Finite Group Databasebeta

← #27374280

Subgroups — #27374280

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287614C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11719922C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic
15C53×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—21no—
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811033—21no—
20#16811026—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811026C2211yescharacteristic
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810920—21no—
27#16810913—21no—
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810903—21no—
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810900—21no—
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810865—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810833C2211yescharacteristic
37#16810780—21no—
38#16810780—21no—
39#16810754C2211yescharacteristic
40Q8×#88322C2211yescharacteristic
41#16810733—21no—
42C4×#11719922—21no—
43C4×#11719922C2211yescharacteristic
44C8×D212C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#484—21no—
60C53×#477C2211yescharacteristic
61C53×#467—21no—
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C53×#451—21no—
64C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#103×C53—21no—
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73Q16×D53—44no—
74C2×#11719922D411yescharacteristic
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133197—21no—
81#13133197—21no—
82#13133197—41no—
83#13133197—41no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212C2311yescharacteristic
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150—41no—
93#13133150D411yescharacteristic
94#13133148—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133141—41no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138D411yescharacteristic
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137D411yescharacteristic
111#13133129—21no—
112#13133128—21no—
113C4×#88322—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C53—21no—
117C2×Q16×C53—21no—
118C2×Q16×C53D411yescharacteristic
119C22×C8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#125×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—41no—
127C22⋊Q8×C53—41no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53D411yescharacteristic
142#103×C53D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—81no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53—41no—
156Q8×D53—42no—
157Q8×D53—42no—
158Q8×D53—81no—
159Q8×D53—81no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106—41no—
168Q16×C53—22no—
169Q16×C53—81no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—81no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192#11719925—42no—
193#11719925—42no—
194#11719922Q1614yescomplemented
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211Dic212—42no—
212Dic212—81no—
213C8×D53—42no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—82no—
222Q8×C53—81no—
223Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C53—21no—
225D4×C53C2×Q1612yescomplemented
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53—161no—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243D212—21no—
244D212C2×Q1612yes—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—82no—
254Dic106—82no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—41no—
258#88322—21no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322C2×Q1612yescomplemented
264#19811—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—22no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53D4211yescharacteristic
269C2×D53—22no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
281C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C53#57611yescharacteristic
283C4×C53#57811yescharacteristic
284Dic53—41no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287#3384—531no—
288Q8×D8—531no—
289#3299D5311yescharacteristic, complemented
290D4×Q16—531no—
291#1723—531no—
292#1694—531no—
293#1683—531no—
294#1672—531no—
295#1669—531no—
296#1649—531no—
297#1649—531no—
298#1644—531no—
299#1637—531no—
300#1584—531no—
301#1580—531no—
302C2×C53—42no—
303C2×C53#326411yescharacteristic
304C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
305C2×C53#328911yescharacteristic
306D53—42no—
307C22×Q16—1061no—
308#554C2×D5311yescharacteristic
309D4×Q8—531no—
310D4×Q8—531no—
311D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
312#501—1061no—
313#500—531no—
314#500—531no—
315#500—1061no—
316#498—531no—
317#494—531no—
318#487—531no—
319#487C2×D5311yescharacteristic
320#484—21no—
321#478—1061no—
322#477C2×D5311yescharacteristic
323#476—531no—
324#476—1061no—
325#474—531no—
326#474—531no—
327#474—531no—
328#474—1061no—
329#474—1061no—
330#467—21no—
331#467—1061no—
332#462—531no—
333#462—531no—
334#462C2×D5311yescharacteristic
335#451—21no—
336#451—1061no—
337#451—1061no—
338#446—531no—
339C8×Q8—531no—
340#442—1061no—
341C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
342C4×D8—531no—
343C4×D8—1061no—
344C8×D4—531no—
345C8×D4C2×D5311yescharacteristic
346C2×#103—21no—
347#335—531no—
348#334—531no—
349#333—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353Q8⋊C8—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355D4⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357#322—531no—
358C53#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—1061no—
361C22×Q8—1061no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×Q16—2124no—
368C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
369C2×D8—531no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1061no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
379#125—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—2121no—
387C22⋊Q8—2121no—
388C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397#107—21no—
398#107—531no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#107—1061no—
404#107—2121no—
405#107C22⋊D5311yescharacteristic
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—2121no—
422#103C22⋊D5311yescharacteristic
423#103C22⋊D5311yescharacteristic
424#102—531no—
425#102—531no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—1061no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—4241no—
445C2×Q8—4241no—
446C2×Q8—2121no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×Q8—2122no—
449C2×Q8—2122no—
450C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C2×D4—531no—
453C2×D4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460Q16—22no—
461Q16—81no—
462Q16—4241no—
463Q16—2122no—
464Q16—2122no—
465Q16—2122no—
466D8—534no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—2122no—
476C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C23×D5311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1061no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—4242no—
516Q8—4242no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8#1313324212yes—
522D4—21no—
523D4—532no—
524D4—1061no—
525D4Q16×D5312yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×C4#1313326211yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—532no—
551C8—1061no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—1062no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—2121no—
574C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
575C4C2×#1313324211yescharacteristic
576C4#1681142611yescharacteristic
577C4#1681143611yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—2122no—
580C2#2028619611yescharacteristic
581C2Q16×C22⋊D5311yescharacteristic
582C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3299C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#11719922D4
hypercenter#3299D53
hypocenterC53#19811
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q16×D212C2semidirect
4. #20274394C2semidirect
5. #20274231C2semidirect
6. #20274163C2semidirect
7. #20274099C2semidirect
8. #20274080C2semidirect
9. #20273964C2semidirect
10. #20273962C2semidirect
11. #20273929C2semidirect
12. #20273878C2semidirect
13. #20273566C2semidirect
15. C53×#3299C2semidirect
194. #11719922Q16semidirect
225. D4×C53C2×Q16semidirect
263. #88322C2×Q16semidirect
289. #3299D53semidirect
358. C53#19811semidirect
525. D4Q16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876142
Q8×#117199222
Q16×D2122
#202743942
#202742312
#202741632
#202740992
#202740802
#202739642
#202739622
#202739292
#202738782
#202735662
#202735372
C53×#32992
#1981153