Finite Group Databasebeta

← #27374226

Subgroups — #27374226

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286337C211yesmaximal, characteristic
5#20274344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245—21no—
17#16811348C2211yescharacteristic, complemented
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811294C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811023—21no—
22#16811000C2211yescharacteristic
23#16810997C2211yescharacteristic, complemented
24#16810997C2211yescharacteristic, complemented
25#16810994—21no—
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810943—21no—
29#16810933—21no—
30#16810922—21no—
31#16810915C2211yescharacteristic, complemented
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810876—21no—
34#16810853—21no—
35#16810827—21no—
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic, complemented
39#16810821—21no—
40#16810819C2211yescharacteristic
41#16810775—21no—
42#16810770—21no—
43#16810759—21no—
44C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
45#16810747C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47#16810710—21no—
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49#16810708—21no—
50#16810688C2211yescharacteristic
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810366C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic, complemented
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56#16810353C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133245—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913D411yescharacteristic
75C2×#11719923D411yescharacteristic
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—41no—
79C2×D424—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133215—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133213—21no—
87#13133208—21no—
88#13133208—21no—
89#13133207—41no—
90#13133197—21no—
91#13133193—41no—
92#13133192—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133190—41no—
96#13133187—41no—
97Q8×Dic53—21no—
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100#13133182—21no—
101C4×D212C2311yescharacteristic
102#13133179—21no—
103#13133179—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105#13133150—21no—
106#13133150—21no—
107#13133149D411yescharacteristic
108#13133148D411yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133140—21no—
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133137—41no—
125#13133129—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×M16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—81no—
155#11719945—42no—
156#11719945—81no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172SD16×C53—81no—
173M16×C53—42no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186#11719924—42no—
187#11719924—81no—
188#11719924—82no—
189#11719923—41no—
190#11719921—21no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211D424—42no—
212D424—42no—
213D424—81no—
214#11719913—42no—
215#11719913—81no—
216#11719913—81no—
217#11719913SD1614yescomplemented
218C8×D53—81no—
219C23×C53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—161no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—81no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—161no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247D212—21no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—81no—
257D212—81no—
258D212—82no—
259D212C2×SD1612yes—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—161no—
264Dic106—21no—
265Dic106—21no—
266Dic106—21no—
267Dic106C2×SD1612yes—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53C2×SD1612yes—
273#88322—21no—
274#88322—21no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19807—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53D4211yescharacteristic
282C2×D53—22no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—164no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C53#57511yescharacteristic
298C4×C53#57611yescharacteristic
299C4×C53#57711yescharacteristic
300Dic53—22no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305#3392—531no—
306#3381—531no—
307#3295—531no—
308#3274—531no—
309#1715—531no—
310#1691D5311yescharacteristic, complemented
311#1678—531no—
312#1668—531no—
313#1665—531no—
314#1639—531no—
315#1631—531no—
316#1626—531no—
317#1622—531no—
318#1583—531no—
319SD16⋊C8—531no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53#326811yescharacteristic
322C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C53#328811yescharacteristic
324D53—42no—
325D53—161no—
326D53—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
328#557—531no—
329#554—531no—
330#550—531no—
331D42—531no—
332#499—1061no—
333#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
334#493—531no—
335#492—531no—
336#492—531no—
337#492—1061no—
338#486—531no—
339#486—531no—
340#481—1061no—
341#479—1061no—
342#478—1061no—
343#477—531no—
344#476C2×D5311yescharacteristic
345#474—531no—
346#469—1061no—
347#465—1061no—
348#461—1061no—
349#461C2×D5311yescharacteristic
350#460—531no—
351#460—531no—
352#460—531no—
353#460—1061no—
354#459—531no—
355#450—1061no—
356#449—1061no—
357#447—1061no—
358C8×Q8—531no—
359C8×Q8—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×SD16—531no—
362C4×SD16—1061no—
363C4×SD16—1061no—
364#436C2×D5311yescharacteristic
365C8×D4—531no—
366C2×#102—1061no—
367#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
368#334—531no—
369#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#331—531no—
372#331—531no—
373Q8⋊C8—531no—
374Q8⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377#322—531no—
378C53#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—531no—
385C2×SD16—531no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×SD16—2121no—
392C2×D8—1061no—
393C2×D8—1061no—
394C2×D8—1061no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—1061no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
400#127—531no—
401#127—531no—
402#127—1061no—
403#125—1061no—
404#125—1061no—
405#125—2121no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—2121no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#121—2121no—
412#120—2121no—
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8—531no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×D4—531no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1061no—
422#107—1061no—
423#107—1061no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—531no—
428#106—531no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—1061no—
431C4⋊C8—1061no—
432C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—531no—
437#103—531no—
438#103—1061no—
439#102—21no—
440#102—531no—
441#102—531no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—2121no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1061no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—1061no—
455C4×C8—1061no—
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C24—2121no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—531no—
463C2×Q8—531no—
464C2×D4—531no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484SD16—81no—
485SD16—534no—
486SD16—4241no—
487SD16—4241no—
488SD16—4241no—
489SD16—4242no—
490SD16—2122no—
491SD16—2121no—
492SD16—2122no—
493D8—4241no—
494D8—2122no—
495D8—2122no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—4241no—
505C2×C8D4×D5311yescharacteristic
506C2×C8D4×D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4—2121no—
521C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42—2121no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—8481no—
533C23—1061no—
534C23—4242no—
535C23—4242no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—532no—
542Q8—1061no—
543Q8—1061no—
544Q8—1061no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—532no—
548D4—8481no—
549D4—1061no—
550D4—4241no—
551D4—4241no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—8481no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4#1313326311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1061no—
585C8—1061no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C8SD16×D5312yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—8484no—
593C22—1062no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22#1681125711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—1062no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
613C4#1681142211yescharacteristic
614C4#1681142711yescharacteristic
615C4#1681143211yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—8481no—
618C2—8481no—
619C2—2122no—
620C2#2028626211yescharacteristic
621C2#2028641411yescharacteristic
622C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1691C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286337C2
hypercenter#1691D53
hypocenterC53#19807
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287691C2semidirect
2. #20287595C2semidirect
3. #20286536C2semidirect
5. #20274344C2semidirect
6. #20274134C2semidirect
7. #20274076C2semidirect
8. #20274059C2semidirect
9. #20273892C2semidirect
10. #20273841C2semidirect
11. #20273812C2semidirect
12. #20273788C2semidirect
13. #20273556C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1691C2semidirect
17. #16811348C22semidirect
23. #16810997C22semidirect
24. #16810997C22semidirect
31. #16810915C22semidirect
38. #16810824C22semidirect
44. C8×Dic106C22semidirect
45. #16810747C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
54. #16810366C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
56. #16810353C22semidirect
59. #16810344C22semidirect
60. C53×#498C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
217. #11719913SD16semidirect
310. #1691D53semidirect
333. #498C2×D53semidirect
367. #335C2×D53semidirect
369. #333C2×D53semidirect
370. #332C2×D53semidirect
378. C53#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876912
#202875952
#202865362
#202863372
#202743442
#202741342
#202740762
#202740592
#202738922
#202738412
#202738122
#202737882
#202735562
#202735262
C53×#16912
#1980753