Finite Group Databasebeta

← #27374236

Subgroups — #27374236

Order 13568.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287073C211yesmaximal, characteristic
4#20286362C211yesmaximal, characteristic
5#20274348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274002C211yesmaximal, characteristic
11#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811277C2211yescharacteristic
21#16811023—21no—
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16811021C2211yescharacteristic
25#16811003C2211yescharacteristic
26#16810974—21no—
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810974C2211yescharacteristic
29#16810954—21no—
30#16810942—21no—
31#16810928—21no—
32#16810925—21no—
33#16810918C2211yescharacteristic
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810909—21no—
36#16810909C2211yescharacteristic
37#16810909C2211yescharacteristic
38#16810903C2211yescharacteristic
39#16810882—21no—
40#16810852—21no—
41#16810833C2211yescharacteristic
42#16810829—21no—
43#16810829C2211yescharacteristic
44#16810828C2211yescharacteristic
45#16810786—21no—
46#16810780—21no—
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48C4×#11719913—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50SD16×Dic53—21no—
51#16810702C2211yescharacteristic
52C2×#13133149—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133246—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913D411yescharacteristic
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719912—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133208—21no—
84#13133208—21no—
85#13133208—41no—
86#13133201—41no—
87#13133197—21no—
88#13133197—21no—
89#13133197—41no—
90#13133196—21no—
91#13133194—41no—
92#13133191—21no—
93Q8×Dic53—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149—41no—
111#13133149D411yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—41no—
121#13133142D411yescharacteristic
122#13133141—21no—
123#13133140—21no—
124#13133140—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133138—21no—
128#13133129—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C22×Dic53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151Q8×D53—42no—
152Q8×D53—81no—
153#11719947—42no—
154#11719947—81no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164SD16×C53SD1614yescomplemented
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—42no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719925—42no—
181#11719923—42no—
182#11719921—21no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207Dic212—42no—
208Dic212—81no—
209#11719913—41no—
210#11719913—42no—
211#11719912—42no—
212C23×C53—21no—
213C22×D53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53C2×SD1612yes—
216D4×C53—21no—
217D4×C53C2×SD1612yes—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D53—82no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—82no—
235C2×Dic53—161no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—82no—
250Dic106—81no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53C2×SD1612yes—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#19808—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53D4211yescharacteristic
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C4×C53—22no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C53#57511yescharacteristic
274C4×C53#57711yescharacteristic
275C4×C53#57811yescharacteristic
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3381—531no—
284#3359—531no—
285#3335—531no—
286#3276—531no—
287#1716—531no—
288#1691—531no—
289#1679—531no—
290#1672—531no—
291#1670—531no—
292#1654—531no—
293#1653—531no—
294#1643—531no—
295#1637—531no—
296#1583—531no—
297SD16⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
298C2×C53—42no—
299C2×C53#326911yescharacteristic
300C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C53#328911yescharacteristic
302D53—81no—
303C2×#137—1061no—
304#557—531no—
305#554—531no—
306D4×Q8—531no—
307#547—531no—
308#499—1061no—
309#498—531no—
310#498—531no—
311#498—531no—
312#494—531no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#487—1061no—
316#483—1061no—
317#481—1061no—
318#479—1061no—
319#478—1061no—
320#477—531no—
321#476—531no—
322#475—531no—
323#475—531no—
324#475—1061no—
325#474—531no—
326#470—1061no—
327#465—1061no—
328#462—531no—
329#461—531no—
330#461—531no—
331#461—1061no—
332#452—1061no—
333#451—1061no—
334C8×Q8—531no—
335C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
336C4×SD16—531no—
337C4×SD16—1061no—
338C4×SD16—1061no—
339C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
340#436—531no—
341C8×D4C2×D5311yescharacteristic
342C2×#106—1061no—
343#335C2×D5311yescharacteristic
344#334—531no—
345#333—531no—
346#332—531no—
347#332—531no—
348#332—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
351D4⋊C8—531no—
352D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353#322C2×D5311yescharacteristic
354C53#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1061no—
356C22×Q8—1061no—
357#137—2124no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×SD16—531no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16D21211yescharacteristic
365C2×M16—1061no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1061no—
373#125—1061no—
374#125—1061no—
375#125—2121no—
376#123—2121no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—2121no—
381C22⋊Q8—2121no—
382#121—1061no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4×D4—531no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4C22×D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#106—531no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—2121no—
404#106D21211yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—531no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—2121no—
421#103D21211yescharacteristic
422#102—531no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102D21211yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1061no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8C22×D5311yescharacteristic
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—4241no—
434#41—2122no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—4241no—
441C2×Q8—2121no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
444C2×D4—531no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4C2×D21211yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—4241no—
453Q16—2122no—
454Q16—2122no—
455SD16—2121no—
456SD16—2122no—
457SD16—2122no—
458SD16#1171991314yescomplemented
459M16—2122no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8C2×D21211yescharacteristic
467C2×C8C2×D21211yescharacteristic
468C2×C8D4×D5311yescharacteristic
469C2×C8D4×D5311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—21no—
497C42—1061no—
498C42—2121no—
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1061no—
502Q8—21no—
503Q8—1061no—
504Q8—1061no—
505Q8—4241no—
506Q8—4242no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513Q8C2×#1171991312yes—
514D4—21no—
515D4—1061no—
516D4—1061no—
517D4—4242no—
518D4C2×#1171991312yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—8481no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C22×D21211yescharacteristic
538C2×C4#1313326311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C8C2×#1171991312yes—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22D4×D21211yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—4241no—
560C4—4241no—
561C4—4241no—
562C4—4241no—
563C4—2121no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4C22×#1171991311yescharacteristic
567C4#1681141911yescharacteristic
568C4#1681143511yescharacteristic
569C4#1681143911yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—4241no—
572C2#2028627211yescharacteristic
573C2D4×#1171991311yescharacteristic
574C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811277C22
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19808
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287588C2semidirect
2. #20287358C2semidirect
5. #20274348C2semidirect
6. #20274215C2semidirect
7. #20274138C2semidirect
8. #20274097C2semidirect
9. #20274086C2semidirect
11. #20273994C2semidirect
12. #20273924C2semidirect
13. #20273882C2semidirect
14. #20273560C2semidirect
15. C53×SD16⋊C8C2semidirect
164. SD16×C53SD16semidirect
297. SD16⋊C8D53semidirect
354. C53#19808semidirect
458. SD16#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875882
#202873582
#202870732
#202863622
#202743482
#202742152
#202741382
#202740972
#202740862
#202740022
#202739942
#202739242
#202738822
#202735602
C53×SD16⋊C82
#1980853