Finite Group Databasebeta

← #27374301

Subgroups — #27374301

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287638C211yesmaximal, characteristic
2#20287572C211yesmaximal, characteristic
3#20287392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286462C211yesmaximal, characteristic
5#20274389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274169C211yesmaximal, characteristic
7#20274110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273965C211yesmaximal, characteristic
10#20273955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273878C211yesmaximal, characteristic
13#20273563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—21no—
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811351C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811288C2211yescharacteristic
21#16811032—21no—
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811026C2211yescharacteristic
24#16811020—21no—
25#16811002C2211yescharacteristic
26#16810975C2211yescharacteristic
27#16810973C2211yescharacteristic
28#16810972—21no—
29#16810924—21no—
30#16810919—21no—
31#16810917—21no—
32#16810912—21no—
33#16810910C2211yescharacteristic
34#16810909C2211yescharacteristic
35#16810907—21no—
36#16810905C2211yescharacteristic
37#16810904C2211yescharacteristic
38#16810863—21no—
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810834C2211yescharacteristic
41#16810832—21no—
42#16810780—21no—
43#16810777—21no—
44C8×Dic106C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810725—21no—
47#16810717—21no—
48C4×#11719925C2211yescharacteristic
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50#16810710—21no—
51#16810688C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925D411yescharacteristic
74Q16×D53—44no—
75C2×#11719913D411yescharacteristic
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133215—21no—
84#13133215—41no—
85#13133209—21no—
86#13133207—41no—
87#13133197—21no—
88#13133197—41no—
89#13133195—41no—
90#13133193—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95#13133182—21no—
96#13133182—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212C2311yescharacteristic
99#13133179—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133150—41no—
104#13133150D411yescharacteristic
105#13133149—21no—
106#13133149D411yescharacteristic
107#13133148—21no—
108#13133148—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142D411yescharacteristic
116#13133141—41no—
117#13133141D411yescharacteristic
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133140D411yescharacteristic
122#13133139—21no—
123#13133139D411yescharacteristic
124#13133137—21no—
125#13133129—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×Q16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148Q8×D53—42no—
149Q8×D53—42no—
150Q8×D53—81no—
151Q8×D53—81no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163Q16×C53—42no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177#11719925—22no—
178#11719925—42no—
179#11719925—81no—
180#11719921—21no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207Dic212—42no—
208Dic212—42no—
209#11719913Q1614yescomplemented
210C8×D53—42no—
211C22×D53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—81no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231D212—21no—
232D212C2×Q1612yes—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—82no—
236C4×D53—82no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—82no—
244Dic106—82no—
245Dic106—161no—
246Dic106C2×Q1612yescomplemented
247Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53C2×Q1612yescomplemented
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19812—531nomaximal, Sylow
258C22×C53D4211yescharacteristic
259C2×D53—22no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
268C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C53#57711yescharacteristic
270C4×C53#57811yescharacteristic
271Dic53—22no—
272Dic53—22no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278#3386—531no—
279Q8×SD16—531no—
280#3363—531no—
281D4×Q16—531no—
282#1723—531no—
283#1692D5311yescharacteristic, complemented
284#1683—531no—
285#1674—531no—
286#1670—531no—
287#1649—531no—
288#1648—531no—
289#1645—531no—
290#1637—531no—
291#1584—531no—
292SD16⋊C8—531no—
293C2×C53#326511yescharacteristic
294C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
295C2×C53#328911yescharacteristic
296D53—42no—
297C22×Q16—1061no—
298Q82—531no—
299#557—531no—
300D4×Q8—531no—
301D4×Q8—531no—
302#501—1061no—
303#500—531no—
304#500—531no—
305#498—1061no—
306#498C2×D5311yescharacteristic
307#494—531no—
308#487—531no—
309#487—531no—
310#487—1061no—
311#478—1061no—
312#477—1061no—
313#477—1061no—
314#477C2×D5311yescharacteristic
315#476—531no—
316#476—1061no—
317#475—531no—
318#475—531no—
319#475—1061no—
320#474—531no—
321#467—1061no—
322#462—531no—
323#462—531no—
324#462—1061no—
325#462C2×D5311yescharacteristic
326#451—1061no—
327#451—1061no—
328#446C2×D5311yescharacteristic
329C8×Q8—531no—
330C8×Q8—531no—
331#440—1061no—
332C4×Q16—531no—
333C4×Q16—1061no—
334C4×SD16—531no—
335C4×SD16—1061no—
336C8×D4—531no—
337#335—531no—
338#335C2×D5311yescharacteristic
339#333C2×D5311yescharacteristic
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332C2×D5311yescharacteristic
343Q8⋊C8—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346D4⋊C8—531no—
347#322—531no—
348C53#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—1061no—
350C22×Q8—1061no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—531no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×Q16—2124no—
358C2×SD16—531no—
359C22×C8—1061no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—2121no—
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370#125—1061no—
371#125—2121no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—2121no—
375C22⋊Q8—2121no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—531no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4×D4—531no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386#107—21no—
387#107—531no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—2121no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—531no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—531no—
408#103—531no—
409#103—531no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—2121no—
417#102—531no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421#97—21no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—1061no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—4241no—
434C2×Q8—4241no—
435C2×Q8—2121no—
436C2×Q8—2121no—
437C2×Q8—2121no—
438C2×Q8—2122no—
439C2×Q8—2122no—
440C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
441C2×D4—531no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—2121no—
444C22×C4—2121no—
445Q16—42no—
446Q16—1062no—
447Q16—4241no—
448Q16—2122no—
449Q16—2122no—
450Q16—2122no—
451SD16—534no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—2122no—
460C2×C8D4×D5311yescharacteristic
461C2×C8D4×D5311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—21no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—2121no—
491C42—2121no—
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—1061no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—532no—
500Q8—532no—
501Q8—8481no—
502Q8—1061no—
503Q8—1061no—
504Q8—4242no—
505Q8—4242no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510D4—532no—
511D4—1061no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4#1313326311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1061no—
535C8—1061no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C8Q16×D5312yescomplemented
539C22—1062no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22#1681125711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—1062no—
549C4—1062no—
550C4—4241no—
551C4—4241no—
552C4—2121no—
553C4—2121no—
554C4—2121no—
555C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
557C4#1681143211yescharacteristic
558C4#1681143911yescharacteristic
559C2—2122no—
560C2#2028621711yescharacteristic
561C2#2028646211yescharacteristic
562C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1692C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D212C2×D4
hypercenter#1692D53
hypocenterC53#19812
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287392C2semidirect
5. #20274389C2semidirect
7. #20274110C2semidirect
8. #20274084C2semidirect
10. #20273955C2semidirect
11. #20273937C2semidirect
13. #20273563C2semidirect
15. C53×#1692C2semidirect
209. #11719913Q16semidirect
246. Dic106C2×Q16semidirect
252. C8×C53C2×Q16semidirect
283. #1692D53semidirect
348. C53#19812semidirect
538. C8Q16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876382
#202875722
#202873922
#202864622
#202743892
#202741692
#202741102
#202740842
#202739652
#202739552
#202739372
#202738782
#202735632
#202735262
C53×#16922
#1981253