Finite Group Databasebeta

← #27374281

Subgroups — #27374281

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287612C211yesmaximal, characteristic
2D8×Dic106C211yesmaximal, characteristic
3#20286592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1580C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212—21no—
17#16811330C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20D4×Dic106C2211yescharacteristic
21#16811031—21no—
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811028C2211yescharacteristic
24#16811027—21no—
25#16811021C2211yescharacteristic
26#16811003C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810974C2211yescharacteristic
29#16810959—21no—
30#16810925—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810911—21no—
34#16810903C2211yescharacteristic
35#16810903C2211yescharacteristic
36#16810903C2211yescharacteristic
37#16810901—21no—
38#16810901—21no—
39#16810864—21no—
40#16810864—21no—
41#16810834C2211yescharacteristic
42#16810834C2211yescharacteristic
43#16810834C2211yescharacteristic
44#16810781—21no—
45#16810781—21no—
46#16810781—21no—
47#16810753C2211yescharacteristic
48C8×Dic106C2211yescharacteristic
49#16810735—21no—
50C4×Dic212C2211yescharacteristic
51D8×Dic53—21no—
52C2×#13133142—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C8×D4×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×Dic106—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×Dic212—44no—
76C2×Dic212D411yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133208—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133194—41no—
90#13133194—41no—
91#13133194—41no—
92#13133194—41no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—41no—
104#13133151D411yescharacteristic
105#13133150—21no—
106#13133150—21no—
107#13133150—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—21no—
121#13133142—41no—
122#13133142D411yescharacteristic
123#13133142D411yescharacteristic
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133138—21no—
128#13133127—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×D8×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×Dic53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×Dic106—42no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—81no—
164C2×Dic106—81no—
165C2×Dic106—81no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168D8×C53Q1614yescomplemented
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—42no—
173C2×C8×C53—81no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208Dic212—22no—
209Dic212—42no—
210Dic212—42no—
211Dic212—42no—
212Dic212—81no—
213Dic212—81no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53C2×Q1612yes—
219D4×C53C2×Q1612yescomplemented
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—82no—
238C2×Dic53—82no—
239C2×Dic53—82no—
240C2×Dic53—161no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—21no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—82no—
251Dic106—82no—
252Dic106—82no—
253Dic106—81no—
254Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53C2×Q1612yescomplemented
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#19811—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53D4211yescharacteristic
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
276C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C53#57611yescharacteristic
278C4×C53#57811yescharacteristic
279Dic53—22no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287#3384—531no—
288Q8×D8—531no—
289#3299—531no—
290D4×Q16—531no—
291#1723—531no—
292#1694—531no—
293#1683—531no—
294#1672—531no—
295#1669—531no—
296#1649—531no—
297#1649—531no—
298#1644—531no—
299#1637—531no—
300#1584—531no—
301#1580D5311yescharacteristic
302C2×C53—42no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53#326411yescharacteristic
305C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
306C2×C53#328911yescharacteristic
307C22×Q16—1061no—
308#554—531no—
309D4×Q8—531no—
310D4×Q8—531no—
311D4×Q8—531no—
312#501—1061no—
313#500—531no—
314#500—531no—
315#500—1061no—
316#498—531no—
317#494—531no—
318#487—531no—
319#487—531no—
320#484—1061no—
321#478—1061no—
322#477—531no—
323#476—531no—
324#476—1061no—
325#474—531no—
326#474—531no—
327#474—531no—
328#474—1061no—
329#474—1061no—
330#467—1061no—
331#467—1061no—
332#462—531no—
333#462—531no—
334#462—531no—
335#451—1061no—
336#451—1061no—
337#451—1061no—
338#446—531no—
339C8×Q8—531no—
340#442—1061no—
341C4×Q16—531no—
342C4×D8—1061no—
343C4×D8C2×D5311yescharacteristic
344C8×D4C2×D5311yescharacteristic
345C8×D4C2×D5311yescharacteristic
346C2×#103—1061no—
347#335—531no—
348#334C2×D5311yescharacteristic
349#333—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353Q8⋊C8—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357#322C2×D5311yescharacteristic
358C53#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—1061no—
360C22×Q8—1061no—
361C22×Q8—1061no—
362C2×Q16—531no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×Q16—1061no—
368C2×Q16—2124no—
369C2×D8D21211yescharacteristic
370C22×C8—21no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379#125—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—2121no—
385C22⋊Q8—2121no—
386C22⋊Q8—2121no—
387C22⋊Q8—2121no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4C22×D5311yescharacteristic
395C4×D4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1061no—
397#107—531no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#107—1061no—
404#107—2121no—
405#107D21211yescharacteristic
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415#103—531no—
416#103—531no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—2121no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102D21211yescharacteristic
429#102D21211yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—4241no—
444C2×Q8—4241no—
445C2×Q8—4241no—
446C2×Q8—2121no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×Q8—2121no—
449C2×Q8—2122no—
450C2×Q8—2122no—
451C2×Q8—2122no—
452C2×D4C2×D21211yescharacteristic
453C2×D4C2×D21211yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460Q16—1062no—
461Q16—4241no—
462Q16—4241no—
463Q16—2122no—
464Q16—2122no—
465Q16—2122no—
466D8Dic21214yescomplemented
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8C2×D21211yescharacteristic
475C2×C8C2×D21211yescharacteristic
476C2×C8D4×D5311yescharacteristic
477C2×C8D4×D5311yescharacteristic
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C42—1061no—
504C42—1061no—
505C42C23×D5311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—532no—
509Q8—1061no—
510Q8—1061no—
511Q8—1061no—
512Q8—4241no—
513Q8—4242no—
514Q8—4242no—
515Q8—4242no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4C2×Dic21212yes—
525D4C2×Dic21212yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—8481no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C22×D21211yescharacteristic
546C2×C4#1313326311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C8C2×Dic21212yescomplemented
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×D21211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—1062no—
567C4—4241no—
568C4—4241no—
569C4—4241no—
570C4—4241no—
571C4—2121no—
572C4—2121no—
573C4—2121no—
574C4C22×Dic21211yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
576C4#1681142711yescharacteristic
577C4#1681144011yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2#2028619711yescharacteristic
581C2D4×Dic21211yescharacteristic
582C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1580C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D8×C53D4
hypercenter#1580D53
hypocenterC53#19811
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20286592C2semidirect
4. D4×Dic212C2semidirect
5. #20274392C2semidirect
6. #20274234C2semidirect
7. #20274166C2semidirect
8. #20274098C2semidirect
9. #20274080C2semidirect
10. #20273967C2semidirect
11. #20273967C2semidirect
12. #20273932C2semidirect
13. #20273883C2semidirect
14. #20273567C2semidirect
168. D8×C53Q16semidirect
219. D4×C53C2×Q16semidirect
261. C8×C53C2×Q16semidirect
358. C53#19811semidirect
466. D8Dic212semidirect
525. D4C2×Dic212semidirect
555. C8C2×Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876122
D8×Dic1062
#202865922
D4×Dic2122
#202743922
#202742342
#202741662
#202740982
#202740802
#202739672
#202739322
#202738832
#202735672
C53×#15802
#1981153