Finite Group Databasebeta

← #27374259

Subgroups — #27374259

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287693C211yesmaximal, characteristic
2#20287605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286384C211yesmaximal, characteristic
5#20274335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273916C211yesmaximal, characteristic
12#20273810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20Q8×D212C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811023—21no—
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16810995C2211yescharacteristic
25#16810994—21no—
26#16810974—21no—
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810969C2211yescharacteristic
29#16810933—21no—
30#16810928—21no—
31#16810909—21no—
32#16810909C2211yescharacteristic
33#16810909C2211yescharacteristic
34#16810868—21no—
35#16810834C2211yescharacteristic
36#16810829—21no—
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810826—21no—
39#16810825C2211yescharacteristic
40#16810821—21no—
41#16810820C2211yescharacteristic
42#16810786—21no—
43#16810760—21no—
44C8×Dic106C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47#16810715—21no—
48C4×#11719913—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50SD16×Dic53—21no—
51#16810700C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133246—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925D411yescharacteristic
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913D411yescharacteristic
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719912—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133215—21no—
84#13133213—21no—
85#13133208—21no—
86#13133208—21no—
87#13133208—41no—
88#13133207—41no—
89#13133197—21no—
90#13133197—41no—
91#13133189—41no—
92#13133188—21no—
93Q8×Dic53—21no—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98#13133182—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212C2311yescharacteristic
101D4×Dic53—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150D411yescharacteristic
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149D411yescharacteristic
108#13133148—41no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142D411yescharacteristic
119#13133141—21no—
120#13133141D411yescharacteristic
121#13133140D411yescharacteristic
122#13133139D411yescharacteristic
123#13133138—21no—
124#13133138—41no—
125#13133129—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—81no—
155#11719947—42no—
156#11719947—81no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53—42no—
166SD16×C53—42no—
167SD16×C53—81no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719925SD1614yescomplemented
181#11719924—81no—
182#11719923—42no—
183#11719923—81no—
184#11719923—81no—
185#11719921—21no—
186#11719921—41no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—41no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211Dic212—42no—
212#11719913—41no—
213#11719913—42no—
214#11719912—42no—
215C23×C53—41no—
216C22×D53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53C2×SD1612yes—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—81no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—161no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—82no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—82no—
255Dic106C2×SD1612yes—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261#88322—21no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322C2×SD1612yes—
265#19810—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53D4211yescharacteristic
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281Dic53—22no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288#3392—531no—
289#3383—531no—
290#3359—531no—
291#3278—531no—
292#1714—531no—
293#1693—531no—
294#1680—531no—
295#1666—531no—
296#1666D5311yescharacteristic, complemented
297#1653—531no—
298#1651—531no—
299#1642—531no—
300#1626—531no—
301#1583—531no—
302#1579—531no—
303C2×C53—161no—
304C2×C53#327111yescharacteristic
305C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C53#328911yescharacteristic
307D53—81no—
308C2×#137—1061no—
309#557—531no—
310#557—531no—
311#550—531no—
312D4×Q8—531no—
313#500—531no—
314#499—1061no—
315#498—531no—
316#492—531no—
317#492—1061no—
318#492C2×D5311yescharacteristic
319#487—531no—
320#487—1061no—
321#486—531no—
322#479—1061no—
323#479—1061no—
324#475—531no—
325#475—531no—
326#475—1061no—
327#475C2×D5311yescharacteristic
328#468—1061no—
329#462—531no—
330#461—531no—
331#461—531no—
332#461—1061no—
333#461—1061no—
334#460—531no—
335#460—1061no—
336#460C2×D5311yescharacteristic
337#452—1061no—
338#448—1061no—
339C8×Q8—531no—
340C8×Q8—531no—
341C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
342C4×Q16—531no—
343C4×Q16—1061no—
344C4×SD16—531no—
345C4×SD16—1061no—
346C4×SD16—1061no—
347#436—531no—
348#334—531no—
349#334C2×D5311yescharacteristic
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332C2×D5311yescharacteristic
353#331C2×D5311yescharacteristic
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358#322—531no—
359C53#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—1061no—
362#137—2124no—
363C2×Q16—531no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—531no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×M16—1061no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127—1061no—
382#127C22×D5311yescharacteristic
383#125—1061no—
384#125—1061no—
385#125—2121no—
386#125—2121no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—2121no—
389#121—1061no—
390#121—2121no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
398C4×D4—531no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401#107—531no—
402#107—1061no—
403#107—1061no—
404#106—21no—
405#106—531no—
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—2121no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—531no—
418#103—531no—
419#103—531no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#102—21no—
428#102—531no—
429#102—1061no—
430#102—2121no—
431C22⋊C8—1061no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—4241no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—4241no—
446C2×Q8—2121no—
447C2×Q8—2122no—
448C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458Q16—534no—
459Q16—2122no—
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—4241no—
464SD16—4241no—
465SD16—4241no—
466SD16—2121no—
467SD16—2122no—
468SD16—2122no—
469M16—2122no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8D4×D5311yescharacteristic
478C2×C8D4×D5311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C42—21no—
503C42—1061no—
504C42—1061no—
505C42—2121no—
506C42—2121no—
507C42C23×D5311yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1061no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—532no—
514Q8—1061no—
515Q8—1061no—
516Q8—1061no—
517Q8—4242no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522Q8SD16×D5312yes—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—8481no—
529D4—1061no—
530D4—1061no—
531D4—4242no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4#1313326311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—532no—
555C8—1061no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22#1681125711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—1062no—
570C4—4241no—
571C4—4241no—
572C4—2121no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
577C4#1681141911yescharacteristic
578C4#1681142911yescharacteristic
579C4#1681143011yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—4241no—
582C2#2028629511yescharacteristic
583C2#2028640811yescharacteristic
584C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1666C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811293C22
hypercenter#1666D53
hypocenterC53#19810
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287605C2semidirect
3. #20287358C2semidirect
5. #20274335C2semidirect
6. #20274227C2semidirect
7. #20274146C2semidirect
8. #20274062C2semidirect
9. #20273993C2semidirect
10. #20273977C2semidirect
12. #20273810C2semidirect
13. #20273557C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
15. C53×#1666C2semidirect
180. #11719925SD16semidirect
296. #1666D53semidirect
359. C53#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876932
#202876052
#202873582
#202863842
#202743352
#202742272
#202741462
#202740622
#202739932
#202739772
#202739162
#202738102
#202735572
#202735322
C53×#16662
#1981053