Finite Group Databasebeta

← #27374284

Subgroups — #27374284

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287616C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D424C211yesmaximal, characteristic
3#20286593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273540C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20Q8×D212C2211yescharacteristic
21#16811032—21no—
22#16811028—21no—
23#16811028C2211yescharacteristic
24#16811028C2211yescharacteristic
25#16811021C2211yescharacteristic
26#16811003C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810974C2211yescharacteristic
29#16810960—21no—
30#16810924—21no—
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810914—21no—
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810904—21no—
35#16810904—21no—
36#16810904C2211yescharacteristic
37#16810904C2211yescharacteristic
38#16810904C2211yescharacteristic
39#16810865—21no—
40#16810863—21no—
41#16810833C2211yescharacteristic
42#16810833C2211yescharacteristic
43#16810833C2211yescharacteristic
44#16810780—21no—
45#16810780—21no—
46#16810777—21no—
47#16810736—21no—
48C4×D424—21no—
49C4×D424C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic
51C8×D212C2211yescharacteristic
52#103×D53—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719925—21no—
75Q16×D53—44no—
76C2×D424D411yescharacteristic
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133209—21no—
87#13133197—21no—
88#13133197—21no—
89#13133197—21no—
90#13133197—41no—
91#13133197—41no—
92#13133197—41no—
93#13133195—41no—
94#13133193—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D53—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151—21no—
106#13133151—21no—
107#13133151—41no—
108#13133151D411yescharacteristic
109#13133150—21no—
110#13133149—21no—
111#13133149—21no—
112#13133149—21no—
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—41no—
118#13133141—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133140—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133139D411yescharacteristic
128#13133129—21no—
129#13133129—21no—
130C2×Q16×C53D411yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—42no—
148Q8×D53—42no—
149Q8×D53—42no—
150Q8×D53—81no—
151Q8×D53—81no—
152Q8×D53—81no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106—41no—
168Q16×C53—22no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183#11719925—42no—
184#11719925—42no—
185#11719925—81no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209Dic212—42no—
210Dic212—81no—
211D424Q1614yescomplemented
212C8×D53—42no—
213C8×D53—81no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233D212—21no—
234D212—21no—
235D212C2×Q1612yes—
236D212C2×Q1612yescomplemented
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—82no—
244C4×D53—161no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—82no—
252Dic106—82no—
253Dic106—82no—
254Dic106—81no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53C2×Q1612yescomplemented
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#19811—531nomaximal, Sylow
265C22×C53D4211yescharacteristic
266C2×D53—22no—
267C2×D53—22no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
278C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C53#57611yescharacteristic
280C4×C53#57811yescharacteristic
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287#3384—531no—
288Q8×D8—531no—
289#3299—531no—
290D4×Q16—531no—
291#1723—531no—
292#1694—531no—
293#1683—531no—
294#1672—531no—
295#1669—531no—
296#1649—531no—
297#1649—531no—
298#1644—531no—
299#1637—531no—
300#1584D5311yescharacteristic, complemented
301#1580—531no—
302C2×C53#326411yescharacteristic
303C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
304C2×C53#328911yescharacteristic
305D53—42no—
306D53—42no—
307C22×Q16—1061no—
308#554—531no—
309D4×Q8—531no—
310D4×Q8—531no—
311D4×Q8—531no—
312#501—1061no—
313#500—531no—
314#500—531no—
315#500—1061no—
316#498—531no—
317#494—531no—
318#487—531no—
319#487—531no—
320#484—1061no—
321#478—1061no—
322#477—531no—
323#476—531no—
324#476—1061no—
325#474—531no—
326#474—531no—
327#474—531no—
328#474—1061no—
329#474—1061no—
330#467—1061no—
331#467—1061no—
332#462—531no—
333#462—531no—
334#462—531no—
335#451—1061no—
336#451—1061no—
337#451—1061no—
338#446C2×D5311yescharacteristic
339C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
340#442—1061no—
341C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
342C4×D8—531no—
343C4×D8—1061no—
344C8×D4—531no—
345C8×D4—531no—
346C2×#103—1061no—
347#335C2×D5311yescharacteristic
348#334—531no—
349#333—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
355D4⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357#322C2×D5311yescharacteristic
358C53#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—1061no—
360C22×Q8—1061no—
361C22×Q8—1061no—
362C2×Q16—1061no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×Q16—2124no—
368C2×Q16D21211yescharacteristic
369C2×D8—531no—
370C22×C8—1061no—
371C22×C8—1061no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379#125—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—2121no—
385C22⋊Q8—2121no—
386C22⋊Q8—2121no—
387C22⋊Q8—2121no—
388C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
390C4×D4—531no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397#107—531no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#107—1061no—
404#107—2121no—
405#107D21211yescharacteristic
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—2121no—
422#103D21211yescharacteristic
423#103D21211yescharacteristic
424#102—531no—
425#102—531no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—4241no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8—4241no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2121no—
446C2×Q8—2121no—
447C2×Q8—2122no—
448C2×Q8—2122no—
449C2×Q8—2122no—
450C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
451C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
452C2×D4—531no—
453C2×D4—531no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460Q16—22no—
461Q16—4241no—
462Q16—4241no—
463Q16—2122no—
464Q16—2122no—
465Q16—2122no—
466D8—534no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—4241no—
473C2×C8—2122no—
474C2×C8C2×D21211yescharacteristic
475C2×C8C2×D21211yescharacteristic
476C2×C8D4×D5311yescharacteristic
477C2×C8D4×D5311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C23×D5311yescharacteristic
506C23—1061no—
507C23—1061no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—4241no—
512Q8—4242no—
513Q8—4242no—
514Q8—4242no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8#1313324512yes—
522D4—532no—
523D4—532no—
524D4—1061no—
525D4—1061no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—8481no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C22×D21211yescharacteristic
546C2×C4#1313326311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C8Q16×D5312yescomplemented
556C22—1062no—
557C22—1062no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22D4×D21211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—4241no—
569C4—4241no—
570C4—4241no—
571C4—4241no—
572C4—2121no—
573C4—2121no—
574C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
575C4C2×#1313324511yescharacteristic
576C4#1681142811yescharacteristic
577C4#1681143711yescharacteristic
578C2—2122no—
579C2—2122no—
580C2#2028620011yescharacteristic
581C2Q16×D21211yescharacteristic
582C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1584C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D424D4
hypercenter#1584D53
hypocenterC53#19811
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20286593C2semidirect
4. Q16×D212C2semidirect
5. #20274392C2semidirect
6. #20274233C2semidirect
7. #20274167C2semidirect
8. #20274097C2semidirect
9. #20274081C2semidirect
10. #20273966C2semidirect
11. #20273966C2semidirect
12. #20273931C2semidirect
13. #20273882C2semidirect
15. C53×#1584C2semidirect
211. D424Q16semidirect
236. D212C2×Q16semidirect
261. C8×C53C2×Q16semidirect
300. #1584D53semidirect
358. C53#19811semidirect
555. C8Q16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876162
Q8×D4242
#202865932
Q16×D2122
#202743922
#202742332
#202741672
#202740972
#202740812
#202739662
#202739312
#202738822
#202735402
C53×#15842
#1981153