Finite Group Databasebeta

← #27374298

Subgroups — #27374298

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287640C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11719923C211yesmaximal, characteristic
3#20287388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11719925C211yesmaximal, characteristic
5#20274391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274164C211yesmaximal, characteristic
8#20274107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273883C211yesmaximal, characteristic
13#20273562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1649C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811348C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811031—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811019—21no—
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811002C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810972—21no—
28#16810925—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic
30#16810917—21no—
31#16810916—21no—
32#16810913—21no—
33#16810913C2211yescharacteristic
34#16810909C2211yescharacteristic
35#16810905—21no—
36#16810905C2211yescharacteristic
37#16810862—21no—
38#16810833C2211yescharacteristic
39#16810831—21no—
40#16810830C2211yescharacteristic
41#16810779—21no—
42#16810778—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810720—21no—
47Q16×Dic53—21no—
48C4×#11719925C2211yescharacteristic
49C4×#11719923—21no—
50C4×#11719923C2211yescharacteristic
51D4×#88322C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#500C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—44no—
73C2×#11719925D411yescharacteristic
74C2×#11719923D411yescharacteristic
75C22×#88322—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—41no—
82#13133215—21no—
83#13133208—21no—
84#13133207—41no—
85#13133196—21no—
86#13133194—41no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92#13133182—21no—
93D4×Dic53—21no—
94#13133151—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150D411yescharacteristic
98#13133149—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—41no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141D411yescharacteristic
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140D411yescharacteristic
119#13133140D411yescharacteristic
120#13133138—21no—
121#13133138D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123#13133127—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C22×Q8×C53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—41no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139#107×C53—41no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—81no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106—81no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163Q16×C53—42no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719925—22no—
181#11719925—42no—
182#11719925—42no—
183#11719925—42no—
184#11719925—81no—
185#11719923Q1614yescomplemented
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—42no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C23×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—82no—
218Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
219D4×C53—21no—
220D4×C53C2×Q1612yes—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—82no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—82no—
245Dic106—81no—
246Dic106—161no—
247Dic106C2×Q1612yescomplemented
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322C2×Q1612yescomplemented
257#19812—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—22no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53D4211yescharacteristic
262C4×C53—22no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
269C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C53#57711yescharacteristic
271C4×C53#57811yescharacteristic
272Dic53—22no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278#3386—531no—
279Q8×SD16—531no—
280#3363—531no—
281D4×Q16—531no—
282#1723—531no—
283#1692—531no—
284#1683—531no—
285#1674—531no—
286#1670—531no—
287#1649D5311yescharacteristic
288#1648—531no—
289#1645—531no—
290#1637—531no—
291#1584—531no—
292SD16⋊C8—531no—
293C2×C53—42no—
294C2×C53#326511yescharacteristic
295C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
296C2×C53#328911yescharacteristic
297C22×Q16—1061no—
298Q82—531no—
299#557—531no—
300D4×Q8—531no—
301D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
302#501—1061no—
303#500—531no—
304#500C2×D5311yescharacteristic
305#498—531no—
306#498—1061no—
307#494—531no—
308#487—531no—
309#487—531no—
310#487—1061no—
311#478—1061no—
312#477—531no—
313#477—1061no—
314#477—1061no—
315#476—531no—
316#476—1061no—
317#475—531no—
318#475—531no—
319#475—1061no—
320#474C2×D5311yescharacteristic
321#467—1061no—
322#462—531no—
323#462—531no—
324#462—1061no—
325#462C2×D5311yescharacteristic
326#451—1061no—
327#451—1061no—
328#446—531no—
329C8×Q8—531no—
330C8×Q8—531no—
331#440—1061no—
332C4×Q16—531no—
333C4×Q16—1061no—
334C4×SD16—531no—
335C4×SD16—1061no—
336C8×D4—531no—
337#335—531no—
338#335—531no—
339#333—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332C2×D5311yescharacteristic
343Q8⋊C8—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
347#322—531no—
348C53#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—1061no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—531no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×Q16—2124no—
358C2×SD16—531no—
359C22×C8—1061no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—2121no—
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370#125—1061no—
371#125—2121no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—2121no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—531no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4C22×D5311yescharacteristic
386#107—21no—
387#107—41no—
388#107—531no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#106—531no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—531no—
407#103—531no—
408#103—531no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—2121no—
417#102—21no—
418#102—531no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421#97—1061no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—1061no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—4241no—
437C2×Q8—2121no—
438C2×Q8—2121no—
439C2×Q8—2122no—
440C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
441C2×D4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2121no—
445Q16—42no—
446Q16—1062no—
447Q16—4241no—
448Q16—2122no—
449Q16—2122no—
450Q16—2122no—
451SD16—534no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—2122no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—21no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—2121no—
491C42—2121no—
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—532no—
501Q8—8481no—
502Q8—1061no—
503Q8—1061no—
504Q8—1061no—
505Q8—4241no—
506Q8—4242no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8#1313324112yes—
510D4—21no—
511D4Q16×D5312yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4#1313326211yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—532no—
534C8—1061no—
535C8—1061no—
536C8—1061no—
537C8—2121no—
538C8—2121no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1681125511yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—1062no—
550C4—4241no—
551C4—4241no—
552C4—2121no—
553C4—2121no—
554C4—2121no—
555C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
556C4C2×#1313324111yescharacteristic
557C4#1681143311yescharacteristic
558C4#1681143911yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2028621411yescharacteristic
561C2#2028646011yescharacteristic
562C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1649C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D4×C53C2×D4
hypercenter#1649D53
hypocenterC53#19812
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287388C2semidirect
5. #20274391C2semidirect
6. #20274220C2semidirect
8. #20274107C2semidirect
9. #20274084C2semidirect
10. #20273954C2semidirect
11. #20273938C2semidirect
13. #20273562C2semidirect
185. #11719923Q16semidirect
247. Dic106C2×Q16semidirect
256. #88322C2×Q16semidirect
348. C53#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876402
Q8×#117199232
#202873882
D4×#117199252
#202743912
#202742202
#202741642
#202741072
#202740842
#202739542
#202739382
#202738832
#202735622
#202735242
C53×#16492
#1981253