Finite Group Databasebeta

← #27374253

Subgroups — #27374253

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287386C211yesmaximal, characteristic
4#20286376C211yesmaximal, characteristic
5#20274339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273844C211yesmaximal, characteristic
12#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811026—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811020—21no—
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16810997C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810971—21no—
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810918—21no—
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810915—21no—
31#16810915C2211yescharacteristic
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810912—21no—
34#16810910—21no—
35#16810910C2211yescharacteristic
36#16810906—21no—
37#16810872—21no—
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810823—21no—
40#16810823C2211yescharacteristic
41#16810784—21no—
42#16810763—21no—
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46C4×#11719925—21no—
47C4×#11719925C2211yescharacteristic
48C4×#11719924—21no—
49C4×#11719924C2211yescharacteristic
50#16810708—21no—
51#16810700C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60Q82×C53C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133249—44no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—41no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924D411yescharacteristic
77C2×#11719912—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216—41no—
83#13133214—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133195—41no—
86#13133193—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—41no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×D212—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94#13133179—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148D411yescharacteristic
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141D411yescharacteristic
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133140—21no—
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137D411yescharacteristic
122#13133129—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C2×Q16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—41no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—41no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150#11719949—42no—
151#11719949—81no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—81no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167Q16×C53—42no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—41no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185#11719925SD1614yescomplemented
186#11719924—22no—
187#11719924—42no—
188#11719924—42no—
189#11719924—81no—
190#11719921—21no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209#11719913—42no—
210#11719913—82no—
211#11719912—42no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—81no—
219Q8×C53—161no—
220Q8×C53C2×SD1612yes—
221Q8×C53#13712yescomplemented
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—82no—
242D212—81no—
243D212—161no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—82no—
248Dic106—21no—
249Dic106—82no—
250Dic106—81no—
251Dic106—161no—
252Dic106C2×SD1612yes—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322C2×SD1612yes—
262#19809—531nomaximal, Sylow
263C22×C53D4211yescharacteristic
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C53C2×#13711yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280C4×C53#57811yescharacteristic
281Dic53—22no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285Q8×Q16—531no—
286Q8×SD16—531no—
287#3362—531no—
288#3278—531no—
289#1714—531no—
290#1695—531no—
291#1678—531no—
292#1672—531no—
293#1666—531no—
294#1645D5311yescharacteristic, complemented
295#1637—531no—
296#1631—531no—
297#1623—531no—
298#1583—531no—
299#1579—531no—
300C2×C53#327011yescharacteristic
301C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
302C2×C53#328811yescharacteristic
303D53—81no—
304D53—161no—
305C2×#137—1061no—
306Q82—531no—
307Q82C2×D5311yescharacteristic
308#550—531no—
309D4×Q8—531no—
310#500—531no—
311#500—1061no—
312#498—531no—
313#498—1061no—
314#492—531no—
315#492—531no—
316#487C2×D5311yescharacteristic
317#486—531no—
318#486—1061no—
319#477—531no—
320#477—531no—
321#477—1061no—
322#477—1061no—
323#476—531no—
324#476—531no—
325#476—1061no—
326#476—1061no—
327#475—1061no—
328#475C2×D5311yescharacteristic
329#468—1061no—
330#462C2×D5311yescharacteristic
331#460—531no—
332#460—531no—
333#460—1061no—
334#452—1061no—
335#448—1061no—
336C8×Q8—531no—
337C8×Q8—531no—
338C8×Q8—531no—
339C4×Q16—531no—
340C4×Q16—1061no—
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×SD16—1061no—
344#436—531no—
345#334—531no—
346#334—531no—
347#333—531no—
348#333C2×D5311yescharacteristic
349#332—531no—
350#331—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354D4⋊C8—531no—
355#322—531no—
356C53#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C22×Q8—1061no—
359#137—2124no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—531no—
362C2×SD16—531no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—2121no—
368C2×M16—1061no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—2121no—
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
379#127—531no—
380#127—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—2121no—
383#121—1061no—
384#121—2121no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395#107—531no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#106—21no—
401#106—531no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—531no—
417#103—531no—
418#103—531no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—4241no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
447C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
448C2×D4—531no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2121no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4—2121no—
457Q16—42no—
458Q16—534no—
459SD16—1062no—
460SD16—4242no—
461SD16—4241no—
462SD16—2122no—
463SD16—2122no—
464SD16—2122no—
465M16—2122no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—1061no—
500C42—2121no—
501C42C23×D5311yescharacteristic
502C23—1061no—
503C23—2121no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—161no—
510Q8—532no—
511Q8—8481no—
512Q8—1061no—
513Q8—4241no—
514Q8—4242no—
515Q8SD16×D5312yes—
516Q8#1313324912yescomplemented
517D4—8481no—
518D4—1061no—
519D4—1061no—
520D4—4241no—
521D4—4242no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4#1313326211yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—532no—
547C8—1061no—
548C8—1061no—
549C8—1061no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22#1681125511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—1062no—
567C4—4241no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
571C4C2×#1313324911yescharacteristic
572C4#1681143211yescharacteristic
573C4#1681143911yescharacteristic
574C2—8481no—
575C2—4241no—
576C2#2028628911yescharacteristic
577C2#2028640411yescharacteristic
578C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1645C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811295C22
hypercenter#1645D53
hypocenterC53#19809
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719925C2semidirect
2. #20287574C2semidirect
5. #20274339C2semidirect
6. #20274237C2semidirect
7. #20274134C2semidirect
8. #20274095C2semidirect
9. #20274065C2semidirect
10. #20273877C2semidirect
12. #20273795C2semidirect
13. #20273555C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
15. C53×#1645C2semidirect
185. #11719925SD16semidirect
221. Q8×C53#137semidirect
294. #1645D53semidirect
356. C53#19809semidirect
516. Q8#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199252
#202875742
#202873862
#202863762
#202743392
#202742372
#202741342
#202740952
#202740652
#202738772
#202738442
#202737952
#202735552
#202735312
C53×#16452
#1980953