Finite Group Databasebeta

← #27374256

Subgroups — #27374256

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287385C211yesmaximal, characteristic
4#20286383C211yesmaximal, characteristic
5#20274338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273841C211yesmaximal, characteristic
12#20273794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250—21no—
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811353C2211yescharacteristic
19#16811294C2211yescharacteristic
20D4×Dic106C2211yescharacteristic
21#16811027—21no—
22#16811020—21no—
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16810997C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810968—21no—
29#16810917—21no—
30#16810917—21no—
31#16810915C2211yescharacteristic
32#16810915C2211yescharacteristic
33#16810912—21no—
34#16810911—21no—
35#16810909C2211yescharacteristic
36#16810907—21no—
37#16810869—21no—
38#16810834C2211yescharacteristic
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810822—21no—
42#16810787—21no—
43#16810764—21no—
44C8×Dic106C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810747C2211yescharacteristic
47C4×Dic212C2211yescharacteristic
48#16810717—21no—
49#16810714—21no—
50#16810710—21no—
51C4×#11719923C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58D4⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#333C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C22×Dic106—21no—
69#13133250—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212D411yescharacteristic
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719923D411yescharacteristic
77C2×#11719924—41no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133215—41no—
85#13133215—41no—
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133213—21no—
88#13133196—21no—
89#13133194—41no—
90#13133191—21no—
91#13133190—41no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95#13133182—21no—
96#13133182—21no—
97#13133182—21no—
98#13133182—21no—
99D4×Dic53—21no—
100#13133179—21no—
101#13133151D411yescharacteristic
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133149—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133142D411yescharacteristic
116#13133141—41no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140D411yescharacteristic
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133138D411yescharacteristic
123#13133137—21no—
124#13133137—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×M16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135#107×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152#11719945—42no—
153#11719945—81no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—81no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167M16×C53—42no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719924—82no—
182#11719923—22no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206Dic212—42no—
207Dic212SD1614yescomplemented
208#11719913—42no—
209#11719913—42no—
210#11719913—42no—
211#11719913—81no—
212C23×C53—21no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—81no—
215Q8×C53—81no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D53—82no—
227C22⋊D53—161no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—82no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—81no—
241C4×D53—82no—
242Dic106—21no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—82no—
248Dic106—161no—
249Dic106—161no—
250Dic106C2×SD1612yes—
251Dic106C2×SD1612yes—
252Dic106#13712yescomplemented
253C8×C53—21no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53C2×SD1612yes—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#19809—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53D4211yescharacteristic
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C53C2×#13711yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277C4×C53#57811yescharacteristic
278Dic53—22no—
279Dic53—22no—
280Dic53—22no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285Q8×Q16—531no—
286Q8×SD16—531no—
287#3362—531no—
288#3278—531no—
289#1714—531no—
290#1695D5311yescharacteristic, complemented
291#1678—531no—
292#1672—531no—
293#1666—531no—
294#1645—531no—
295#1637—531no—
296#1631—531no—
297#1623—531no—
298#1583—531no—
299#1579—531no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53#327011yescharacteristic
302C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C53#328811yescharacteristic
304D53—161no—
305C2×#137—1061no—
306Q82—531no—
307Q82—531no—
308#550—531no—
309D4×Q8—531no—
310#500—1061no—
311#500C2×D5311yescharacteristic
312#498—531no—
313#498—1061no—
314#492—531no—
315#492—531no—
316#487—531no—
317#486—531no—
318#486—1061no—
319#477—531no—
320#477—531no—
321#477—1061no—
322#477—1061no—
323#476—1061no—
324#476—1061no—
325#476C2×D5311yescharacteristic
326#476C2×D5311yescharacteristic
327#475—531no—
328#475—1061no—
329#468—1061no—
330#462—531no—
331#460—531no—
332#460—531no—
333#460—1061no—
334#452—1061no—
335#448—1061no—
336C8×Q8—531no—
337C8×Q8—531no—
338C8×Q8—531no—
339C4×Q16—531no—
340C4×Q16—1061no—
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×SD16—1061no—
344#436C2×D5311yescharacteristic
345#334—531no—
346#334C2×D5311yescharacteristic
347#333C2×D5311yescharacteristic
348#333C2×D5311yescharacteristic
349#332—531no—
350#331—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352Q8⋊C8—531no—
353Q8⋊C8—531no—
354D4⋊C8—531no—
355#322—531no—
356C53#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C22×Q8—1061no—
359#137—2124no—
360C2×Q16—531no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×SD16—531no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—2121no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—2121no—
376C4⋊Q8—2121no—
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
379#127—531no—
380#127—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—2121no—
383#121—1061no—
384#121—2121no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4C22×D5311yescharacteristic
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—531no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—531no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—531no—
414#103—531no—
415#103—531no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—2121no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—531no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428C22⋊C8—21no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—4241no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—4241no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2121no—
446C2×Q8—2121no—
447C2×Q8—2122no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4—2121no—
457Q16—534no—
458Q16—2122no—
459SD16—1062no—
460SD16—4241no—
461SD16—4242no—
462SD16—2122no—
463SD16—2122no—
464SD16—2122no—
465M16—42no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8D4×D5311yescharacteristic
474C2×C8D4×D5311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—1061no—
497C42—1061no—
498C42—1061no—
499C42—2121no—
500C42—2121no—
501C42C23×D5311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2121no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—532no—
507Q8—532no—
508Q8—532no—
509Q8—8481no—
510Q8—8481no—
511Q8—1061no—
512Q8—1061no—
513Q8—1061no—
514Q8—4242no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—8481no—
520D4—4241no—
521D4—4242no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4#1313326311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1061no—
548C8—1061no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C8SD16×D5312yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22—4241no—
558C22#1681125711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—1062no—
564C4—1062no—
565C4—1062no—
566C4—4241no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
571C4#137×D5311yescharacteristic
572C4#1681143211yescharacteristic
573C4#1681143911yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—8481no—
576C2#2028629211yescharacteristic
577C2#2028641411yescharacteristic
578C2#2028647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1695C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811294C22
hypercenter#1695D53
hypocenterC53#19809
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287598C2semidirect
2. #20287570C2semidirect
5. #20274338C2semidirect
6. #20274134C2semidirect
7. #20274100C2semidirect
8. #20274064C2semidirect
9. #20273937C2semidirect
10. #20273879C2semidirect
12. #20273794C2semidirect
13. #20273556C2semidirect
14. #20273533C2semidirect
15. C53×#1695C2semidirect
207. Dic212SD16semidirect
252. Dic106#137semidirect
290. #1695D53semidirect
356. C53#19809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875982
#202875702
#202873852
#202863832
#202743382
#202741342
#202741002
#202740642
#202739372
#202738792
#202738412
#202737942
#202735562
#202735332
C53×#16952
#1980953