Finite Group Databasebeta

← #27374264

Subgroups — #27374264

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287692C211yesmaximal, characteristic
2#20287353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286382C211yesmaximal, characteristic
4#20274338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273914C211yesmaximal, characteristic
12#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16810997—21no—
21#16810997C2211yescharacteristic
22#16810996C2211yescharacteristic
23#16810973—21no—
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810908—21no—
27#16810908C2211yescharacteristic
28#16810870—21no—
29#16810833C2211yescharacteristic
30#16810825—21no—
31#16810825—21no—
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810823—21no—
35#16810823C2211yescharacteristic
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810788—21no—
38#16810763—21no—
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40Q8×#88322C2211yescharacteristic
41C4×#11719924—21no—
42C4×#11719924—21no—
43C4×#11719924C2211yescharacteristic
44#16810702C2211yescharacteristic
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810370C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57C53×#557C2211yescharacteristic
58C53×#500C2211yescharacteristic
59C53×#499—21no—
60C53×#479—21no—
61C53×#479—21no—
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C53—21no—
66C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133249—44no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924D411yescharacteristic
80C2×#11719912—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133214—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133197—21no—
86#13133197—41no—
87#13133192—21no—
88#13133192—41no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92#13133148—21no—
93#13133148—41no—
94#13133148D411yescharacteristic
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141—21no—
105#13133141D411yescharacteristic
106#13133140—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—41no—
110#13133137D411yescharacteristic
111#13133129—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#125×C53—21no—
122#125×C53—21no—
123#125×C53—41no—
124#125×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53D411yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53D411yescharacteristic
142#103×C53D411yescharacteristic
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150#11719949—42no—
151#11719949—81no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—81no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—41no—
165Q16×C53SD1614yescomplemented
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—41no—
189C42×C53—41no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191#11719925—42no—
192#11719924—41no—
193#11719924—42no—
194#11719924—42no—
195#11719924—42no—
196#11719924—81no—
197#11719924—81no—
198#11719924—81no—
199#11719921—21no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212#11719913—42no—
213#11719913—81no—
214#11719912—42no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—41no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53C2×SD1612yes—
226Q8×C53C2×SD1612yes—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—82no—
247D212—81no—
248D212—161no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—82no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—82no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53C2×SD1612yes—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19810—531nomaximal, Sylow
266C22×C53D4211yescharacteristic
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C53#57511yescharacteristic
284C4×C53#57711yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288#3392—531no—
289#3383D5311yescharacteristic, complemented
290#3359—531no—
291#3278—531no—
292#1714—531no—
293#1693—531no—
294#1680—531no—
295#1666—531no—
296#1666—531no—
297#1653—531no—
298#1651—531no—
299#1642—531no—
300#1626—531no—
301#1583—531no—
302#1579—531no—
303C2×C53#327111yescharacteristic
304C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C53#328911yescharacteristic
306D53—81no—
307D53—161no—
308C2×#137—1061no—
309#557C2×D5311yescharacteristic
310#557C2×D5311yescharacteristic
311#550—531no—
312D4×Q8—531no—
313#500C2×D5311yescharacteristic
314#499—21no—
315#498—531no—
316#492—531no—
317#492—531no—
318#492—1061no—
319#487—531no—
320#487—1061no—
321#486—531no—
322#479—21no—
323#479—21no—
324#475—531no—
325#475—1061no—
326#475C2×D5311yescharacteristic
327#475C2×D5311yescharacteristic
328#468—1061no—
329#462—531no—
330#461—531no—
331#461—531no—
332#461—1061no—
333#461—1061no—
334#460—531no—
335#460—531no—
336#460—1061no—
337#452—1061no—
338#448—1061no—
339C8×Q8—531no—
340C8×Q8—531no—
341C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
342C4×Q16—21no—
343C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
344C4×SD16—531no—
345C4×SD16—1061no—
346C4×SD16—1061no—
347#436—531no—
348#334—531no—
349#334—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#331—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358#322—531no—
359C53#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—1061no—
362#137—2124no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
365C2×SD16—531no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×M16—1061no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127—531no—
382#127—1061no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—41no—
386#125—41no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—2121no—
389#121—1061no—
390#121—2121no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
398C4×D4—531no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107C22⋊D5311yescharacteristic
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—531no—
407#106—1061no—
408#106—2121no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—531no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103C22⋊D5311yescharacteristic
426#103C22⋊D5311yescharacteristic
427#102—531no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—2121no—
431C22⋊C8—1061no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—4241no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—4241no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C2×D4—531no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458Q16—2122no—
459Q16#1171992414yescomplemented
460SD16—4241no—
461SD16—4241no—
462SD16—4241no—
463SD16—4241no—
464SD16—2121no—
465SD16—2122no—
466SD16—2122no—
467SD16—2122no—
468SD16—2122no—
469M16—2122no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C23×D5311yescharacteristic
508C23—1061no—
509C23—2121no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—4242no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8C2×#1171992412yes—
522Q8C2×#1171992412yes—
523D4—8481no—
524D4—1061no—
525D4—1061no—
526D4—4241no—
527D4—4242no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548C2×C4#1313326211yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—1061no—
552C8—1061no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C8C2×#1171992412yes—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—4241no—
575C4—2121no—
576C4C22×#1171992411yescharacteristic
577C4#1681142011yescharacteristic
578C4#1681143011yescharacteristic
579C4#1681143111yescharacteristic
580C2—8481no—
581C2—4241no—
582C2#2028630011yescharacteristic
583C2D4×#1171992411yescharacteristic
584C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3383C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811295C22
hypercenter#3383D53
hypocenterC53#19810
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287353C2semidirect
4. #20274338C2semidirect
5. #20274225C2semidirect
6. #20274143C2semidirect
7. #20274065C2semidirect
8. #20274063C2semidirect
9. #20273992C2semidirect
10. #20273977C2semidirect
12. #20273811C2semidirect
13. #20273558C2semidirect
14. #20273534C2semidirect
15. C53×#3383C2semidirect
165. Q16×C53SD16semidirect
289. #3383D53semidirect
359. C53#19810semidirect
459. Q16#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876922
#202873532
#202863822
#202743382
#202742252
#202741432
#202740652
#202740632
#202739922
#202739772
#202739142
#202738112
#202735582
#202735342
C53×#33832
#1981053