Finite Group Databasebeta

← #27374242

Subgroups — #27374242

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287381C211yesmaximal, characteristic
4#20286384C211yesmaximal, characteristic
5#20274335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273839C211yesmaximal, characteristic
13#20273555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811026—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811019—21no—
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16810995C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810968—21no—
28#16810918—21no—
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810915—21no—
31#16810915C2211yescharacteristic
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810911—21no—
34#16810910—21no—
35#16810910C2211yescharacteristic
36#16810908—21no—
37#16810908C2211yescharacteristic
38#16810868—21no—
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810821—21no—
41#16810786—21no—
42#16810760—21no—
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46C4×#11719925—21no—
47C4×#11719925C2211yescharacteristic
48SD16×Dic53—21no—
49C4×#11719924—21no—
50C4×#11719924C2211yescharacteristic
51#16810700C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60Q82×C53C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133246—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925D411yescharacteristic
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×#11719912—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—41no—
82#13133213—21no—
83#13133197—21no—
84#13133197—41no—
85#13133189—41no—
86#13133188—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92D4×Dic53—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150D411yescharacteristic
98#13133149—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—41no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133141D411yescharacteristic
115#13133140—21no—
116#13133140D411yescharacteristic
117#13133139—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137D411yescharacteristic
122#13133129—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—41no—
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53—41no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—81no—
157#11719947—42no—
158#11719947—81no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167SD16×C53—42no—
168SD16×C53—42no—
169SD16×C53—82no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—41no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719925SD1614yescomplemented
187#11719924—22no—
188#11719923—42no—
189#11719923—81no—
190#11719921—21no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210Dic212—42no—
211#11719912—42no—
212C23×C53—41no—
213C22×D53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—81no—
217Q8×C53—161no—
218Q8×C53C2×SD1612yes—
219Q8×C53#13712yescomplemented
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—81no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—161no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—82no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—21no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—82no—
250Dic106—81no—
251Dic106—161no—
252Dic106C2×SD1612yes—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322C2×SD1612yes—
262#19809—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53D4211yescharacteristic
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C53C2×#13711yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279C4×C53#57811yescharacteristic
280Dic53—22no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285Q8×Q16—531no—
286Q8×SD16—531no—
287#3362—531no—
288#3278—531no—
289#1714—531no—
290#1695—531no—
291#1678—531no—
292#1672—531no—
293#1666—531no—
294#1645—531no—
295#1637—531no—
296#1631—531no—
297#1623D5311yescharacteristic, complemented
298#1583—531no—
299#1579—531no—
300C2×C53—161no—
301C2×C53#327011yescharacteristic
302C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C53#328811yescharacteristic
304D53—81no—
305C2×#137—1061no—
306Q82—531no—
307Q82C2×D5311yescharacteristic
308#550—531no—
309D4×Q8—531no—
310#500—531no—
311#500—1061no—
312#498—531no—
313#498—1061no—
314#492—531no—
315#492C2×D5311yescharacteristic
316#487—531no—
317#486—531no—
318#486—1061no—
319#477—531no—
320#477—531no—
321#477—1061no—
322#477—1061no—
323#476—531no—
324#476—531no—
325#476—1061no—
326#476—1061no—
327#475—531no—
328#475—1061no—
329#468—1061no—
330#462—531no—
331#460—1061no—
332#460C2×D5311yescharacteristic
333#460C2×D5311yescharacteristic
334#452—1061no—
335#448—1061no—
336C8×Q8—531no—
337C8×Q8—531no—
338C8×Q8—531no—
339C4×Q16—531no—
340C4×Q16—1061no—
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×SD16—1061no—
344#436—531no—
345#334—531no—
346#334—531no—
347#333—531no—
348#333C2×D5311yescharacteristic
349#332—531no—
350#331—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354D4⋊C8—531no—
355#322—531no—
356C53#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C22×Q8—1061no—
359#137—2124no—
360C2×Q16—531no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—531no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×M16—1061no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—2121no—
378C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
379#127—1061no—
380#127C22×D5311yescharacteristic
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—2121no—
383#121—1061no—
384#121—2121no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395#107—531no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#106—531no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—531no—
414#103—531no—
415#103—531no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—2121no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—531no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—4241no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
447C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2121no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4—2121no—
457Q16—534no—
458Q16—2122no—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—82no—
462SD16—1062no—
463SD16—4241no—
464SD16—2122no—
465M16—2122no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—1061no—
500C42—2121no—
501C42C23×D5311yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1061no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—161no—
508Q8—532no—
509Q8—8481no—
510Q8—1061no—
511Q8—4241no—
512Q8—4242no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515Q8SD16×D5312yes—
516Q8#1313324612yescomplemented
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—8481no—
523D4—1061no—
524D4—1061no—
525D4—4242no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4#1313326211yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—532no—
547C8—1061no—
548C8—1061no—
549C8—1061no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22#1681125511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—1062no—
566C4—4241no—
567C4—4241no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
571C4C2×#1313324611yescharacteristic
572C4#1681143211yescharacteristic
573C4#1681143911yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—4241no—
576C2#2028627811yescharacteristic
577C2#2028640411yescharacteristic
578C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1623C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811293C22
hypercenter#1623D53
hypocenterC53#19809
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719925C2semidirect
2. Q8×#11719924C2semidirect
5. #20274335C2semidirect
6. #20274237C2semidirect
7. #20274129C2semidirect
8. #20274100C2semidirect
9. #20274061C2semidirect
10. #20273939C2semidirect
11. #20273882C2semidirect
13. #20273555C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
15. C53×#1623C2semidirect
186. #11719925SD16semidirect
219. Q8×C53#137semidirect
297. #1623D53semidirect
356. C53#19809semidirect
516. Q8#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199252
Q8×#117199242
#202873812
#202863842
#202743352
#202742372
#202741292
#202741002
#202740612
#202739392
#202738822
#202738392
#202735552
#202735312
C53×#16232
#1980953