Finite Group Databasebeta

← #27374221

Subgroups — #27374221

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286336C211yesmaximal, characteristic
5#20274343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic, complemented
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811023—21no—
22#16811021C2211yescharacteristic, complemented
23#16811000C2211yescharacteristic
24#16810996—21no—
25#16810996C2211yescharacteristic, complemented
26#16810996C2211yescharacteristic, complemented
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810942—21no—
30#16810928—21no—
31#16810925—21no—
32#16810918C2211yescharacteristic, complemented
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810903C2211yescharacteristic
35#16810877—21no—
36#16810852—21no—
37#16810829—21no—
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810824—21no—
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810824C2211yescharacteristic, complemented
42#16810823C2211yescharacteristic
43#16810818C2211yescharacteristic
44#16810776—21no—
45#16810771—21no—
46#16810758—21no—
47C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#11719913—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50SD16×Dic53—21no—
51#16810702C2211yescharacteristic
52C2×#13133139—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133244—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—41no—
77C2×#11719913D411yescharacteristic
78C2×#11719924—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719912—21no—
83#13133217—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133214—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133208—21no—
90#13133208—21no—
91#13133208—41no—
92#13133196—21no—
93#13133194—41no—
94#13133192—21no—
95#13133192—21no—
96#13133192—41no—
97#13133191—21no—
98#13133187—41no—
99Q8×Dic53—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106C2311yescharacteristic
102C4×D212—21no—
103C4×D212C2311yescharacteristic
104D4×Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106#13133150—21no—
107#13133150—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149—21no—
111#13133149D411yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133141—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—41no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151#11719949—42no—
152#11719949—81no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—81no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172SD16×C53SD1614yescomplemented
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—81no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719924—42no—
189#11719922—42no—
190#11719921—21no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209D424—42no—
210D424—81no—
211#11719913—41no—
212#11719913—42no—
213#11719913—81no—
214#11719913—81no—
215#11719913—81no—
216#11719913—81no—
217#11719913—82no—
218#11719912—42no—
219C23×C53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—161no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53C2×SD1612yes—
228D4×C53—21no—
229D4×C53C2×SD1612yes—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—161no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—82no—
256D212—81no—
257D212—81no—
258D212—82no—
259D212—161no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—21no—
264Dic106—21no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—81no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—21no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53C2×SD1612yes—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19807—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53D4211yescharacteristic
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—164no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C53#57511yescharacteristic
298C4×C53#57611yescharacteristic
299C4×C53#57711yescharacteristic
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305#3392—531no—
306#3381—531no—
307#3295—531no—
308#3274—531no—
309#1715—531no—
310#1691—531no—
311#1678—531no—
312#1668—531no—
313#1665—531no—
314#1639—531no—
315#1631—531no—
316#1626—531no—
317#1622—531no—
318#1583—531no—
319SD16⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
320C2×C53—42no—
321C2×C53#326811yescharacteristic
322C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C53#328811yescharacteristic
324D53—81no—
325D53—161no—
326D53—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
328#557—531no—
329#554—531no—
330#550—531no—
331D42—531no—
332#499—1061no—
333#498—531no—
334#493—531no—
335#492—531no—
336#492—531no—
337#492—1061no—
338#486—531no—
339#486—531no—
340#481—1061no—
341#479—1061no—
342#478—1061no—
343#477—531no—
344#476—531no—
345#474—531no—
346#469—1061no—
347#465—1061no—
348#461—531no—
349#461—1061no—
350#460—531no—
351#460—531no—
352#460—531no—
353#460—1061no—
354#459—531no—
355#450—1061no—
356#449—1061no—
357#447—1061no—
358C8×Q8—531no—
359C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
360C4×SD16—531no—
361C4×SD16—1061no—
362C4×SD16—1061no—
363C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
364#436—531no—
365C8×D4C2×D5311yescharacteristic
366C2×#102—1061no—
367#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
368#334—531no—
369#333—531no—
370#332—531no—
371#331—531no—
372#331—531no—
373Q8⋊C8—531no—
374Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
377#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
378C53#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—531no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—2121no—
391C2×SD16D21211yescharacteristic
392C2×D8—1061no—
393C2×D8—1061no—
394C2×D8—1061no—
395C2×M16—1061no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—531no—
399C4⋊Q8—1061no—
400#127—531no—
401#127—531no—
402#127—1061no—
403#125—1061no—
404#125—1061no—
405#125—2121no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—2121no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#121—2121no—
412#120—2121no—
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
417C4×D4—531no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1061no—
422#107—1061no—
423#107—1061no—
424#106—531no—
425#106—1061no—
426#106—1061no—
427#106—1061no—
428#106D21211yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—1061no—
433C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
435#103—531no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#103D21211yescharacteristic
439#102—531no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—2121no—
449#102D21211yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1061no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C24—2121no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—531no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
464C2×D4—531no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4C2×D21211yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484SD16—4241no—
485SD16—4241no—
486SD16—4242no—
487SD16—4241no—
488SD16—4241no—
489SD16—2121no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492SD16#1171991314yescomplemented
493D8—4241no—
494D8—2122no—
495D8—2122no—
496M16—2122no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8C2×D21211yescharacteristic
504C2×C8C2×D21211yescharacteristic
505C2×C8D4×D5311yescharacteristic
506C2×C8D4×D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—21no—
528C42—1061no—
529C42—2121no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—8481no—
533C23—1061no—
534C23—4242no—
535C23—4242no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538Q8—21no—
539Q8—1061no—
540Q8—1061no—
541Q8—4241no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544Q8C2×#1171991312yes—
545D4—21no—
546D4—8481no—
547D4—1061no—
548D4—1061no—
549D4—4241no—
550D4—4241no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4C2×#1171991312yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—8481no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×D21211yescharacteristic
579C2×C4#1313326311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C8C2×#1171991312yes—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—8484no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22D4×D21211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—4241no—
608C4—4241no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4C22×#1171991311yescharacteristic
613C4#1681142211yescharacteristic
614C4#1681142711yescharacteristic
615C4#1681143511yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—8481no—
618C2—8481no—
619C2—4241no—
620C2#2028625711yescharacteristic
621C2D4×#1171991311yescharacteristic
622C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286336C2
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19807
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287697C2semidirect
2. #20287588C2semidirect
3. #20286540C2semidirect
5. #20274343C2semidirect
6. #20274215C2semidirect
7. #20274131C2semidirect
8. #20274076C2semidirect
9. #20274056C2semidirect
10. #20273897C2semidirect
11. #20273844C2semidirect
12. #20273814C2semidirect
13. #20273789C2semidirect
14. #20273560C2semidirect
15. C53×SD16⋊C8C2semidirect
17. #16811352C22semidirect
22. #16811021C22semidirect
25. #16810996C22semidirect
26. #16810996C22semidirect
32. #16810918C22semidirect
41. #16810824C22semidirect
47. C8×Dic106C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
60. C8×Q8×C53C22semidirect
63. C53×#335C22semidirect
64. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
172. SD16×C53SD16semidirect
319. SD16⋊C8D53semidirect
359. C8×Q8C2×D53semidirect
367. #335C2×D53semidirect
374. Q8⋊C8C2×D53semidirect
377. #322C2×D53semidirect
378. C53#19807semidirect
492. SD16#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876972
#202875882
#202865402
#202863362
#202743432
#202742152
#202741312
#202740762
#202740562
#202738972
#202738442
#202738142
#202737892
#202735602
C53×SD16⋊C82
#1980753