Finite Group Databasebeta

← #27374224

Subgroups — #27374224

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286337C211yesmaximal, characteristic
5#20274343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245—21no—
17#16811351C2211yescharacteristic, complemented
18#16811333C2211yescharacteristic
19#16811294C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811025—21no—
22#16811021C2211yescharacteristic, complemented
23#16811000C2211yescharacteristic
24#16810996C2211yescharacteristic, complemented
25#16810996C2211yescharacteristic, complemented
26#16810994—21no—
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810943—21no—
30#16810931—21no—
31#16810924—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic, complemented
33#16810913C2211yescharacteristic
34#16810904C2211yescharacteristic
35#16810876—21no—
36#16810855—21no—
37#16810828C2211yescharacteristic
38#16810827—21no—
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810823C2211yescharacteristic
41#16810823C2211yescharacteristic, complemented
42#16810822—21no—
43#16810819C2211yescharacteristic
44#16810772—21no—
45#16810770—21no—
46#16810759—21no—
47C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#11719913—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50#16810710—21no—
51C8×D212C2211yescharacteristic
52#102×D53—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810368C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C53×#436C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133245—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—41no—
75C2×#11719913D411yescharacteristic
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133215—21no—
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133213—21no—
89#13133209—21no—
90#13133209—21no—
91#13133207—41no—
92#13133195—41no—
93#13133193—21no—
94#13133192—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191—21no—
97#13133190—41no—
98#13133187—41no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106C2311yescharacteristic
101#13133182—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212C2311yescharacteristic
104#13133179—21no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106#13133151—21no—
107#13133151—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149D411yescharacteristic
111#13133148—21no—
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133140—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—41no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53D411yescharacteristic
131C2×M16×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152D4×D53—42no—
153D4×D53—81no—
154#11719945—42no—
155#11719945—81no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172SD16×C53—41no—
173M16×C53—42no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187#11719924—81no—
188#11719924—81no—
189#11719923—81no—
190#11719921—21no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—41no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210D424—42no—
211D424—42no—
212D424—81no—
213#11719913—42no—
214#11719913—42no—
215#11719913—81no—
216#11719913—82no—
217#11719913SD1614yescomplemented
218C8×D53—81no—
219C23×C53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—161no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—161no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246D212—21no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—81no—
256D212—81no—
257D212—82no—
258D212C2×SD1612yes—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—161no—
263Dic106—21no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—81no—
267Dic106C2×SD1612yes—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—21no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53C2×SD1612yes—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19807—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53D4211yescharacteristic
282C2×D53—22no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—164no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C53#57511yescharacteristic
298C4×C53#57611yescharacteristic
299C4×C53#57711yescharacteristic
300Dic53—22no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305#3392—531no—
306#3381—531no—
307#3295—531no—
308#3274—531no—
309#1715—531no—
310#1691—531no—
311#1678—531no—
312#1668—531no—
313#1665—531no—
314#1639—531no—
315#1631—531no—
316#1626—531no—
317#1622—531no—
318#1583D5311yescharacteristic, complemented
319SD16⋊C8—531no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53#326811yescharacteristic
322C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C53#328811yescharacteristic
324D53—42no—
325D53—161no—
326D53—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
328#557—531no—
329#554—531no—
330#550—531no—
331D42—531no—
332#499—1061no—
333#498—531no—
334#493—531no—
335#492—531no—
336#492—531no—
337#492—1061no—
338#486—531no—
339#486—531no—
340#481—1061no—
341#479—1061no—
342#478—1061no—
343#477—531no—
344#476—531no—
345#474—531no—
346#469—1061no—
347#465—1061no—
348#461—531no—
349#461—1061no—
350#460—531no—
351#460—531no—
352#460—531no—
353#460—1061no—
354#459—531no—
355#450—1061no—
356#449—1061no—
357#447—1061no—
358C8×Q8—531no—
359C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
360C4×SD16—531no—
361C4×SD16—1061no—
362C4×SD16—1061no—
363C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
364#436C2×D5311yescharacteristic
365C8×D4—531no—
366C2×#102—1061no—
367#335—531no—
368#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#333—531no—
370#332—531no—
371#331—531no—
372#331—531no—
373Q8⋊C8—531no—
374Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
377#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
378C53#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—531no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—2121no—
391C2×SD16D21211yescharacteristic
392C2×D8—1061no—
393C2×D8—1061no—
394C2×D8—1061no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—1061no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—531no—
399C4⋊Q8—1061no—
400#127—531no—
401#127—531no—
402#127—1061no—
403#125—1061no—
404#125—1061no—
405#125—2121no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—2121no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#121—2121no—
412#120—2121no—
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
417C4×D4—531no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1061no—
422#107—1061no—
423#107—1061no—
424#106—531no—
425#106—1061no—
426#106—1061no—
427#106—1061no—
428#106D21211yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—1061no—
433C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
435#103—531no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#103D21211yescharacteristic
439#102—531no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—2121no—
449#102D21211yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1061no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C24—2121no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—531no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
464C2×D4—531no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4C2×D21211yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484SD16—41no—
485SD16—534no—
486SD16—4241no—
487SD16—4242no—
488SD16—4241no—
489SD16—4241no—
490SD16—4241no—
491SD16—2122no—
492SD16—2122no—
493D8—4241no—
494D8—2122no—
495D8—2122no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—4241no—
503C2×C8C2×D21211yescharacteristic
504C2×C8C2×D21211yescharacteristic
505C2×C8D4×D5311yescharacteristic
506C2×C8D4×D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—21no—
528C42—1061no—
529C42—2121no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—8481no—
533C23—1061no—
534C23—4242no—
535C23—4242no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—532no—
541Q8—1061no—
542Q8—4241no—
543Q8—2121no—
544Q8—2121no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—532no—
548D4—8481no—
549D4—1061no—
550D4—4241no—
551D4—4241no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—8481no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×D21211yescharacteristic
579C2×C4#1313326311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C8SD16×D5312yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—8484no—
593C22—1062no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22D4×D21211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—1062no—
608C4—4241no—
609C4—4241no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
613C4#1681142311yescharacteristic
614C4#1681142811yescharacteristic
615C4#1681143011yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—8481no—
618C2—8481no—
619C2—2122no—
620C2#2028626011yescharacteristic
621C2SD16×D21211yescharacteristic
622C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1583C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286337C2
hypercenter#1583D53
hypocenterC53#19807
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287694C2semidirect
2. #20287592C2semidirect
3. #20286541C2semidirect
5. #20274343C2semidirect
6. #20274214C2semidirect
7. #20274132C2semidirect
8. #20274075C2semidirect
9. #20274057C2semidirect
10. #20273896C2semidirect
11. #20273845C2semidirect
12. #20273813C2semidirect
13. #20273790C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1583C2semidirect
17. #16811351C22semidirect
22. #16811021C22semidirect
24. #16810996C22semidirect
25. #16810996C22semidirect
32. #16810919C22semidirect
41. #16810823C22semidirect
47. C8×Dic106C22semidirect
53. #16810376C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810368C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
60. C8×Q8×C53C22semidirect
63. C53×#334C22semidirect
64. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
217. #11719913SD16semidirect
318. #1583D53semidirect
359. C8×Q8C2×D53semidirect
368. #334C2×D53semidirect
374. Q8⋊C8C2×D53semidirect
377. #322C2×D53semidirect
378. C53#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876942
#202875922
#202865412
#202863372
#202743432
#202742142
#202741322
#202740752
#202740572
#202738962
#202738452
#202738132
#202737902
#202735292
C53×#15832
#1980753