Finite Group Databasebeta

← #27374245

Subgroups — #27374245

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286381C211yesmaximal, characteristic
4#20274336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273842C211yesmaximal, characteristic
12#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3362C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811026—21no—
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16811020—21no—
23#16810995C2211yescharacteristic
24#16810995C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810918—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810915—21no—
29#16810915C2211yescharacteristic
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810911—21no—
32#16810908C2211yescharacteristic
33#16810906—21no—
34#16810867—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810785—21no—
38#16810761—21no—
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41C4×#11719925—21no—
42C4×#11719925C2211yescharacteristic
43SD16×Dic53—21no—
44#16810701C2211yescharacteristic
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56Q82×C53C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#486—21no—
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#476—21no—
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#460—21no—
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68#13133247—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—41no—
75C2×#11719917—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—41no—
82#13133196—21no—
83#13133194—41no—
84Q8×Dic53—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87D4×Dic53—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150D411yescharacteristic
93#13133149—21no—
94#13133149—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101#13133146—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141—41no—
105#13133141D411yescharacteristic
106#13133140—21no—
107#13133140—21no—
108#13133140D411yescharacteristic
109#13133138—21no—
110#13133138—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C8×Dic53—21no—
116C2×#41×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53—41no—
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#127×C53—21no—
124#127×C53C2311yescharacteristic
125#121×C53—21no—
126#121×C53—41no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×Dic53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—42no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106—81no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167SD16×C53—22no—
168SD16×C53—42no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—41no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719925—42no—
189#11719925SD1614yescomplemented
190#11719923—42no—
191#11719923—42no—
192#11719923—81no—
193#11719923—82no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205#11719917—42no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C23×C53—21no—
213C23×C53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—81no—
217Q8×C53—161no—
218Q8×C53C2×SD1612yes—
219Q8×C53#13712yescomplemented
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—82no—
227D4×C53—81no—
228D4×C53—161no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—82no—
246Dic106—21no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—82no—
250Dic106—81no—
251Dic106—161no—
252Dic106C2×SD1612yes—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—41no—
256#88322—21no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322C2×SD1612yes—
262#19809—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53D4211yescharacteristic
270C4×C53—22no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C53C2×#13711yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280C4×C53#57811yescharacteristic
281Dic53—22no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285Q8×Q16—531no—
286Q8×SD16—531no—
287#3362D5311yescharacteristic
288#3278—531no—
289#1714—531no—
290#1695—531no—
291#1678—531no—
292#1672—531no—
293#1666—531no—
294#1645—531no—
295#1637—531no—
296#1631—531no—
297#1623—531no—
298#1583—531no—
299#1579—531no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53—161no—
302C2×C53#327011yescharacteristic
303C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C53#328811yescharacteristic
305C2×#137—1061no—
306Q82—531no—
307Q82C2×D5311yescharacteristic
308#550C2×D5311yescharacteristic
309D4×Q8—531no—
310#500—531no—
311#500—1061no—
312#498—531no—
313#498—1061no—
314#492—531no—
315#492—531no—
316#487—531no—
317#486—21no—
318#486C2×D5311yescharacteristic
319#477—531no—
320#477—531no—
321#477—1061no—
322#477—1061no—
323#476—21no—
324#476—531no—
325#476—1061no—
326#476C2×D5311yescharacteristic
327#475—531no—
328#475—1061no—
329#468—1061no—
330#462—531no—
331#460—21no—
332#460—531no—
333#460C2×D5311yescharacteristic
334#452—1061no—
335#448—1061no—
336C8×Q8—531no—
337C8×Q8—531no—
338C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
339C4×Q16—531no—
340C4×Q16—1061no—
341C4×SD16—21no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
344#436—531no—
345#334—531no—
346#334—531no—
347#333—531no—
348#333—531no—
349#332—531no—
350#331—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352Q8⋊C8—531no—
353Q8⋊C8—531no—
354D4⋊C8—531no—
355#322—531no—
356C53#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—1061no—
359#137—2124no—
360C2×Q16—531no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—2121no—
367C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
368C2×M16—1061no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—2121no—
378C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D5311yescharacteristic
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—2121no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4C22×D5311yescharacteristic
395#107—531no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#106—21no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405#106C22⋊D5311yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—531no—
414#103—531no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—2121no—
420#103C22⋊D5311yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102C22⋊D5311yescharacteristic
428C22⋊C8—1061no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2121no—
457Q16—534no—
458Q16—2122no—
459SD16—22no—
460SD16—42no—
461SD16—4241no—
462SD16—4242no—
463SD16—2122no—
464SD16—2122no—
465M16—2122no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—1061no—
500C42—2121no—
501C42C23×D5311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—161no—
508Q8—532no—
509Q8—8481no—
510Q8—1061no—
511Q8—4241no—
512Q8—4242no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515Q8SD16×D5312yes—
516Q8#1313324712yescomplemented
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542C2×C4#1313326211yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—532no—
547C8—1061no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—1062no—
567C4—4241no—
568C4—4241no—
569C4—2121no—
570C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
571C4C2×#1313324711yescharacteristic
572C4#1681142911yescharacteristic
573C4#1681143811yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2028628111yescharacteristic
577C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
578C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3362C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#550C22
hypercenter#3362D53
hypocenterC53#19809
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719925C2semidirect
2. SD16×Dic106C2semidirect
4. #20274336C2semidirect
5. #20274236C2semidirect
6. #20274128C2semidirect
7. #20274097C2semidirect
8. #20274061C2semidirect
9. #20273936C2semidirect
10. #20273879C2semidirect
12. #20273792C2semidirect
13. #20273559C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
189. #11719925SD16semidirect
219. Q8×C53#137semidirect
356. C53#19809semidirect
516. Q8#13133247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199252
SD16×Dic1062
#202863812
#202743362
#202742362
#202741282
#202740972
#202740612
#202739362
#202738792
#202738422
#202737922
#202735592
#202735322
C53×#33622
#1980953