Finite Group Databasebeta

← #27374233

Subgroups — #27374233

Order 13568.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287071C211yesmaximal, characteristic
4#20286360C211yesmaximal, characteristic
5#20274211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273996C211yesmaximal, characteristic
10#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811023—21no—
22#16810972—21no—
23#16810955—21no—
24#16810943—21no—
25#16810933—21no—
26#16810922—21no—
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810906—21no—
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810878—21no—
34#16810853—21no—
35#16810830C2211yescharacteristic
36#16810827—21no—
37#16810825C2211yescharacteristic
38#16810825C2211yescharacteristic
39#16810784—21no—
40#16810777—21no—
41C8×Dic106C2211yescharacteristic
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43C4×#11719913C2211yescharacteristic
44C4×#11719913C2211yescharacteristic
45#16810710—21no—
46#16810708—21no—
47#16810702C2211yescharacteristic
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#106×D53—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810372C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic
62C53×#498C2211yescharacteristic
63C53×#494C2211yescharacteristic
64C53×#487C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133249—44no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×#11719913D411yescharacteristic
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719912—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133216—21no—
78#13133215—21no—
79#13133208—21no—
80#13133208—21no—
81#13133207—41no—
82#13133202—41no—
83#13133197—21no—
84#13133195—41no—
85#13133193—21no—
86#13133193—21no—
87#13133193—41no—
88#13133192—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92#13133182—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133149D411yescharacteristic
102#13133149D411yescharacteristic
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C2×Q16×C53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138#106×C53—41no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—41no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149#11719949—42no—
150#11719949—81no—
151Q8×D53—42no—
152Q8×D53—81no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164Q16×C53—42no—
165Q16×C53—81no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180#11719925—42no—
181#11719924—42no—
182#11719924—42no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208#11719913—41no—
209#11719913SD1614yescomplemented
210#11719912—42no—
211C8×D53—42no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—81no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—82no—
238D212C2×SD1612yes—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—82no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53—161no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249Dic106—82no—
250Dic106C2×SD1612yes—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53C2×SD1612yes—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#19808—531nomaximal, Sylow
261C22×C53D4211yescharacteristic
262C2×D53—22no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C53#57511yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276C4×C53#57811yescharacteristic
277Dic53—22no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283#3381—531no—
284#3359—531no—
285#3335—531no—
286#3276—531no—
287#1716D5311yescharacteristic, complemented
288#1691—531no—
289#1679—531no—
290#1672—531no—
291#1670—531no—
292#1654—531no—
293#1653—531no—
294#1643—531no—
295#1637—531no—
296#1583—531no—
297SD16⋊C8—531no—
298C2×C53#326911yescharacteristic
299C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C53#328911yescharacteristic
301D53—42no—
302D53—81no—
303C2×#137—1061no—
304#557—531no—
305#554—531no—
306D4×Q8—531no—
307#547—531no—
308#499—1061no—
309#498C2×D5311yescharacteristic
310#498C2×D5311yescharacteristic
311#498C2×D5311yescharacteristic
312#494C2×D5311yescharacteristic
313#487—1061no—
314#487C2×D5311yescharacteristic
315#487C2×D5311yescharacteristic
316#483—1061no—
317#481—1061no—
318#479—1061no—
319#478—1061no—
320#477—531no—
321#476—531no—
322#475—531no—
323#475—531no—
324#475—1061no—
325#474—531no—
326#470—1061no—
327#465—1061no—
328#462—531no—
329#461—531no—
330#461—531no—
331#461—1061no—
332#452—1061no—
333#451—1061no—
334C8×Q8—531no—
335C8×Q8—531no—
336C4×SD16—531no—
337C4×SD16—531no—
338C4×SD16—1061no—
339C4×SD16—1061no—
340#436—531no—
341C8×D4—531no—
342C2×#106—1061no—
343#335—531no—
344#334—531no—
345#333—531no—
346#332—531no—
347#332—531no—
348#332—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351D4⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353#322C2×D5311yescharacteristic
354C53#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1061no—
356C22×Q8—1061no—
357#137—2124no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×SD16—531no—
362C2×SD16—531no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×M16—1061no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#125—1061no—
374#125—1061no—
375#125—2121no—
376#123—2121no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—2121no—
381C22⋊Q8—2121no—
382#121—1061no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—531no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4—531no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—41no—
400#106—531no—
401#106—531no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—531no—
415#103—531no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#102—531no—
423#102—531no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8C22×D5311yescharacteristic
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—4241no—
434#41—2122no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—4241no—
442C2×Q8—2121no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—531no—
446C2×D4—2121no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—42no—
453Q16—81no—
454Q16—2122no—
455SD16—534no—
456SD16—2121no—
457SD16—2122no—
458SD16—2122no—
459M16—2122no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—2122no—
466C2×C8D4×D5311yescharacteristic
467C2×C8D4×D5311yescharacteristic
468C2×C8D4×D5311yescharacteristic
469C2×C8D4×D5311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—1061no—
497C42—1061no—
498C42—2121no—
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—1061no—
501C23—1061no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—532no—
510Q8—1061no—
511Q8—1061no—
512Q8—1061no—
513Q8—4242no—
514D4—532no—
515D4—1061no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—4242no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—8481no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4#1313326211yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C8SD16×D5312yes—
548C22—1062no—
549C22—2121no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22#1681125811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—1062no—
561C4—2121no—
562C4—2121no—
563C4—2121no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
567C4#1681142211yescharacteristic
568C4#1681142911yescharacteristic
569C4#1681143911yescharacteristic
570C2—4241no—
571C2—2122no—
572C2#2028626911yescharacteristic
573C2#2028641011yescharacteristic
574C2#2028649011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1716C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811276C22
hypercenter#1716D53
hypocenterC53#19808
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287595C2semidirect
2. #20287354C2semidirect
5. #20274211C2semidirect
6. #20274135C2semidirect
7. #20274094C2semidirect
8. #20274082C2semidirect
10. #20273989C2semidirect
11. #20273919C2semidirect
12. #20273877C2semidirect
13. #20273560C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1716C2semidirect
209. #11719913SD16semidirect
287. #1716D53semidirect
354. C53#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875952
#202873542
#202870712
#202863602
#202742112
#202741352
#202740942
#202740822
#202739962
#202739892
#202739192
#202738772
#202735602
#202735292
C53×#17162
#1980853