Finite Group Databasebeta

← #27374303

Subgroups — #27374303

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic106C211yesmaximal, characteristic
3#20286585C211yesmaximal, characteristic
4#20274393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274112C211yesmaximal, characteristic
9#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273879C211yesmaximal, characteristic
11#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273849C211yesmaximal, characteristic
13#20273563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic
15C53×#3385C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17D4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811026—21no—
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811020—21no—
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810958—21no—
26#16810918—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810915—21no—
29#16810915C2211yescharacteristic
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810911—21no—
33#16810908C2211yescharacteristic
34#16810906—21no—
35#16810862—21no—
36#16810833C2211yescharacteristic
37#16810778—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40C4×#11719925—21no—
41C4×#11719925C2211yescharacteristic
42SD16×Dic53—21no—
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133140—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56Q82×C53C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#501—21no—
59C53×#500C2211yescharacteristic
60C53×#479—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#474—21no—
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#440—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—41no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C22×#88322—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133216—21no—
77#13133216—41no—
78#13133196—21no—
79#13133194—41no—
80Q8×Dic53—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83D4×Dic53—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150D411yescharacteristic
90#13133149—21no—
91#13133149—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133146—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—41no—
102#13133141D411yescharacteristic
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107#13133140—21no—
108#13133140D411yescharacteristic
109#13133138—21no—
110C22⋊#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×SD16×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—41no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#125×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—41no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131#107×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106—81no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160SD16×C53Q1614yescomplemented
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719925—22no—
185#11719925—81no—
186#11719925—82no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—81no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C23×C53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—81no—
210Q8×C53—81no—
211Q8×C53—161no—
212Q8×C53C2×Q1612yes—
213D4×C53—21no—
214D4×C53C2×Q1612yes—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—161no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—82no—
233Dic106—21no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236Dic106—82no—
237Dic106—81no—
238Dic106—161no—
239Dic106#13712yes—
240C8×C53—21no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53C2×Q1612yes—
243#88322—21no—
244#88322—21no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#19813—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—22no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53D4211yescharacteristic
254C4×C53—22no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C53C2×#13711yescharacteristic
264C4×C53#57711yescharacteristic
265C4×C53#57811yescharacteristic
266Dic53—22no—
267Dic53—41no—
268Dic53—81no—
269Dic53—81no—
270#3385D5311yescharacteristic
271Q8×Q16—531no—
272Q8×SD16—531no—
273#3299—531no—
274#1723—531no—
275#1692—531no—
276#1684—531no—
277#1676—531no—
278#1675—531no—
279#1645—531no—
280#1637—531no—
281#1633—531no—
282#1632—531no—
283#1584—531no—
284SD16⋊C8—531no—
285C2×C53—42no—
286C2×C53#326611yescharacteristic
287C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
288C2×C53#328811yescharacteristic
289Q82—531no—
290Q82C2×D5311yescharacteristic
291#554C2×D5311yescharacteristic
292D4×Q8—531no—
293#501—21no—
294#500—531no—
295#500—1061no—
296#500C2×D5311yescharacteristic
297#498—531no—
298#498—1061no—
299#494—531no—
300#487—531no—
301#487—531no—
302#484—1061no—
303#479—21no—
304#477—531no—
305#477—531no—
306#477—531no—
307#477—1061no—
308#477—1061no—
309#477C2×D5311yescharacteristic
310#476—531no—
311#476—1061no—
312#476C2×D5311yescharacteristic
313#475—531no—
314#475—1061no—
315#474—21no—
316#467—1061no—
317#462—531no—
318#451—1061no—
319#446C2×D5311yescharacteristic
320C8×Q8—531no—
321C8×Q8—531no—
322#440—21no—
323C4×Q16—531no—
324C4×Q16—1061no—
325C4×SD16—1061no—
326C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
327C8×D4—531no—
328C2×#103—1061no—
329#335—531no—
330#335—531no—
331#333—531no—
332#333—531no—
333#333—531no—
334#332—531no—
335Q8⋊C8—531no—
336Q8⋊C8—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338D4⋊C8—531no—
339#322—531no—
340C53#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—1061no—
342C2×Q16—531no—
343C2×Q16—1061no—
344C2×Q16—2121no—
345C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
346C22×C8—1061no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—41no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—2121no—
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358#125—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—2121no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4C22×D5311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—21no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—531no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#106—21no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387#106—1061no—
388#106C22⋊D5311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—531no—
398#103—531no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—2121no—
407#103C22⋊D5311yescharacteristic
408#102—21no—
409#102—1061no—
410#102C22⋊D5311yescharacteristic
411C22⋊C8—1061no—
412#97—21no—
413C4×C8—531no—
414C4×C8—531no—
415C4×C8—1061no—
416C4×C8—1061no—
417C4×C8C22×D5311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—4241no—
425C2×Q8—2121no—
426C2×Q8—2121no—
427C2×Q8—2122no—
428C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2121no—
434Q16—1062no—
435Q16—4241no—
436Q16—4242no—
437SD16#1171992514yescomplemented
438C2×C8—21no—
439C2×C8—531no—
440C2×C8—531no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—4241no—
446C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2121no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—1061no—
477C42—2121no—
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—161no—
486Q8—532no—
487Q8—8481no—
488Q8—1061no—
489Q8—4241no—
490Q8—4242no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493Q8C2×#1171992512yes—
494D4—21no—
495D4C2×#1171992512yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—4242no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
513C2×C4#1313326211yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—1061no—
517C8—1061no—
518C8—2121no—
519C8—2121no—
520C8—2121no—
521C8—2121no—
522C8C2×#1171992512yes—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—1062no—
536C4—4241no—
537C4—4241no—
538C4—2121no—
539C4C22×#1171992511yescharacteristic
540C4#137×D5311yescharacteristic
541C4#1681143211yescharacteristic
542C4#1681143811yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2028621911yescharacteristic
545C2D4×#1171992511yescharacteristic
546C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3385C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D4×C53C2×D4
hypercenter#3385D53
hypocenterC53#19813
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719925C2semidirect
4. #20274393C2semidirect
5. #20274221C2semidirect
6. #20274175C2semidirect
7. #20274116C2semidirect
9. #20273936C2semidirect
11. #20273854C2semidirect
13. #20273563C2semidirect
160. SD16×C53Q16semidirect
340. C53#19813semidirect
437. SD16#11719925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199252
SD16×Dic1062
#202865852
#202743932
#202742212
#202741752
#202741162
#202741122
#202739362
#202738792
#202738542
#202738492
#202735632
SD16⋊#883222
C53×#33852
#1981353