Finite Group Databasebeta

← #27374266

Subgroups — #27374266

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287697C211yesmaximal, characteristic
2#20287604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286382C211yesmaximal, characteristic
5#20274337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273918C211yesmaximal, characteristic
13#20273814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20Q8×D212C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811024—21no—
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16810996—21no—
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810974—21no—
28#16810974C2211yescharacteristic
29#16810970C2211yescharacteristic
30#16810932—21no—
31#16810932—21no—
32#16810909—21no—
33#16810909C2211yescharacteristic
34#16810908C2211yescharacteristic
35#16810908C2211yescharacteristic
36#16810870—21no—
37#16810833C2211yescharacteristic
38#16810829—21no—
39#16810829—21no—
40#16810829C2211yescharacteristic
41#16810829C2211yescharacteristic
42#16810824—21no—
43#16810824C2211yescharacteristic
44#16810823C2211yescharacteristic
45#16810788—21no—
46#16810763—21no—
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48Q16×Dic53—21no—
49C4×#11719913—21no—
50C4×#11719913—21no—
51C4×#11719913C2211yescharacteristic
52#16810702C2211yescharacteristic
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133249—44no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719913D411yescharacteristic
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719912—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133214—21no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133208—21no—
90#13133208—21no—
91#13133208—41no—
92#13133208—41no—
93#13133197—21no—
94#13133197—41no—
95#13133192—21no—
96#13133192—41no—
97Q8×Dic53—21no—
98Q8×Dic53—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106C2311yescharacteristic
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212C2311yescharacteristic
105#13133151—21no—
106#13133151—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—41no—
109#13133149D411yescharacteristic
110#13133148—21no—
111#13133148—21no—
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142D411yescharacteristic
121#13133141—21no—
122#13133141—21no—
123#13133140—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—41no—
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×Q16×C53D411yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—42no—
148#11719949—81no—
149Q8×D53—42no—
150Q8×D53—81no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165Q16×C53SD1614yescomplemented
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180#11719925—42no—
181#11719924—42no—
182#11719921—21no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206#11719913—41no—
207#11719913—42no—
208#11719913—42no—
209#11719913—42no—
210#11719913—81no—
211#11719913—81no—
212#11719913—81no—
213#11719913—81no—
214#11719912—42no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—41no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53C2×SD1612yes—
220Q8×C53C2×SD1612yes—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—82no—
241D212—81no—
242D212—161no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—82no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—82no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53C2×SD1612yes—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19810—531nomaximal, Sylow
266C22×C53D4211yescharacteristic
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288#3392—531no—
289#3383—531no—
290#3359—531no—
291#3278—531no—
292#1714—531no—
293#1693—531no—
294#1680—531no—
295#1666—531no—
296#1666—531no—
297#1653—531no—
298#1651—531no—
299#1642—531no—
300#1626—531no—
301#1583—531no—
302#1579D5311yescharacteristic, complemented
303C2×C53#327111yescharacteristic
304C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C53#328911yescharacteristic
306D53—81no—
307D53—161no—
308C2×#137—1061no—
309#557—531no—
310#557—531no—
311#550—531no—
312D4×Q8—531no—
313#500—531no—
314#499—1061no—
315#498—531no—
316#492—531no—
317#492—531no—
318#492—1061no—
319#487—531no—
320#487—1061no—
321#486—531no—
322#479—1061no—
323#479—1061no—
324#475—531no—
325#475—531no—
326#475—531no—
327#475—1061no—
328#468—1061no—
329#462—531no—
330#461—531no—
331#461—531no—
332#461—1061no—
333#461—1061no—
334#460—531no—
335#460—531no—
336#460—1061no—
337#452—1061no—
338#448—1061no—
339C8×Q8—531no—
340C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
341C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
342C4×Q16—1061no—
343C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
344C4×SD16—531no—
345C4×SD16—1061no—
346C4×SD16—1061no—
347#436—531no—
348#334—531no—
349#334C2×D5311yescharacteristic
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#331—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357D4⋊C8—531no—
358#322C2×D5311yescharacteristic
359C53#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—1061no—
362#137—2124no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16D21211yescharacteristic
365C2×SD16—531no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×M16—1061no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1061no—
381#127—531no—
382#127—1061no—
383#125—1061no—
384#125—1061no—
385#125—2121no—
386#125—2121no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—2121no—
389#121—1061no—
390#121—2121no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
398C4×D4—531no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#107D21211yescharacteristic
404#106—531no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—2121no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416#103—531no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103D21211yescharacteristic
426#103D21211yescharacteristic
427#102—531no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—2121no—
431C22⋊C8—1061no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—4241no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—4241no—
445C2×Q8—2121no—
446C2×Q8—2122no—
447C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
448C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
449C2×D4—531no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458Q16—2122no—
459Q16#1171991314yescomplemented
460SD16—4241no—
461SD16—4241no—
462SD16—4241no—
463SD16—4241no—
464SD16—2121no—
465SD16—2122no—
466SD16—2122no—
467SD16—2122no—
468SD16—2122no—
469M16—2122no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8C2×D21211yescharacteristic
476C2×C8C2×D21211yescharacteristic
477C2×C8D4×D5311yescharacteristic
478C2×C8D4×D5311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—1061no—
505C42—2121no—
506C42—2121no—
507C42C23×D5311yescharacteristic
508C23—1061no—
509C23—2121no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—1061no—
513Q8—1061no—
514Q8—4242no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8C2×#1171991312yes—
522Q8C2×#1171991312yes—
523D4—8481no—
524D4—1061no—
525D4—1061no—
526D4—4241no—
527D4—4242no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×D21211yescharacteristic
548C2×C4#1313326311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C8C2×#1171991312yes—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22D4×D21211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—4241no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4C22×#1171991311yescharacteristic
577C4#1681142211yescharacteristic
578C4#1681143211yescharacteristic
579C4#1681143511yescharacteristic
580C2—8481no—
581C2—4241no—
582C2#2028630211yescharacteristic
583C2D4×#1171991311yescharacteristic
584C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1579C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811295C22
hypercenter#1579D53
hypocenterC53#19810
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287604C2semidirect
3. #20287358C2semidirect
5. #20274337C2semidirect
6. #20274229C2semidirect
7. #20274145C2semidirect
8. #20274064C2semidirect
9. #20274063C2semidirect
10. #20273994C2semidirect
11. #20273981C2semidirect
13. #20273814C2semidirect
14. #20273560C2semidirect
15. C53×#1579C2semidirect
165. Q16×C53SD16semidirect
302. #1579D53semidirect
359. C53#19810semidirect
459. Q16#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876972
#202876042
#202873582
#202863822
#202743372
#202742292
#202741452
#202740642
#202740632
#202739942
#202739812
#202739182
#202738142
#202735602
C53×#15792
#1981053