Finite Group Databasebeta

← #27374260

Subgroups — #27374260

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286381C211yesmaximal, characteristic
4#20274335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273915C211yesmaximal, characteristic
12#20273809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3392C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247—21no—
17#16811351C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811022—21no—
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16810995C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810972—21no—
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810930—21no—
27#16810927—21no—
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810907—21no—
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810867—21no—
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810826—21no—
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810785—21no—
38#16810761—21no—
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41C4×#11719925—21no—
42C4×#11719925C2211yescharacteristic
43#16810714—21no—
44#16810701C2211yescharacteristic
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810370C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#492—21no—
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#461—21no—
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#460—21no—
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68#13133247—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719917—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133215—21no—
80#13133209—21no—
81#13133207—41no—
82#13133196—21no—
83#13133194—41no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86#13133182—21no—
87D4×Dic53—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150D411yescharacteristic
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—41no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133146—21no—
100#13133142—21no—
101#13133142—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141D411yescharacteristic
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107#13133140—21no—
108#13133140D411yescharacteristic
109#13133138—21no—
110#13133138—41no—
111C22⋊#88322—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C8×Dic53—21no—
116C2×#41×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×SD16×C53—21no—
121C2×SD16×C53D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124#127×C53—21no—
125#127×C53C2311yescharacteristic
126#125×C53—21no—
127#125×C53—41no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53—41no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#106×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—42no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—81no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53—41no—
166SD16×C53—42no—
167SD16×C53—81no—
168SD16×C53—81no—
169SD16×C53—81no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—41no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—41no—
190#11719925—42no—
191#11719925SD1614yescomplemented
192#11719923—42no—
193#11719923—42no—
194#11719923—42no—
195#11719923—81no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—41no—
208#11719917—42no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C23×C53—21no—
216C23×C53—41no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53C2×SD1612yes—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—82no—
230D4×C53—81no—
231D4×C53—161no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—82no—
249Dic106—21no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—82no—
255Dic106C2×SD1612yes—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322C2×SD1612yes—
265#19810—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53D4211yescharacteristic
273C4×C53—22no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C53#57511yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284Dic53—22no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288#3392D5311yescharacteristic
289#3383—531no—
290#3359—531no—
291#3278—531no—
292#1714—531no—
293#1693—531no—
294#1680—531no—
295#1666—531no—
296#1666—531no—
297#1653—531no—
298#1651—531no—
299#1642—531no—
300#1626—531no—
301#1583—531no—
302#1579—531no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53—161no—
305C2×C53#327111yescharacteristic
306C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C53#328911yescharacteristic
308C2×#137—1061no—
309#557—531no—
310#557C2×D5311yescharacteristic
311#550C2×D5311yescharacteristic
312D4×Q8—531no—
313#500—531no—
314#499—1061no—
315#498—531no—
316#492—21no—
317#492—531no—
318#492C2×D5311yescharacteristic
319#487—531no—
320#487—1061no—
321#486—531no—
322#479—1061no—
323#479—1061no—
324#475—531no—
325#475—531no—
326#475—531no—
327#475—1061no—
328#468—1061no—
329#462—531no—
330#461—21no—
331#461—531no—
332#461—1061no—
333#461C2×D5311yescharacteristic
334#460—21no—
335#460—531no—
336#460C2×D5311yescharacteristic
337#452—1061no—
338#448—1061no—
339C8×Q8—531no—
340C8×Q8—531no—
341C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
342C4×Q16—531no—
343C4×Q16—1061no—
344C4×SD16—21no—
345C4×SD16—1061no—
346C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
347#436—531no—
348#334—531no—
349#334—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#331—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358#322—531no—
359C53#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1061no—
362#137—2124no—
363C2×Q16—531no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
374C2×M16—1061no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127—21no—
382#127C22×D5311yescharacteristic
383#125—21no—
384#125—41no—
385#125—1061no—
386#125—2121no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—2121no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4C22×D5311yescharacteristic
401#107—531no—
402#107—1061no—
403#107—1061no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407#106—2121no—
408#106C22⋊D5311yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—531no—
418#103—531no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103C22⋊D5311yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—1061no—
429#102—2121no—
430#102C22⋊D5311yescharacteristic
431C22⋊C8—1061no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—4241no—
445C2×Q8—2121no—
446C2×Q8—2122no—
447C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2121no—
458Q16—534no—
459Q16—2122no—
460SD16—41no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—4241no—
466SD16—2122no—
467SD16—2122no—
468SD16—2122no—
469M16—2122no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2121no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—1061no—
506C42—2121no—
507C42C23×D5311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—532no—
516Q8—1061no—
517Q8—4242no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522Q8SD16×D5312yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548C2×C4#1313326211yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—532no—
553C8—1061no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—1062no—
573C4—4241no—
574C4—4241no—
575C4—2121no—
576C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
577C4#1681142111yescharacteristic
578C4#1681142911yescharacteristic
579C4#1681143411yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2028629611yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
584C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3392C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#550C22
hypercenter#3392D53
hypocenterC53#19810
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287602C2semidirect
2. #20287355C2semidirect
4. #20274335C2semidirect
5. #20274226C2semidirect
6. #20274145C2semidirect
7. #20274061C2semidirect
8. #20274060C2semidirect
9. #20273992C2semidirect
10. #20273976C2semidirect
12. #20273809C2semidirect
13. #20273559C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
191. #11719925SD16semidirect
359. C53#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876022
#202873552
#202863812
#202743352
#202742262
#202741452
#202740612
#202740602
#202739922
#202739762
#202739152
#202738092
#202735592
#202735322
C53×#33922
#1981053