Finite Group Databasebeta

← #27374235

Subgroups — #27374235

Order 13568.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287074C211yesmaximal, characteristic
3#20286361C211yesmaximal, characteristic
4#20274350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273997C211yesmaximal, characteristic
10#20273992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811022—21no—
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811019C2211yescharacteristic
23#16811002C2211yescharacteristic
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810952—21no—
26#16810940—21no—
27#16810930—21no—
28#16810920—21no—
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810908C2211yescharacteristic
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810879—21no—
34#16810849—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810783—21no—
38#16810779—21no—
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C4×#11719924—21no—
41C4×#11719924C2211yescharacteristic
42#16810701C2211yescharacteristic
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#106×D53—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#487—21no—
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#475—21no—
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#461—21no—
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68#13133248—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×#11719917—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133209—21no—
79#13133199—41no—
80#13133196—21no—
81#13133195—41no—
82#13133193—21no—
83#13133188—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D53—21no—
87C4⋊C4×D53—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133149—21no—
91#13133149—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148—41no—
97#13133148D411yescharacteristic
98C4⋊#88322—21no—
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141—21no—
105#13133141D411yescharacteristic
106#13133140—21no—
107#13133140—41no—
108#13133138—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#125×C53—21no—
124#125×C53—41no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—41no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53D411yescharacteristic
142#102×C53D411yescharacteristic
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—81no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156#11719945—42no—
157#11719945—81no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164SD16×C53—41no—
165SD16×C53—42no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—41no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719925—42no—
190#11719925—42no—
191#11719925—81no—
192#11719924—42no—
193#11719924SD1614yescomplemented
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204#11719917—42no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C8×D53—42no—
212C23×C53—21no—
213C22×D53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—82no—
222Q8×C53C2×SD1612yes—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242D212—21no—
243D212C2×SD1612yes—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—161no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—81no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322C2×SD1612yes—
260#19808—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53D4211yescharacteristic
265C2×D53—22no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C4×C53—22no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C53#57511yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279C4×C53#57811yescharacteristic
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3381—531no—
284#3359D5311yescharacteristic, complemented
285#3335—531no—
286#3276—531no—
287#1716—531no—
288#1691—531no—
289#1679—531no—
290#1672—531no—
291#1670—531no—
292#1654—531no—
293#1653—531no—
294#1643—531no—
295#1637—531no—
296#1583—531no—
297SD16⋊C8—531no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53#326911yescharacteristic
300C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C53#328911yescharacteristic
302D53—42no—
303C2×#137—1061no—
304#557C2×D5311yescharacteristic
305#554—531no—
306D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
307#547—531no—
308#499—1061no—
309#498—531no—
310#498—531no—
311#498—531no—
312#494—531no—
313#487—21no—
314#487—531no—
315#487C2×D5311yescharacteristic
316#483—1061no—
317#481—1061no—
318#479—1061no—
319#478—1061no—
320#477—531no—
321#476—531no—
322#475—21no—
323#475—531no—
324#475C2×D5311yescharacteristic
325#474—531no—
326#470—1061no—
327#465—1061no—
328#462—531no—
329#461—21no—
330#461—531no—
331#461C2×D5311yescharacteristic
332#452—1061no—
333#451—1061no—
334C8×Q8—531no—
335C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
336C4×SD16—21no—
337C4×SD16—531no—
338C4×SD16—1061no—
339C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
340#436—531no—
341C8×D4—531no—
342C2×#106—1061no—
343#335—531no—
344#334—531no—
345#333—531no—
346#332—531no—
347#332—531no—
348#332—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351D4⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353#322—531no—
354C53#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1061no—
356C22×Q8—21no—
357#137—2124no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—531no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
365C2×M16—1061no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#125—21no—
374#125—41no—
375#125—1061no—
376#123—2121no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—2121no—
382#121—1061no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—531no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4C22×D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#106—21no—
396#106—531no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—2121no—
404#106C22⋊D5311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—531no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—2121no—
421#103C22⋊D5311yescharacteristic
422#102—531no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102C22⋊D5311yescharacteristic
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—4241no—
434#41—2122no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×D4—531no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—4241no—
453Q16—2122no—
454Q16—2122no—
455SD16—41no—
456SD16—42no—
457SD16—534no—
458SD16—2122no—
459M16—2122no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—2122no—
468C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1061no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—4241no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513Q8SD16×D5312yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—532no—
517D4—1061no—
518D4—4242no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—8481no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
538C2×C4#1313326211yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—532no—
543C8—1061no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—1062no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—4241no—
564C4—4241no—
565C4—2121no—
566C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
567C4#1681142111yescharacteristic
568C4#1681142911yescharacteristic
569C4#1681143811yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—2122no—
572C2#2028627111yescharacteristic
573C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
574C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3359C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811278C22
hypercenter#3359D53
hypocenterC53#19808
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287586C2semidirect
4. #20274350C2semidirect
5. #20274212C2semidirect
6. #20274135C2semidirect
7. #20274097C2semidirect
8. #20274083C2semidirect
10. #20273992C2semidirect
11. #20273921C2semidirect
12. #20273880C2semidirect
13. #20273559C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#3359C2semidirect
193. #11719924SD16semidirect
284. #3359D53semidirect
354. C53#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875862
#202870742
#202863612
#202743502
#202742122
#202741352
#202740972
#202740832
#202739972
#202739922
#202739212
#202738802
#202735592
#202735252
C53×#33592
#1980853