Finite Group Databasebeta

← #27374285

Subgroups — #27374285

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287613C211yesmaximal, characteristic
2#20287565C211yesmaximal, characteristic
3#20286590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212—21no—
17#16811334C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811288C2211yescharacteristic
21#16811030—21no—
22#16811027—21no—
23#16811026C2211yescharacteristic
24#16811026C2211yescharacteristic
25#16811019C2211yescharacteristic
26#16811003C2211yescharacteristic
27#16810973C2211yescharacteristic
28#16810957—21no—
29#16810921—21no—
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810912—21no—
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810902—21no—
35#16810901—21no—
36#16810864—21no—
37#16810863—21no—
38#16810834C2211yescharacteristic
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810830C2211yescharacteristic
41#16810781—21no—
42#16810781—21no—
43#16810780—21no—
44#16810750C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810732—21no—
47C4×Dic212C2211yescharacteristic
48C4×#11719922C2211yescharacteristic
49#16810703—21no—
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#103×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×Dic212—44no—
75C2×Dic212D411yescharacteristic
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719922D411yescharacteristic
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133208—21no—
85#13133197—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133195—41no—
89#13133194—41no—
90#13133194—41no—
91#13133193—21no—
92#13133193—41no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98#13133179—21no—
99#13133179—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151D411yescharacteristic
104#13133150—21no—
105#13133150—21no—
106#13133150—21no—
107#13133150—41no—
108#13133150D411yescharacteristic
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133141—21no—
119#13133141—41no—
120#13133140—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133138D411yescharacteristic
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133127—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C22×C8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×Dic53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151Q8×D53—42no—
152Q8×D53—81no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106—81no—
165C2×Dic106—81no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—42no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719925—81no—
184#11719922Q1614yescomplemented
185#11719921—21no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208Dic212—22no—
209Dic212—42no—
210Dic212—42no—
211Dic212—42no—
212Dic212—81no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—81no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53C2×Q1612yes—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—82no—
237C2×Dic53—82no—
238D212—21no—
239D212C2×Q1612yescomplemented
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—161no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—82no—
252Dic106—82no—
253Dic106—82no—
254Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260#88322—21no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322C2×Q1612yescomplemented
264#19811—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—22no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53D4211yescharacteristic
269C2×D53—22no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
277C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C53#57611yescharacteristic
279C4×C53#57811yescharacteristic
280Dic53—22no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287#3384—531no—
288Q8×D8—531no—
289#3299—531no—
290D4×Q16—531no—
291#1723—531no—
292#1694—531no—
293#1683D5311yescharacteristic, complemented
294#1672—531no—
295#1669—531no—
296#1649—531no—
297#1649—531no—
298#1644—531no—
299#1637—531no—
300#1584—531no—
301#1580—531no—
302C2×C53—42no—
303C2×C53#326411yescharacteristic
304C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
305C2×C53#328911yescharacteristic
306D53—42no—
307C22×Q16—1061no—
308#554—531no—
309D4×Q8—531no—
310D4×Q8—531no—
311D4×Q8—531no—
312#501—1061no—
313#500—531no—
314#500—531no—
315#500—1061no—
316#498—531no—
317#494—531no—
318#487—531no—
319#487C2×D5311yescharacteristic
320#484—1061no—
321#478—1061no—
322#477—531no—
323#476—1061no—
324#476C2×D5311yescharacteristic
325#474—531no—
326#474—531no—
327#474—1061no—
328#474—1061no—
329#474C2×D5311yescharacteristic
330#467—1061no—
331#467—1061no—
332#462—531no—
333#462—531no—
334#462—531no—
335#451—1061no—
336#451—1061no—
337#451—1061no—
338#446—531no—
339C8×Q8—531no—
340#442—1061no—
341C4×Q16—531no—
342C4×D8—531no—
343C4×D8—1061no—
344C8×D4—531no—
345C8×D4C2×D5311yescharacteristic
346C2×#103—1061no—
347#335C2×D5311yescharacteristic
348#334—531no—
349#333C2×D5311yescharacteristic
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332C2×D5311yescharacteristic
353Q8⋊C8—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355D4⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357#322—531no—
358C53#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—1061no—
360C22×Q8—1061no—
361C22×Q8—1061no—
362C2×Q16—531no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×Q16—1061no—
368C2×Q16—2124no—
369C2×D8—531no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1061no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
379#125—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—2121no—
385C22⋊Q8—2121no—
386C22⋊Q8—2121no—
387C22⋊Q8—2121no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×D4—531no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1061no—
397#107—21no—
398#107—531no—
399#107—531no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#107—1061no—
404#107—1061no—
405#107—2121no—
406#106—21no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—531no—
418#103—531no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—2121no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—531no—
427#102—531no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—1061no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—4241no—
444C2×Q8—4241no—
445C2×Q8—4241no—
446C2×Q8—2121no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×Q8—2121no—
449C2×Q8—2122no—
450C2×Q8—2122no—
451C2×Q8—2122no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460Q16—1062no—
461Q16—4241no—
462Q16—4241no—
463Q16—2122no—
464Q16—2122no—
465Q16—2122no—
466D8—534no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—4241no—
476C2×C8D4×D5311yescharacteristic
477C2×C8D4×D5311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C42—1061no—
504C42—1061no—
505C42C23×D5311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1061no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—532no—
512Q8—1061no—
513Q8—1061no—
514Q8—1061no—
515Q8—4242no—
516Q8—4242no—
517Q8—4242no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522D4—21no—
523D4—532no—
524D4—1061no—
525D4Q16×D5312yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—8481no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4#1313326311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—532no—
553C8—1061no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—1062no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22#1681125711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—1062no—
568C4—4241no—
569C4—4241no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4—2121no—
573C4—2121no—
574C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
576C4#1681142511yescharacteristic
577C4#1681143711yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—2122no—
580C2#2028620111yescharacteristic
581C2#2028646411yescharacteristic
582C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1683C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#11719922D4
hypercenter#1683D53
hypocenterC53#19811
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20286590C2semidirect
4. D4×Dic212C2semidirect
5. #20274394C2semidirect
6. #20274232C2semidirect
7. #20274100C2semidirect
8. #20274081C2semidirect
9. #20273965C2semidirect
10. #20273963C2semidirect
11. #20273930C2semidirect
12. #20273879C2semidirect
13. #20273564C2semidirect
15. C53×#1683C2semidirect
184. #11719922Q16semidirect
239. D212C2×Q16semidirect
263. #88322C2×Q16semidirect
293. #1683D53semidirect
358. C53#19811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876132
#202875652
#202865902
D4×Dic2122
#202743942
#202742322
#202741002
#202740812
#202739652
#202739632
#202739302
#202738792
#202735642
#202735372
C53×#16832
#1981153