Finite Group Databasebeta

← #27374288

Subgroups — #27374288

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic106C211yesmaximal, characteristic
2#20287389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11719925C211yesmaximal, characteristic
4#20274393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274164C211yesmaximal, characteristic
7#20274106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273963C211yesmaximal, characteristic
10#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273880C211yesmaximal, characteristic
13#20273563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic
15C53×#3386C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811020—21no—
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810973—21no—
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810918—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810911—21no—
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810906—21no—
32#16810862—21no—
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810830—21no—
35#16810830C2211yescharacteristic
36#16810830C2211yescharacteristic
37#16810779—21no—
38#16810778—21no—
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41C4×#11719925—21no—
42C4×#11719925C2211yescharacteristic
43SD16×Dic53—21no—
44D4×#88322C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#501—21no—
59C53×#500C2211yescharacteristic
60C53×#478—21no—
61C53×#477—21no—
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#474C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#440—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—44no—
74C2×#11719925D411yescharacteristic
75C22×#88322—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—41no—
82#13133196—21no—
83#13133194—41no—
84Q8×Dic53—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87D4×Dic53—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—41no—
90#13133150D411yescharacteristic
91#13133149—21no—
92#13133149—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133146—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141—21no—
105#13133141—21no—
106#13133141D411yescharacteristic
107#13133140—21no—
108#13133140—41no—
109#13133140D411yescharacteristic
110#13133138—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C8×Dic53—21no—
116C22×Q8×C53—21no—
117C2×SD16×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#125×C53—21no—
123#125×C53—41no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—81no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—42no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106—81no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163SD16×C53Q1614yescomplemented
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—41no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719925—22no—
188#11719925—42no—
189#11719925—42no—
190#11719925—42no—
191#11719925—42no—
192#11719925—81no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—42no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C23×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—82no—
220Q8×C53C2×Q1612yescomplemented
221D4×C53—21no—
222D4×C53C2×Q1612yes—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—82no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—82no—
241Dic106—21no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—82no—
245Dic106—81no—
246Dic106—161no—
247Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53C2×Q1612yescomplemented
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19812—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—22no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53D4211yescharacteristic
262C4×C53—22no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
271C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C53#57711yescharacteristic
273C4×C53#57811yescharacteristic
274Dic53—22no—
275Dic53—41no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278#3386D5311yescharacteristic
279Q8×SD16—531no—
280#3363—531no—
281D4×Q16—531no—
282#1723—531no—
283#1692—531no—
284#1683—531no—
285#1674—531no—
286#1670—531no—
287#1649—531no—
288#1648—531no—
289#1645—531no—
290#1637—531no—
291#1584—531no—
292SD16⋊C8—531no—
293C2×C53—42no—
294C2×C53#326511yescharacteristic
295C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
296C2×C53#328911yescharacteristic
297C22×Q16—1061no—
298Q82—531no—
299#557C2×D5311yescharacteristic
300D4×Q8—531no—
301D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
302#501—21no—
303#500—531no—
304#500C2×D5311yescharacteristic
305#498—531no—
306#498—1061no—
307#494—531no—
308#487—531no—
309#487—531no—
310#487—1061no—
311#478—21no—
312#477—21no—
313#477—531no—
314#477—1061no—
315#476—531no—
316#476—1061no—
317#475—531no—
318#475—1061no—
319#475C2×D5311yescharacteristic
320#474C2×D5311yescharacteristic
321#467—1061no—
322#462—531no—
323#462—531no—
324#462—531no—
325#462—1061no—
326#451—1061no—
327#451—1061no—
328#446C2×D5311yescharacteristic
329C8×Q8—531no—
330C8×Q8—531no—
331#440—21no—
332C4×Q16—531no—
333C4×Q16—1061no—
334C4×SD16—1061no—
335C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
336C8×D4—531no—
337#335—531no—
338#335—531no—
339#333—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343Q8⋊C8—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346D4⋊C8—531no—
347#322—531no—
348C53#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—1061no—
351C2×Q16—531no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×Q16—2124no—
358C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
359C22×C8—1061no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—2121no—
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370#125—21no—
371#125—41no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—2121no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4C22×D5311yescharacteristic
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—531no—
390#107—1061no—
391#107—2121no—
392#106—21no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106C22⋊D5311yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—531no—
407#103—531no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—2121no—
416#103C22⋊D5311yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—1061no—
419#102C22⋊D5311yescharacteristic
420C22⋊C8—1061no—
421#97—21no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—1061no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—4241no—
436C2×Q8—2121no—
437C2×Q8—2121no—
438C2×Q8—2122no—
439C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2121no—
445Q16—1062no—
446Q16—4241no—
447Q16—2122no—
448Q16—2122no—
449Q16—2122no—
450Q16—2122no—
451SD16#1171992514yescomplemented
452C2×C8—21no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—531no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—2122no—
460C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—1061no—
491C42—2121no—
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—532no—
503Q8—8481no—
504Q8—1061no—
505Q8—4241no—
506Q8—4242no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8C2×#1171992512yescomplemented
510D4—21no—
511D4C2×#1171992512yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
529C2×C4#1313326211yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—1061no—
533C8—1061no—
534C8—2121no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C8C2×#1171992512yescomplemented
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—1062no—
552C4—4241no—
553C4—4241no—
554C4—2121no—
555C4C22×#1171992511yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
557C4#1681143311yescharacteristic
558C4#1681143811yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2028620411yescharacteristic
561C2D4×#1171992511yescharacteristic
562C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3386C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D4×C53C2×D4
hypercenter#3386D53
hypocenterC53#19812
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287389C2semidirect
4. #20274393C2semidirect
5. #20274221C2semidirect
7. #20274106C2semidirect
8. #20274083C2semidirect
10. #20273957C2semidirect
11. #20273935C2semidirect
13. #20273563C2semidirect
163. SD16×C53Q16semidirect
220. Q8×C53C2×Q16semidirect
250. C8×C53C2×Q16semidirect
348. C53#19812semidirect
451. SD16#11719925semidirect
509. Q8C2×#11719925semidirect
538. C8C2×#11719925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1062
#202873892
D4×#117199252
#202743932
#202742212
#202741642
#202741062
#202740832
#202739632
#202739572
#202739352
#202738802
#202735632
SD16⋊#883222
C53×#33862
#1981253