Finite Group Databasebeta

← #27374296

Subgroups — #27374296

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287634C211yesmaximal, characteristic
2SD16×Dic106C211yesmaximal, characteristic
3#20287394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic212C211yesmaximal, characteristic
5#20274392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274166C211yesmaximal, characteristic
8#20274110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273967C211yesmaximal, characteristic
11#20273960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273883C211yesmaximal, characteristic
14#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811352C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20D4×Dic106C2211yescharacteristic
21#16811030—21no—
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811028C2211yescharacteristic
24#16811021C2211yescharacteristic
25#16811020—21no—
26#16811003C2211yescharacteristic
27#16810974—21no—
28#16810974C2211yescharacteristic
29#16810974C2211yescharacteristic
30#16810921—21no—
31#16810919—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810916—21no—
34#16810913C2211yescharacteristic
35#16810911—21no—
36#16810908C2211yescharacteristic
37#16810908C2211yescharacteristic
38#16810906—21no—
39#16810903C2211yescharacteristic
40#16810864—21no—
41#16810834—21no—
42#16810834C2211yescharacteristic
43#16810834C2211yescharacteristic
44#16810834C2211yescharacteristic
45#16810781—21no—
46#16810781—21no—
47#16810753C2211yescharacteristic
48C8×Dic106C2211yescharacteristic
49#16810724—21no—
50C4×Dic212—21no—
51C4×Dic212C2211yescharacteristic
52SD16×Dic53—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×Dic212—44no—
75C2×Dic212D411yescharacteristic
76#13133217—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216—41no—
86#13133208—21no—
87#13133208—41no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133194—41no—
91#13133194—41no—
92Q8×Dic53—21no—
93Q8×Dic53—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—41no—
104#13133151D411yescharacteristic
105#13133150—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—21no—
121#13133142—41no—
122#13133142D411yescharacteristic
123#13133142D411yescharacteristic
124#13133141—21no—
125#13133141—21no—
126#13133138—21no—
127#13133138—21no—
128#13133127—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53—41no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—42no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106—81no—
160C2×Dic106—81no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163SD16×C53Q1614yescomplemented
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—42no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205Dic212—22no—
206Dic212—42no—
207Dic212—42no—
208Dic212—42no—
209Dic212—42no—
210Dic212—81no—
211C23×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53C2×Q1612yescomplemented
214D4×C53—21no—
215D4×C53C2×Q1612yes—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—82no—
233C2×Dic53—82no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—82no—
244Dic106—82no—
245Dic106—81no—
246Dic106—161no—
247Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53C2×Q1612yescomplemented
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19812—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—22no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53D4211yescharacteristic
262C4×C53—22no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C53#57711yescharacteristic
269C4×C53#57811yescharacteristic
270Dic53—22no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278#3386—531no—
279Q8×SD16—531no—
280#3363—531no—
281D4×Q16—531no—
282#1723—531no—
283#1692—531no—
284#1683—531no—
285#1674—531no—
286#1670—531no—
287#1649—531no—
288#1648—531no—
289#1645—531no—
290#1637—531no—
291#1584—531no—
292SD16⋊C8D5311yescharacteristic
293C2×C53—42no—
294C2×C53#326511yescharacteristic
295C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
296C2×C53#328911yescharacteristic
297C22×Q16—1061no—
298Q82—531no—
299#557—531no—
300D4×Q8—531no—
301D4×Q8—531no—
302#501—1061no—
303#500—531no—
304#500—531no—
305#498—531no—
306#498—1061no—
307#494—531no—
308#487—531no—
309#487—531no—
310#487—1061no—
311#478—1061no—
312#477—531no—
313#477—1061no—
314#477—1061no—
315#476—531no—
316#476—1061no—
317#475—531no—
318#475—531no—
319#475—1061no—
320#474—531no—
321#467—1061no—
322#462—531no—
323#462—531no—
324#462—531no—
325#462—1061no—
326#451—1061no—
327#451—1061no—
328#446—531no—
329C8×Q8—531no—
330C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
331#440—1061no—
332C4×Q16—531no—
333C4×Q16—1061no—
334C4×SD16—1061no—
335C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
336C8×D4C2×D5311yescharacteristic
337#335—531no—
338#335C2×D5311yescharacteristic
339#333—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343Q8⋊C8—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
347#322C2×D5311yescharacteristic
348C53#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—1061no—
350C22×Q8—1061no—
351C2×Q16—531no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×Q16—2124no—
358C2×SD16D21211yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—2121no—
370#125—1061no—
371#125—2121no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—2121no—
375C22⋊Q8—2121no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—531no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4C22×D5311yescharacteristic
386#107—531no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—2121no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106D21211yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405#103—531no—
406#103—531no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—2121no—
416#103D21211yescharacteristic
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102D21211yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421#97—1061no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C4×C8C22×D5311yescharacteristic
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427C2×Q8—531no—
428C2×Q8—531no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—4241no—
434C2×Q8—4241no—
435C2×Q8—2121no—
436C2×Q8—2121no—
437C2×Q8—2121no—
438C2×Q8—2122no—
439C2×Q8—2122no—
440C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
441C2×D4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2121no—
444C22×C4—2121no—
445Q16—1062no—
446Q16—4241no—
447Q16—2122no—
448Q16—2122no—
449Q16—2122no—
450Q16—2122no—
451SD16Dic21214yescomplemented
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8C2×D21211yescharacteristic
459C2×C8C2×D21211yescharacteristic
460C2×C8D4×D5311yescharacteristic
461C2×C8D4×D5311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—21no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—2121no—
491C42—2121no—
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—532no—
496Q8—8481no—
497Q8—1061no—
498Q8—1061no—
499Q8—1061no—
500Q8—4241no—
501Q8—4242no—
502Q8—4242no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8C2×Dic21212yescomplemented
510D4—21no—
511D4C2×Dic21212yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C22×D21211yescharacteristic
529C2×C4#1313326311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C8C2×Dic21212yescomplemented
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×D21211yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—1062no—
548C4—4241no—
549C4—4241no—
550C4—4241no—
551C4—4241no—
552C4—2121no—
553C4—2121no—
554C4—2121no—
555C4C22×Dic21211yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
557C4#1681143211yescharacteristic
558C4#1681144011yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2028621211yescharacteristic
561C2D4×Dic21211yescharacteristic
562C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D4×C53C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19812
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287394C2semidirect
5. #20274392C2semidirect
6. #20274222C2semidirect
8. #20274110C2semidirect
9. #20274085C2semidirect
11. #20273960C2semidirect
12. #20273939C2semidirect
14. #20273567C2semidirect
163. SD16×C53Q16semidirect
213. Q8×C53C2×Q16semidirect
254. C8×C53C2×Q16semidirect
348. C53#19812semidirect
451. SD16Dic212semidirect
509. Q8C2×Dic212semidirect
538. C8C2×Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876342
SD16×Dic1062
#202873942
D4×Dic2122
#202743922
#202742222
#202741662
#202741102
#202740852
#202739672
#202739602
#202739392
#202738832
#202735672
C53×SD16⋊C82
#1981253