Finite Group Databasebeta

← #27374309

Subgroups — #27374309

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287623C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286591C211yesmaximal, characteristic
4#20274389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274112C211yesmaximal, characteristic
9#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273880C211yesmaximal, characteristic
11#20273855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273847C211yesmaximal, characteristic
13#20273565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic
15Q8×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811030—21no—
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16811026—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810956—21no—
26#16810932—21no—
27#16810918—21no—
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810915—21no—
32#16810915C2211yescharacteristic
33#16810913C2211yescharacteristic
34#16810901—21no—
35#16810862—21no—
36#16810830C2211yescharacteristic
37#16810779—21no—
38#16810753C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40#16810724—21no—
41C4×#11719925—21no—
42C4×#11719925C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133141—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56Q82×C53C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#498—21no—
59C53×#498C2211yescharacteristic
60C53×#476—21no—
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#475—21no—
63C53×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C22×#88322—21no—
71#13133217—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133216—21no—
75#13133216—41no—
76#13133208—21no—
77#13133196—21no—
78#13133194—41no—
79Q8×Dic53—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106C2311yescharacteristic
82D4×Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84#13133151—21no—
85#13133151—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150D411yescharacteristic
93#13133148—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133146—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141—21no—
105#13133141D411yescharacteristic
106#13133140—21no—
107#13133140—41no—
108#13133140D411yescharacteristic
109#13133138—21no—
110C22⋊#88322—21no—
111#13133127—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C53—21no—
116C2×SD16×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—41no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131#106×C53—21no—
132#106×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—81no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160SD16×C53Q1614yescomplemented
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719925—22no—
184#11719925—81no—
185#11719925—82no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—81no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C23×C53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—82no—
211Q8×C53—81no—
212Q8×C53—161no—
213Q8×C53C2×Q1612yes—
214Q8×C53#13712yes—
215D4×C53—21no—
216D4×C53C2×Q1612yes—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—82no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—161no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—81no—
238Dic106—81no—
239Dic106—161no—
240C8×C53—21no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53C2×Q1612yes—
243#88322—21no—
244#88322—21no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#19813—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—22no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53D4211yescharacteristic
254C4×C53—22no—
255C4×C53—22no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C53C2×#13711yescharacteristic
264C4×C53#57711yescharacteristic
265C4×C53#57811yescharacteristic
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—81no—
269Dic53—81no—
270#3385—531no—
271Q8×Q16—531no—
272Q8×SD16D5311yescharacteristic
273#3299—531no—
274#1723—531no—
275#1692—531no—
276#1684—531no—
277#1676—531no—
278#1675—531no—
279#1645—531no—
280#1637—531no—
281#1633—531no—
282#1632—531no—
283#1584—531no—
284SD16⋊C8—531no—
285C2×C53—42no—
286C2×C53#326611yescharacteristic
287C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
288C2×C53#328811yescharacteristic
289Q82—531no—
290Q82C2×D5311yescharacteristic
291#554—531no—
292D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
293#501—1061no—
294#500—531no—
295#500—531no—
296#500—1061no—
297#498—21no—
298#498C2×D5311yescharacteristic
299#494—531no—
300#487—531no—
301#487—531no—
302#484—1061no—
303#479—1061no—
304#477—531no—
305#477—531no—
306#477—531no—
307#477—531no—
308#477—1061no—
309#477—1061no—
310#476—21no—
311#476—531no—
312#476C2×D5311yescharacteristic
313#475—21no—
314#475C2×D5311yescharacteristic
315#474—1061no—
316#467—1061no—
317#462—531no—
318#451—1061no—
319#446—531no—
320C8×Q8—531no—
321C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
322#440—1061no—
323C4×Q16—531no—
324C4×Q16—1061no—
325C4×SD16—21no—
326C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
327C8×D4—531no—
328C2×#103—1061no—
329#335—531no—
330#335—531no—
331#333—531no—
332#333—531no—
333#333—531no—
334#332—531no—
335Q8⋊C8—531no—
336Q8⋊C8—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338D4⋊C8—531no—
339#322—531no—
340C53#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—531no—
343C2×Q16—1061no—
344C2×Q16—2121no—
345C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
346C22×C8—1061no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—41no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—2121no—
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358#125—1061no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—2121no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4C22×D5311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—1061no—
374#107—531no—
375#107—1061no—
376#107—1061no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—1061no—
388#106C22⋊D5311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—531no—
398#103—531no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—2121no—
407#103C22⋊D5311yescharacteristic
408#102—21no—
409#102—1061no—
410#102C22⋊D5311yescharacteristic
411C22⋊C8—1061no—
412#97—1061no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—531no—
415C4×C8—531no—
416C4×C8—1061no—
417C4×C8C22×D5311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—2121no—
428C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2121no—
434Q16—1062no—
435Q16—4241no—
436Q16—4242no—
437SD16#1171992514yescomplemented
438C2×C8—21no—
439C2×C8—531no—
440C2×C8—531no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—4241no—
446C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2121no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—1061no—
477C42—2121no—
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—82no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—8481no—
488Q8—1061no—
489Q8—1061no—
490Q8—4241no—
491Q8—4241no—
492Q8C2×#1171992512yes—
493Q8#1313324612yes—
494D4—21no—
495D4C2×#1171992512yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—8481no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
513C2×C4#1313326211yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—1061no—
517C8—1061no—
518C8—2121no—
519C8—2121no—
520C8—2121no—
521C8—2121no—
522C8C2×#1171992512yes—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—4241no—
536C4—4241no—
537C4—2121no—
538C4—2121no—
539C4C22×#1171992511yescharacteristic
540C4C2×#1313324611yescharacteristic
541C4#1681142911yescharacteristic
542C4#1681143811yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2028622511yescharacteristic
545C2D4×#1171992511yescharacteristic
546C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingQ8×SD16×C53C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D4×C53C2×D4
hypercenterQ8×SD16D53
hypocenterC53#19813
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11719925C2semidirect
4. #20274389C2semidirect
5. #20274218C2semidirect
6. #20274171C2semidirect
7. #20274119C2semidirect
9. #20273935C2semidirect
11. #20273855C2semidirect
13. #20273565C2semidirect
160. SD16×C53Q16semidirect
340. C53#19813semidirect
437. SD16#11719925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876232
Q8×#117199252
#202865912
#202743892
#202742182
#202741712
#202741192
#202741122
#202739352
#202738802
#202738552
#202738472
#202735652
SD16⋊#883222
Q8×SD16×C532
#1981353