Finite Group Databasebeta

← #27374241

Subgroups — #27374241

Order 13568.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287069C211yesmaximal, characteristic
4#20286363C211yesmaximal, characteristic
5#20274349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273997C211yesmaximal, characteristic
10#20273993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250—21no—
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811278C2211yescharacteristic
21#16811023—21no—
22#16811019C2211yescharacteristic
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810972—21no—
28#16810955—21no—
29#16810940—21no—
30#16810933—21no—
31#16810922—21no—
32#16810915C2211yescharacteristic
33#16810909C2211yescharacteristic
34#16810909C2211yescharacteristic
35#16810906—21no—
36#16810900C2211yescharacteristic
37#16810881—21no—
38#16810851—21no—
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810829C2211yescharacteristic
41#16810826—21no—
42#16810787—21no—
43#16810781—21no—
44C8×Dic106C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47SD16×Dic53—21no—
48#16810710—21no—
49C4×#11719923C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#106×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C22×Dic106—21no—
69#13133250—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913D411yescharacteristic
75C2×#11719923D411yescharacteristic
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133215—21no—
81#13133208—21no—
82#13133208—21no—
83#13133207—41no—
84#13133199—41no—
85#13133197—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133194—41no—
89#13133193—41no—
90#13133188—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96D4×Dic53—21no—
97#13133179—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149D411yescharacteristic
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—41no—
108#13133148D411yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133141—41no—
120#13133140—21no—
121#13133140D411yescharacteristic
122#13133139D411yescharacteristic
123#13133138D411yescharacteristic
124#13133137—21no—
125#13133129—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×M16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151#11719945—42no—
152#11719945—81no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106—81no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164SD16×C53—42no—
165M16×C53—42no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719923—41no—
181#11719921—21no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206Dic212—42no—
207Dic212—42no—
208Dic212—81no—
209#11719913—42no—
210#11719913SD1614yescomplemented
211C8×D53—42no—
212C23×C53—21no—
213C22×D53—21no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—81no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D53—82no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—82no—
236D212—21no—
237D212C2×SD1612yes—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—82no—
241C4×D53—161no—
242Dic106—21no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—82no—
250Dic106C2×SD1612yes—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53C2×SD1612yes—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#19808—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53D4211yescharacteristic
265C2×D53—22no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C53#57511yescharacteristic
274C4×C53#57711yescharacteristic
275C4×C53#57811yescharacteristic
276Dic53—22no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3381—531no—
284#3359—531no—
285#3335—531no—
286#3276—531no—
287#1716—531no—
288#1691D5311yescharacteristic, complemented
289#1679—531no—
290#1672—531no—
291#1670—531no—
292#1654—531no—
293#1653—531no—
294#1643—531no—
295#1637—531no—
296#1583—531no—
297SD16⋊C8—531no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53#326911yescharacteristic
300C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C53#328911yescharacteristic
302D53—42no—
303C2×#137—1061no—
304#557—531no—
305#554—531no—
306D4×Q8—531no—
307#547—531no—
308#499—1061no—
309#498—531no—
310#498—531no—
311#498C2×D5311yescharacteristic
312#494—531no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#487—1061no—
316#483—1061no—
317#481—1061no—
318#479—1061no—
319#478—1061no—
320#477—531no—
321#476C2×D5311yescharacteristic
322#475—531no—
323#475—531no—
324#475—1061no—
325#474—531no—
326#470—1061no—
327#465—1061no—
328#462—531no—
329#461—531no—
330#461—1061no—
331#461C2×D5311yescharacteristic
332#452—1061no—
333#451—1061no—
334C8×Q8—531no—
335C8×Q8—531no—
336C4×SD16—531no—
337C4×SD16—531no—
338C4×SD16—1061no—
339C4×SD16—1061no—
340#436C2×D5311yescharacteristic
341C8×D4—531no—
342C2×#106—1061no—
343#335C2×D5311yescharacteristic
344#334—531no—
345#333C2×D5311yescharacteristic
346#332—531no—
347#332—531no—
348#332C2×D5311yescharacteristic
349Q8⋊C8—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351D4⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353#322—531no—
354C53#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1061no—
356C22×Q8—1061no—
357#137—2124no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—531no—
363C2×SD16—531no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×M16—21no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#125—1061no—
374#125—1061no—
375#125—2121no—
376#123—2121no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—2121no—
381C22⋊Q8—2121no—
382#121—1061no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—531no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4C22×D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—531no—
399#106—531no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—2121no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—531no—
413#103—531no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—2121no—
422#102—21no—
423#102—531no—
424#102—531no—
425#102—1061no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1061no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—4241no—
434#41—2122no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—4241no—
442C2×Q8—2121no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—4241no—
453Q16—2122no—
454Q16—2122no—
455SD16—42no—
456SD16—534no—
457SD16—2122no—
458SD16—2121no—
459M16—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—2122no—
468C2×C8D4×D5311yescharacteristic
469C2×C8D4×D5311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—1061no—
497C42—1061no—
498C42—2121no—
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1061no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—532no—
506Q8—1061no—
507Q8—1061no—
508Q8—1061no—
509Q8—4242no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—532no—
517D4—1061no—
518D4—4242no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—8481no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4#1313326311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1061no—
544C8—1061no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C8SD16×D5312yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—1062no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22#1681125711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—1062no—
560C4—4241no—
561C4—4241no—
562C4—2121no—
563C4—2121no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
567C4#1681141911yescharacteristic
568C4#1681143211yescharacteristic
569C4#1681143911yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—2122no—
572C2#2028627711yescharacteristic
573C2#2028641411yescharacteristic
574C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1691C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811278C22
hypercenter#1691D53
hypocenterC53#19808
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287595C2semidirect
2. #20287352C2semidirect
5. #20274349C2semidirect
6. #20274137C2semidirect
7. #20274100C2semidirect
8. #20274086C2semidirect
10. #20273993C2semidirect
11. #20273923C2semidirect
12. #20273879C2semidirect
13. #20273556C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1691C2semidirect
210. #11719913SD16semidirect
288. #1691D53semidirect
354. C53#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875952
#202873522
#202870692
#202863632
#202743492
#202741372
#202741002
#202740862
#202739972
#202739932
#202739232
#202738792
#202735562
#202735262
C53×#16912
#1980853