Finite Group Databasebeta

← #27374262

Subgroups — #27374262

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287696C211yesmaximal, characteristic
2#20287605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286381C211yesmaximal, characteristic
5#20274336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1642C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811348C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811023—21no—
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16810995—21no—
24#16810995C2211yescharacteristic
25#16810995C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810972—21no—
28#16810933—21no—
29#16810928—21no—
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810906—21no—
33#16810867—21no—
34#16810833C2211yescharacteristic
35#16810828—21no—
36#16810828C2211yescharacteristic
37#16810826—21no—
38#16810820—21no—
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810820C2211yescharacteristic
41#16810785—21no—
42#16810761—21no—
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47#16810715—21no—
48SD16×Dic53—21no—
49C4×#11719923—21no—
50C4×#11719923C2211yescharacteristic
51#16810701C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#550C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68#13133247—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719923D411yescharacteristic
79C2×#11719917—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133215—21no—
85#13133208—21no—
86#13133208—21no—
87#13133208—41no—
88#13133207—41no—
89#13133196—21no—
90#13133194—41no—
91Q8×Dic53—21no—
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96#13133182—21no—
97D4×Dic53—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150D411yescharacteristic
101#13133149—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—41no—
104#13133148D411yescharacteristic
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141D411yescharacteristic
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133140D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C2×#41×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53—21no—
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#121×C53—21no—
134#121×C53—41no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#102×C53—41no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106—81no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53—42no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719925—42no—
180#11719925SD1614yescomplemented
181#11719923—41no—
182#11719923—42no—
183#11719923—42no—
184#11719923—42no—
185#11719923—81no—
186#11719923—81no—
187#11719923—81no—
188#11719923—81no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C4×Dic53—41no—
208#11719917—42no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C23×C53—21no—
216C23×C53—41no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53C2×SD1612yes—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—82no—
228D4×C53—81no—
229D4×C53—161no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—82no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—82no—
255Dic106C2×SD1612yes—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—21no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322C2×SD1612yes—
265#19810—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53D4211yescharacteristic
273C4×C53—22no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282Dic53—22no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288#3392—531no—
289#3383—531no—
290#3359—531no—
291#3278—531no—
292#1714—531no—
293#1693—531no—
294#1680—531no—
295#1666—531no—
296#1666—531no—
297#1653—531no—
298#1651—531no—
299#1642D5311yescharacteristic
300#1626—531no—
301#1583—531no—
302#1579—531no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53—161no—
305C2×C53#327111yescharacteristic
306C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C53#328911yescharacteristic
308C2×#137—1061no—
309#557—531no—
310#557—531no—
311#550C2×D5311yescharacteristic
312D4×Q8—531no—
313#500—531no—
314#499—1061no—
315#498—531no—
316#492—531no—
317#492—531no—
318#492—1061no—
319#487—531no—
320#487—1061no—
321#486C2×D5311yescharacteristic
322#479—1061no—
323#479—1061no—
324#475—531no—
325#475—531no—
326#475—1061no—
327#475C2×D5311yescharacteristic
328#468—1061no—
329#462—531no—
330#461—531no—
331#461—1061no—
332#461—1061no—
333#461C2×D5311yescharacteristic
334#460—531no—
335#460—531no—
336#460—1061no—
337#452—1061no—
338#448—1061no—
339C8×Q8—531no—
340C8×Q8—531no—
341C8×Q8—531no—
342C4×Q16—531no—
343C4×Q16—1061no—
344C4×SD16—531no—
345C4×SD16—1061no—
346C4×SD16—1061no—
347#436—531no—
348#334—531no—
349#334—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#331C2×D5311yescharacteristic
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
358#322—531no—
359C53#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1061no—
362#137—2124no—
363C2×Q16—531no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—531no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×M16—1061no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127—21no—
382#127C22×D5311yescharacteristic
383#125—1061no—
384#125—1061no—
385#125—2121no—
386#125—2121no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—2121no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4C22×D5311yescharacteristic
401#107—531no—
402#107—1061no—
403#107—1061no—
404#106—21no—
405#106—531no—
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—2121no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—531no—
419#103—531no—
420#103—531no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#102—41no—
428#102—531no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—4241no—
446C2×Q8—2121no—
447C2×Q8—2122no—
448C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2121no—
458Q16—534no—
459Q16—2122no—
460SD16—42no—
461SD16—4241no—
462SD16—4241no—
463SD16—4241no—
464SD16—4241no—
465SD16—2122no—
466SD16—2121no—
467SD16—2122no—
468SD16—2122no—
469M16—2122no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2121no—
502C42—21no—
503C42—1061no—
504C42—1061no—
505C42—2121no—
506C42—2121no—
507C42C23×D5311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—532no—
514Q8—1061no—
515Q8—1061no—
516Q8—1061no—
517Q8—4242no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522Q8SD16×D5312yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4#1313326211yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—532no—
553C8—1061no—
554C8—1061no—
555C8—1061no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#1681125511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—1062no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
577C4#1681141911yescharacteristic
578C4#1681143011yescharacteristic
579C4#1681143311yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2028629811yescharacteristic
583C2#2028640911yescharacteristic
584C2#2028649311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1642C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#550C22
hypercenter#1642D53
hypocenterC53#19810
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287605C2semidirect
3. #20287352C2semidirect
5. #20274336C2semidirect
6. #20274226C2semidirect
7. #20274143C2semidirect
8. #20274062C2semidirect
9. #20274062C2semidirect
10. #20273994C2semidirect
11. #20273980C2semidirect
12. #20273808C2semidirect
13. #20273561C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
180. #11719925SD16semidirect
359. C53#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876962
#202876052
#202873522
#202863812
#202743362
#202742262
#202741432
#202740622
#202739942
#202739802
#202738082
#202735612
#202735312
C53×#16422
#1981053