Finite Group Databasebeta

← #27374251

Subgroups — #27374251

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287387C211yesmaximal, characteristic
4#20286382C211yesmaximal, characteristic
5#20274337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273844C211yesmaximal, characteristic
13#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20Q8×D212C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811027—21no—
23#16811021—21no—
24#16811021C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810970—21no—
29#16810970C2211yescharacteristic
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810916—21no—
33#16810916—21no—
34#16810914—21no—
35#16810914—21no—
36#16810914C2211yescharacteristic
37#16810914C2211yescharacteristic
38#16810909—21no—
39#16810909C2211yescharacteristic
40#16810870—21no—
41#16810833C2211yescharacteristic
42#16810824—21no—
43#16810824C2211yescharacteristic
44#16810823C2211yescharacteristic
45#16810788—21no—
46#16810763—21no—
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48Q16×Dic53—21no—
49C4×#11719913—21no—
50C4×#11719913—21no—
51C4×#11719913C2211yescharacteristic
52#16810702C2211yescharacteristic
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133249—44no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—41no—
75C2×#11719913D411yescharacteristic
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719912—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216—41no—
87#13133216—41no—
88#13133214—21no—
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133197—21no—
91#13133197—41no—
92#13133192—21no—
93#13133192—41no—
94Q8×Dic53—21no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212C2311yescharacteristic
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133150—21no—
105#13133150—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149—21no—
111#13133149D411yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—41no—
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133141—21no—
119#13133141—21no—
120#13133140—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×Q16×C53D411yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—42no—
148#11719949—81no—
149Q8×D53—42no—
150Q8×D53—81no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167Q16×C53SD1614yescomplemented
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182#11719925—42no—
183#11719924—42no—
184#11719921—21no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206#11719913—22no—
207#11719913—42no—
208#11719913—42no—
209#11719913—81no—
210#11719913—82no—
211#11719912—42no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53C2×SD1612yes—
217Q8×C53C2×SD1612yes—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—82no—
238D212—81no—
239D212—161no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—21no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—82no—
248Dic106—81no—
249Dic106—81no—
250Dic106—161no—
251Dic106—161no—
252Dic106#13712yescomplemented
253C8×C53—21no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53C2×SD1612yes—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#19809—531nomaximal, Sylow
263C22×C53D4211yescharacteristic
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C53C2×#13711yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278C4×C53#57811yescharacteristic
279Dic53—22no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285Q8×Q16—531no—
286Q8×SD16—531no—
287#3362—531no—
288#3278—531no—
289#1714—531no—
290#1695—531no—
291#1678—531no—
292#1672—531no—
293#1666—531no—
294#1645—531no—
295#1637—531no—
296#1631—531no—
297#1623—531no—
298#1583—531no—
299#1579D5311yescharacteristic, complemented
300C2×C53#327011yescharacteristic
301C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
302C2×C53#328811yescharacteristic
303D53—81no—
304D53—161no—
305C2×#137—1061no—
306Q82—531no—
307Q82—531no—
308#550—531no—
309D4×Q8—531no—
310#500—531no—
311#500—1061no—
312#498—531no—
313#498—1061no—
314#492—531no—
315#492—531no—
316#487—531no—
317#486—531no—
318#486—1061no—
319#477—531no—
320#477—531no—
321#477—1061no—
322#477—1061no—
323#476—531no—
324#476—531no—
325#476—1061no—
326#476—1061no—
327#475—531no—
328#475—1061no—
329#468—1061no—
330#462—531no—
331#460—531no—
332#460—531no—
333#460—1061no—
334#452—1061no—
335#448—1061no—
336C8×Q8—531no—
337C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
338C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
339C4×Q16—1061no—
340C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×SD16—1061no—
344#436—531no—
345#334—531no—
346#334C2×D5311yescharacteristic
347#333—531no—
348#333—531no—
349#332—531no—
350#331—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354D4⋊C8—531no—
355#322C2×D5311yescharacteristic
356C53#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C22×Q8—1061no—
359#137—2124no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×Q16D21211yescharacteristic
362C2×SD16—531no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—2121no—
368C2×M16—1061no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—2121no—
378C4⋊Q8—2121no—
379#127—531no—
380#127—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—2121no—
383#121—1061no—
384#121—2121no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107D21211yescharacteristic
400#106—531no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—531no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—2121no—
419#103D21211yescharacteristic
420#103D21211yescharacteristic
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433C4×C8C22×D5311yescharacteristic
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—4241no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—4241no—
442C2×Q8—2121no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
447C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
448C2×D4—531no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2121no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4—2121no—
457Q16—2122no—
458Q16#1171991314yescomplemented
459SD16—1062no—
460SD16—4241no—
461SD16—4242no—
462SD16—2122no—
463SD16—2122no—
464SD16—2122no—
465M16—2122no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8C2×D21211yescharacteristic
472C2×C8C2×D21211yescharacteristic
473C2×C8D4×D5311yescharacteristic
474C2×C8D4×D5311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—1061no—
499C42—2121no—
500C42—2121no—
501C42C23×D5311yescharacteristic
502C23—1061no—
503C23—2121no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—532no—
507Q8—8481no—
508Q8—8481no—
509Q8—1061no—
510Q8—4241no—
511Q8—4241no—
512Q8—4242no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515Q8C2×#1171991312yes—
516Q8C2×#1171991312yes—
517D4—8481no—
518D4—1061no—
519D4—1061no—
520D4—4241no—
521D4—4242no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×D21211yescharacteristic
542C2×C4#1313326311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C8C2×#1171991312yes—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22D4×D21211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—1062no—
565C4—4241no—
566C4—4241no—
567C4—4241no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4C22×#1171991311yescharacteristic
571C4#137×D5311yescharacteristic
572C4#1681143511yescharacteristic
573C4#1681143911yescharacteristic
574C2—8481no—
575C2—4241no—
576C2#2028628711yescharacteristic
577C2D4×#1171991311yescharacteristic
578C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1579C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811295C22
hypercenter#1579D53
hypocenterC53#19809
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic106C2semidirect
2. Q8×#11719913C2semidirect
5. #20274337C2semidirect
6. #20274239C2semidirect
7. #20274131C2semidirect
8. #20274097C2semidirect
9. #20274064C2semidirect
10. #20273938C2semidirect
11. #20273882C2semidirect
13. #20273795C2semidirect
14. #20273560C2semidirect
15. C53×#1579C2semidirect
167. Q16×C53SD16semidirect
252. Dic106#137semidirect
299. #1579D53semidirect
356. C53#19809semidirect
458. Q16#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1062
Q8×#117199132
#202873872
#202863822
#202743372
#202742392
#202741312
#202740972
#202740642
#202739382
#202738822
#202738442
#202737952
#202735602
C53×#15792
#1980953