Finite Group Databasebeta

← #27374225

Subgroups — #27374225

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286338C211yesmaximal, characteristic
5#20274342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17#16811348C2211yescharacteristic, complemented
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811024—21no—
22#16811019C2211yescharacteristic, complemented
23#16810999C2211yescharacteristic
24#16810995C2211yescharacteristic, complemented
25#16810994—21no—
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810942—21no—
29#16810929—21no—
30#16810921—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic, complemented
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810875—21no—
34#16810852—21no—
35#16810826—21no—
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810821—21no—
40#16810820C2211yescharacteristic, complemented
41#16810776—21no—
42#16810769—21no—
43#16810755—21no—
44C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
45#16810747C2211yescharacteristic, complemented
46#16810714—21no—
47C4×#11719913C2211yescharacteristic
48SD16×Dic53—21no—
49C4×#11719923C2211yescharacteristic
50#16810700C2211yescharacteristic
51C2×#13133139—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56#16810353C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133241—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913D411yescharacteristic
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—41no—
76C2×#11719923D411yescharacteristic
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719912—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133215—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133213—21no—
85#13133208—21no—
86#13133208—21no—
87#13133207—41no—
88#13133196—21no—
89#13133194—41no—
90#13133192—21no—
91#13133191—21no—
92#13133189—41no—
93#13133188—21no—
94#13133187—41no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98#13133182—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100D4×Dic53—21no—
101D4×Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103#13133151—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149D411yescharacteristic
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108#13133148D411yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133141—21no—
115#13133140D411yescharacteristic
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133138—21no—
123#13133138D411yescharacteristic
124#13133137—41no—
125#13133129—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133C22×C8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157#11719947—42no—
158#11719947—81no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172SD16×C53—42no—
173SD16×C53—81no—
174D8×C53—42no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—81no—
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719924—81no—
189#11719923—81no—
190#11719923—82no—
191#11719923SD1614yescomplemented
192#11719922—42no—
193#11719922—81no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—41no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215#11719913—41no—
216#11719913—42no—
217#11719913—81no—
218#11719912—42no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—41no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—161no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—81no—
234D4×C53C2×SD1612yes—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—161no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—82no—
252C2×Dic53—161no—
253D212—21no—
254D212—21no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—81no—
260D212—82no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263Dic106—21no—
264Dic106—21no—
265Dic106—21no—
266Dic106—81no—
267Dic106C2×SD1612yes—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273#88322—21no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#88322C2×SD1612yes—
277#19807—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53D4211yescharacteristic
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—164no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C53#57511yescharacteristic
297C4×C53#57611yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—22no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—81no—
305#3392—531no—
306#3381—531no—
307#3295—531no—
308#3274—531no—
309#1715—531no—
310#1691—531no—
311#1678—531no—
312#1668—531no—
313#1665D5311yescharacteristic, complemented
314#1639—531no—
315#1631—531no—
316#1626—531no—
317#1622—531no—
318#1583—531no—
319SD16⋊C8—531no—
320C2×C53—42no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#326811yescharacteristic
323C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C53#328811yescharacteristic
325D53—81no—
326D53—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
328#557—531no—
329#554—531no—
330#550—531no—
331D42—531no—
332#499—1061no—
333#498—531no—
334#493—531no—
335#492—531no—
336#492—1061no—
337#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
338#486—531no—
339#486—531no—
340#481—1061no—
341#479—1061no—
342#478—1061no—
343#477—531no—
344#476—531no—
345#474C2×D5311yescharacteristic
346#469—1061no—
347#465—1061no—
348#461—531no—
349#461—1061no—
350#460—531no—
351#460—531no—
352#460—531no—
353#460—1061no—
354#459C2×D5311yescharacteristic
355#450—1061no—
356#449—1061no—
357#447—1061no—
358C8×Q8—531no—
359C8×Q8—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×SD16—531no—
362C4×SD16—1061no—
363C4×SD16—1061no—
364#436—531no—
365C8×D4C2×D5311yescharacteristic
366C2×#102—1061no—
367#335—531no—
368#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#333—531no—
370#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#331—531no—
372#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
373Q8⋊C8—531no—
374Q8⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377#322—531no—
378C53#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—531no—
386C2×SD16—531no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×SD16—2121no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1061no—
394C2×D8—1061no—
395C2×M16—1061no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
400#127—531no—
401#127—1061no—
402#127C22×D5311yescharacteristic
403#125—1061no—
404#125—1061no—
405#125—2121no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—2121no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#121—2121no—
412#120—2121no—
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8—531no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×D4—531no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1061no—
422#107—21no—
423#107—1061no—
424#106—531no—
425#106—531no—
426#106—1061no—
427#106—1061no—
428#106—1061no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—1061no—
431C4⋊C8—1061no—
432C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
435#103—531no—
436#103—531no—
437#103—1061no—
438#103—1061no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—531no—
442#102—531no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—2121no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1061no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—1061no—
455C4×C8—1061no—
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C24—2121no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8—531no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—534no—
487SD16—4241no—
488SD16—4241no—
489SD16—4242no—
490SD16—4241no—
491SD16—2121no—
492SD16—2122no—
493D8—42no—
494D8—4241no—
495D8—2122no—
496M16—2122no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—531no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8D4×D5311yescharacteristic
506C2×C8D4×D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4—2121no—
521C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42—2121no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—8481no—
534C23—1061no—
535C23—4242no—
536C23—4242no—
537C23—2121no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—532no—
541Q8—1061no—
542Q8—1061no—
543Q8—1061no—
544Q8—4241no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—8481no—
552D4—1061no—
553D4—1061no—
554D4—4241no—
555D4—4242no—
556D4—4242no—
557D4—4242no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4SD16×D5312yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—8481no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4#1313326311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—532no—
586C8—1061no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—8484no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22#1681125711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—1062no—
607C4—4241no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
613C4#1681141911yescharacteristic
614C4#1681142411yescharacteristic
615C4#1681143011yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—8481no—
619C2—4241no—
620C2#2028626111yescharacteristic
621C2#2028640811yescharacteristic
622C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1665C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286338C2
hypercenter#1665D53
hypocenterC53#19807
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287693C2semidirect
2. #20287594C2semidirect
3. #20286540C2semidirect
5. #20274342C2semidirect
6. #20274213C2semidirect
7. #20274132C2semidirect
8. #20274074C2semidirect
9. #20273893C2semidirect
10. #20273843C2semidirect
11. #20273812C2semidirect
12. #20273785C2semidirect
13. #20273557C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
15. C53×#1665C2semidirect
17. #16811348C22semidirect
22. #16811019C22semidirect
24. #16810995C22semidirect
31. #16810919C22semidirect
40. #16810820C22semidirect
44. C8×Dic106C22semidirect
45. #16810747C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
56. #16810353C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
60. C53×#492C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
191. #11719923SD16semidirect
313. #1665D53semidirect
337. #492C2×D53semidirect
368. #334C2×D53semidirect
370. #332C2×D53semidirect
372. #331C2×D53semidirect
378. C53#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876932
#202875942
#202865402
#202863382
#202743422
#202742132
#202741322
#202740742
#202738932
#202738432
#202738122
#202737852
#202735572
#202735272
C53×#16652
#1980753