Finite Group Databasebeta

← #27374246

Subgroups — #27374246

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287381C211yesmaximal, characteristic
4#20286380C211yesmaximal, characteristic
5#20274334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273843C211yesmaximal, characteristic
12#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811288C2211yescharacteristic
21#16811028—21no—
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811020—21no—
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16810995C2211yescharacteristic
26#16810975C2211yescharacteristic
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810968—21no—
29#16810919—21no—
30#16810919—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810912—21no—
36#16810911—21no—
37#16810906—21no—
38#16810866—21no—
39#16810830C2211yescharacteristic
40#16810821—21no—
41#16810820C2211yescharacteristic
42#16810782—21no—
43#16810760—21no—
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46C4×Dic212—21no—
47C4×Dic212C2211yescharacteristic
48SD16×Dic53—21no—
49C4×#11719924C2211yescharacteristic
50#16810708—21no—
51#16810702C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133246—44no—
70C2×Dic212D411yescharacteristic
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—41no—
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×#11719912—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—41no—
84#13133216—41no—
85#13133213—21no—
86#13133195—41no—
87#13133193—21no—
88#13133189—41no—
89#13133188—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97D4×Dic53—21no—
98#13133179—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151D411yescharacteristic
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108#13133148D411yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133142D411yescharacteristic
116#13133141—21no—
117#13133141D411yescharacteristic
118#13133140—41no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—21no—
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—81no—
155#11719947—42no—
156#11719947—81no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167SD16×C53—42no—
168SD16×C53—42no—
169SD16×C53—81no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53—21no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719925—42no—
183#11719924—22no—
184#11719923—42no—
185#11719923—82no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205C4×Dic53—41no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210Dic212SD1614yescomplemented
211#11719912—42no—
212C23×C53—41no—
213C22×D53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53#13712yescomplemented
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—81no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D53—82no—
230C22⋊D53—161no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—82no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—82no—
247Dic106—81no—
248Dic106—81no—
249Dic106—161no—
250Dic106—161no—
251Dic106C2×SD1612yes—
252Dic106C2×SD1612yes—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53C2×SD1612yes—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#19809—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53D4211yescharacteristic
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C53C2×#13711yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277C4×C53#57811yescharacteristic
278Dic53—22no—
279Dic53—22no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285Q8×Q16—531no—
286Q8×SD16—531no—
287#3362—531no—
288#3278—531no—
289#1714—531no—
290#1695—531no—
291#1678—531no—
292#1672—531no—
293#1666D5311yescharacteristic, complemented
294#1645—531no—
295#1637—531no—
296#1631—531no—
297#1623—531no—
298#1583—531no—
299#1579—531no—
300C2×C53—161no—
301C2×C53#327011yescharacteristic
302C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C53#328811yescharacteristic
304D53—81no—
305C2×#137—1061no—
306Q82—531no—
307Q82—531no—
308#550—531no—
309D4×Q8—531no—
310#500—531no—
311#500—1061no—
312#498—531no—
313#498—1061no—
314#492—531no—
315#492C2×D5311yescharacteristic
316#487—531no—
317#486—531no—
318#486—1061no—
319#477—531no—
320#477—531no—
321#477—1061no—
322#477—1061no—
323#476—531no—
324#476—531no—
325#476—1061no—
326#476—1061no—
327#475—1061no—
328#475C2×D5311yescharacteristic
329#468—1061no—
330#462—531no—
331#460—531no—
332#460—1061no—
333#460C2×D5311yescharacteristic
334#452—1061no—
335#448—1061no—
336C8×Q8—531no—
337C8×Q8—531no—
338C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
339C4×Q16—531no—
340C4×Q16—1061no—
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×SD16—1061no—
344#436—531no—
345#334—531no—
346#334C2×D5311yescharacteristic
347#333—531no—
348#333—531no—
349#332C2×D5311yescharacteristic
350#331C2×D5311yescharacteristic
351Q8⋊C8—531no—
352Q8⋊C8—531no—
353Q8⋊C8—531no—
354D4⋊C8—531no—
355#322—531no—
356C53#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C22×Q8—1061no—
359#137—2124no—
360C2×Q16—531no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—531no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—2121no—
368C2×M16—1061no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—2121no—
377C4⋊Q8—2121no—
378C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
379#127—1061no—
380#127C22×D5311yescharacteristic
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—2121no—
383#121—1061no—
384#121—2121no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395#107—531no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#106—21no—
401#106—531no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—531no—
415#103—531no—
416#103—531no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—2121no—
421#102—21no—
422#102—531no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—4241no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2121no—
446C2×Q8—2122no—
447C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2121no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4—2121no—
457Q16—534no—
458Q16—2122no—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—1062no—
463SD16—4242no—
464SD16—2122no—
465M16—2122no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8D4×D5311yescharacteristic
474C2×C8D4×D5311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—21no—
497C42—1061no—
498C42—1061no—
499C42—2121no—
500C42—2121no—
501C42C23×D5311yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1061no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—532no—
508Q8—532no—
509Q8—8481no—
510Q8—8481no—
511Q8—1061no—
512Q8—1061no—
513Q8—4241no—
514Q8—4241no—
515Q8—4242no—
516Q8#1313324612yescomplemented
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—8481no—
523D4—1061no—
524D4—1061no—
525D4—4242no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4#1313326311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1061no—
548C8—1061no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C8SD16×D5312yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22#1681125711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—1062no—
564C4—1062no—
565C4—4241no—
566C4—4241no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
571C4C2×#1313324611yescharacteristic
572C4#1681143311yescharacteristic
573C4#1681143711yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—4241no—
576C2#2028628211yescharacteristic
577C2#2028640611yescharacteristic
578C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1666C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811293C22
hypercenter#1666D53
hypocenterC53#19809
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic212C2semidirect
2. #20287574C2semidirect
5. #20274334C2semidirect
6. #20274239C2semidirect
7. #20274130C2semidirect
8. #20274096C2semidirect
9. #20273935C2semidirect
10. #20273881C2semidirect
12. #20273792C2semidirect
13. #20273558C2semidirect
14. #20273533C2semidirect
15. C53×#1666C2semidirect
210. Dic212SD16semidirect
217. Q8×C53#137semidirect
293. #1666D53semidirect
356. C53#19809semidirect
516. Q8#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic2122
#202875742
#202873812
#202863802
#202743342
#202742392
#202741302
#202740962
#202739352
#202738812
#202738432
#202737922
#202735582
#202735332
C53×#16662
#1980953