Finite Group Databasebeta

← #27374230

Subgroups — #27374230

Order 13568.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286357C211yesmaximal, characteristic
4#20274347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273999C211yesmaximal, characteristic
10#20273991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3335C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247—21no—
17#16811351C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811022—21no—
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810972—21no—
26#16810927—21no—
27#16810923—21no—
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810907—21no—
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810879—21no—
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810826—21no—
37#16810785—21no—
38#16810778—21no—
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41#16810714—21no—
42C4×#11719923—21no—
43C4×#11719923C2211yescharacteristic
44#16810701C2211yescharacteristic
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#554C2211yescharacteristic
57C53×#547C2211yescharacteristic
58C53×#498C2211yescharacteristic
59C53×#483—21no—
60C53×#481—21no—
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#465—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#106×C53—21no—
67C22×Dic106—21no—
68#13133247—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923D411yescharacteristic
75C2×#11719917—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133215—21no—
80#13133209—21no—
81#13133207—41no—
82#13133196—21no—
83#13133194—41no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86#13133182—21no—
87D4×Dic53—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—41no—
94#13133148D411yescharacteristic
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133146—21no—
100#13133142—21no—
101#13133142—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141—41no—
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107#13133140—21no—
108#13133140D411yescharacteristic
109#13133138—21no—
110#13133138D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C8×Dic53—21no—
116C2×#41×C53—21no—
117C2×SD16×C53D411yescharacteristic
118C22×C8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#125×C53—21no—
122#123×C53—41no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126#121×C53—21no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106—81no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164SD16×C53—41no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—42no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719925—42no—
188#11719925—42no—
189#11719925—81no—
190#11719923—42no—
191#11719923—42no—
192#11719923SD1614yescomplemented
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205#11719917—42no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—81no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—82no—
223D4×C53C2×SD1612yes—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53—161no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—82no—
244Dic106—21no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—82no—
250Dic106C2×SD1612yes—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322C2×SD1612yes—
260#19808—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53D4211yescharacteristic
268C4×C53—21no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278C4×C53#57811yescharacteristic
279Dic53—22no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3381—531no—
284#3359—531no—
285#3335D5311yescharacteristic
286#3276—531no—
287#1716—531no—
288#1691—531no—
289#1679—531no—
290#1672—531no—
291#1670—531no—
292#1654—531no—
293#1653—531no—
294#1643—531no—
295#1637—531no—
296#1583—531no—
297SD16⋊C8—531no—
298C2×C53—42no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53#326911yescharacteristic
301C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
302C2×C53#328911yescharacteristic
303C2×#137—1061no—
304#557—531no—
305#554C2×D5311yescharacteristic
306D4×Q8—531no—
307#547C2×D5311yescharacteristic
308#499—1061no—
309#498—531no—
310#498—531no—
311#498C2×D5311yescharacteristic
312#494—531no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#487—1061no—
316#483—21no—
317#481—21no—
318#479—1061no—
319#478—1061no—
320#477—531no—
321#476C2×D5311yescharacteristic
322#475—531no—
323#475—1061no—
324#475C2×D5311yescharacteristic
325#474—531no—
326#470—1061no—
327#465—21no—
328#462—531no—
329#461—531no—
330#461—531no—
331#461—1061no—
332#452—1061no—
333#451—1061no—
334C8×Q8—531no—
335C8×Q8—531no—
336C4×SD16—531no—
337C4×SD16—1061no—
338C4×SD16—1061no—
339C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
340#436—531no—
341C8×D4C2×D5311yescharacteristic
342C2×#106—21no—
343#335—531no—
344#334—531no—
345#333—531no—
346#332—531no—
347#332—531no—
348#332—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351D4⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353#322—531no—
354C53#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—1061no—
357#137—2124no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×SD16—531no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
365C2×M16—1061no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#125—21no—
374#125—1061no—
375#125—2121no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—2121no—
382#121—21no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390C4×D4C22×D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—531no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—2121no—
404#106C22⋊D5311yescharacteristic
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—531no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—2121no—
421#103C22⋊D5311yescharacteristic
422#102—21no—
423#102—531no—
424#102—1061no—
425#102C22⋊D5311yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1061no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—4241no—
441C2×Q8—2121no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D5311yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—4241no—
453Q16—2122no—
454Q16—2122no—
455SD16—41no—
456SD16—534no—
457SD16—2122no—
458SD16—2122no—
459M16—2122no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—21no—
497C42—1061no—
498C42—2121no—
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—532no—
508Q8—1061no—
509Q8—4242no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4SD16×D5312yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
538C2×C4#1313326211yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—532no—
543C8—1061no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—1062no—
563C4—4241no—
564C4—4241no—
565C4—2121no—
566C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
567C4#1681142111yescharacteristic
568C4#1681142911yescharacteristic
569C4#1681143811yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2#2028626611yescharacteristic
573C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
574C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3335C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#547C22
hypercenter#3335D53
hypocenterC53#19808
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287590C2semidirect
2. #20287355C2semidirect
4. #20274347C2semidirect
5. #20274216C2semidirect
6. #20274138C2semidirect
7. #20274094C2semidirect
8. #20274083C2semidirect
10. #20273991C2semidirect
11. #20273922C2semidirect
12. #20273879C2semidirect
13. #20273559C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
192. #11719923SD16semidirect
354. C53#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875902
#202873552
#202863572
#202743472
#202742162
#202741382
#202740942
#202740832
#202739992
#202739912
#202739222
#202738792
#202735592
#202735272
C53×#33352
#1980853