Finite Group Databasebeta

← #27374268

Subgroups — #27374268

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287692C211yesmaximal, characteristic
2#20287602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286376C211yesmaximal, characteristic
5#20274340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273918C211yesmaximal, characteristic
12#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811022—21no—
22#16810997—21no—
23#16810997C2211yescharacteristic
24#16810997C2211yescharacteristic
25#16810975C2211yescharacteristic
26#16810972—21no—
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810930—21no—
29#16810927—21no—
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810907—21no—
32#16810905C2211yescharacteristic
33#16810872—21no—
34#16810829C2211yescharacteristic
35#16810827—21no—
36#16810825—21no—
37#16810825C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810823—21no—
40#16810823C2211yescharacteristic
41#16810784—21no—
42#16810763—21no—
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46C4×#11719925—21no—
47C4×#11719925C2211yescharacteristic
48C4×#11719924—21no—
49C4×#11719924C2211yescharacteristic
50#16810710—21no—
51#16810700C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#557C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133249—44no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924D411yescharacteristic
80C2×#11719912—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133215—21no—
84#13133214—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133209—21no—
87#13133207—41no—
88#13133195—41no—
89#13133193—21no—
90#13133192—21no—
91#13133192—41no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133179—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150D411yescharacteristic
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133139—21no—
119#13133139—41no—
120#13133137—21no—
121#13133137D411yescharacteristic
122#13133129—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C2×Q16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#125×C53—21no—
133#125×C53—41no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138#106×C53—21no—
139#106×C53—41no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149#11719949—42no—
150#11719949—81no—
151Q8×D53—42no—
152Q8×D53—81no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165Q16×C53—42no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184#11719925SD1614yescomplemented
185#11719924—41no—
186#11719924—42no—
187#11719924—42no—
188#11719924—81no—
189#11719924—81no—
190#11719924—81no—
191#11719924—81no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—41no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212#11719913—42no—
213#11719913—42no—
214#11719912—42no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—41no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53C2×SD1612yes—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—82no—
245D212—81no—
246D212—161no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—82no—
250C4×D53—82no—
251Dic106—21no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—82no—
255Dic106C2×SD1612yes—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—21no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322C2×SD1612yes—
265#19810—531nomaximal, Sylow
266C22×C53D4211yescharacteristic
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C53#57511yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284Dic53—22no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288#3392—531no—
289#3383—531no—
290#3359—531no—
291#3278—531no—
292#1714—531no—
293#1693—531no—
294#1680—531no—
295#1666—531no—
296#1666—531no—
297#1653D5311yescharacteristic, complemented
298#1651—531no—
299#1642—531no—
300#1626—531no—
301#1583—531no—
302#1579—531no—
303C2×C53#327111yescharacteristic
304C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C53#328911yescharacteristic
306D53—81no—
307D53—161no—
308C2×#137—1061no—
309#557—531no—
310#557C2×D5311yescharacteristic
311#550—531no—
312D4×Q8—531no—
313#500—531no—
314#499—1061no—
315#498C2×D5311yescharacteristic
316#492—531no—
317#492—531no—
318#492—1061no—
319#487—531no—
320#487—1061no—
321#486—531no—
322#479—1061no—
323#479—1061no—
324#475—531no—
325#475—531no—
326#475—1061no—
327#475C2×D5311yescharacteristic
328#468—1061no—
329#462C2×D5311yescharacteristic
330#461—531no—
331#461—531no—
332#461—1061no—
333#461—1061no—
334#460—531no—
335#460—531no—
336#460—1061no—
337#452—1061no—
338#448—1061no—
339C8×Q8—531no—
340C8×Q8—531no—
341C8×Q8—531no—
342C4×Q16—531no—
343C4×Q16—1061no—
344C4×SD16—531no—
345C4×SD16—1061no—
346C4×SD16—1061no—
347#436—531no—
348#334—531no—
349#334—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332C2×D5311yescharacteristic
353#331—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357D4⋊C8—531no—
358#322—531no—
359C53#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—1061no—
362#137—2124no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—531no—
365C2×SD16—531no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×M16—1061no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127—531no—
382#127—1061no—
383#125—21no—
384#125—41no—
385#125—1061no—
386#125—2121no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—2121no—
389#121—1061no—
390#121—2121no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
398C4×D4—531no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401#107—531no—
402#107—1061no—
403#107—1061no—
404#106—21no—
405#106—41no—
406#106—531no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—531no—
419#103—531no—
420#103—531no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#102—531no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—2121no—
431C22⋊C8—1061no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—4241no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—4241no—
445C2×Q8—2121no—
446C2×Q8—2122no—
447C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
448C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
449C2×D4—531no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458Q16—42no—
459Q16—534no—
460SD16—4241no—
461SD16—4241no—
462SD16—4241no—
463SD16—4241no—
464SD16—2122no—
465SD16—2122no—
466SD16—2122no—
467SD16—2121no—
468SD16—2122no—
469M16—2122no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—1061no—
506C42—2121no—
507C42C23×D5311yescharacteristic
508C23—1061no—
509C23—2121no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—532no—
518Q8—1061no—
519Q8—4242no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522Q8SD16×D5312yes—
523D4—8481no—
524D4—1061no—
525D4—1061no—
526D4—4241no—
527D4—4242no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4#1313326211yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—532no—
553C8—1061no—
554C8—1061no—
555C8—1061no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22#1681125511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—1062no—
573C4—4241no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
577C4#1681142011yescharacteristic
578C4#1681143211yescharacteristic
579C4#1681143211yescharacteristic
580C2—8481no—
581C2—4241no—
582C2#2028630411yescharacteristic
583C2#2028640411yescharacteristic
584C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1653C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811295C22
hypercenter#1653D53
hypocenterC53#19810
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287602C2semidirect
3. #20287356C2semidirect
5. #20274340C2semidirect
6. #20274227C2semidirect
7. #20274147C2semidirect
8. #20274066C2semidirect
9. #20274065C2semidirect
10. #20273975C2semidirect
12. #20273813C2semidirect
13. #20273555C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
15. C53×#1653C2semidirect
184. #11719925SD16semidirect
297. #1653D53semidirect
359. C53#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876922
#202876022
#202873562
#202863762
#202743402
#202742272
#202741472
#202740662
#202740652
#202739752
#202739182
#202738132
#202735552
#202735312
C53×#16532
#1981053