Finite Group Databasebeta

← #27374310

Subgroups — #27374310

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287621C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11719924C211yesmaximal, characteristic
3#20286593C211yesmaximal, characteristic
4#20274391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274111C211yesmaximal, characteristic
9#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273878C211yesmaximal, characteristic
11#20273855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273848C211yesmaximal, characteristic
13#20273566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic
15Q8×Q16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18#16811029—21no—
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811019—21no—
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810960—21no—
26#16810930—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810910—21no—
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810908—21no—
33#16810908C2211yescharacteristic
34#16810900—21no—
35#16810863—21no—
36#16810833C2211yescharacteristic
37#16810777—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40#16810721—21no—
41C4×#11719924—21no—
42C4×#11719924C2211yescharacteristic
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#103×D53—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810370C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56Q82×C53C2211yescharacteristic
57Q82×C53C2211yescharacteristic
58C53×#500—21no—
59C53×#500C2211yescharacteristic
60C53×#477—21no—
61C53×#477—21no—
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C53—21no—
66C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—41no—
70C2×#11719924D411yescharacteristic
71C2×C8×D53—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133209—21no—
76#13133197—21no—
77#13133197—41no—
78#13133195—41no—
79#13133193—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D53—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133148—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148D411yescharacteristic
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133142—21no—
100#13133142—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141—41no—
105#13133141D411yescharacteristic
106#13133140—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110#13133129—21no—
111#13133128—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—41no—
121C4⋊Q8×C53—41no—
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#103×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151Q8×D53—42no—
152Q8×D53—81no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—41no—
160Q16×C53—22no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184#11719925—81no—
185#11719925—82no—
186#11719924Q1614yescomplemented
187#11719921—21no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C8×D53—81no—
205C22×D53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—81no—
211Q8×C53—81no—
212Q8×C53—161no—
213Q8×C53—161no—
214Q8×C53C2×Q1612yes—
215Q8×C53#13712yes—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230D212—21no—
231D212C2×Q1612yes—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—82no—
235C4×D53—161no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—82no—
239Dic106—81no—
240C8×C53—21no—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—41no—
243#88322—21no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#88322C2×Q1612yes—
249#19813—531nomaximal, Sylow
250C22×C53D4211yescharacteristic
251C2×D53—22no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—22no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C53C2×#13711yescharacteristic
265C4×C53#57711yescharacteristic
266C4×C53#57811yescharacteristic
267Dic53—41no—
268Dic53—81no—
269Dic53—81no—
270#3385—531no—
271Q8×Q16D5311yescharacteristic, complemented
272Q8×SD16—531no—
273#3299—531no—
274#1723—531no—
275#1692—531no—
276#1684—531no—
277#1676—531no—
278#1675—531no—
279#1645—531no—
280#1637—531no—
281#1633—531no—
282#1632—531no—
283#1584—531no—
284SD16⋊C8—531no—
285C2×C53#326611yescharacteristic
286C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
287C2×C53#328811yescharacteristic
288D53—42no—
289Q82C2×D5311yescharacteristic
290Q82C2×D5311yescharacteristic
291#554—531no—
292D4×Q8—531no—
293#501—1061no—
294#500—21no—
295#500—531no—
296#500C2×D5311yescharacteristic
297#498—531no—
298#498—1061no—
299#494—531no—
300#487—531no—
301#487—531no—
302#484—1061no—
303#479—1061no—
304#477—21no—
305#477—21no—
306#477—531no—
307#477—531no—
308#477C2×D5311yescharacteristic
309#477C2×D5311yescharacteristic
310#476—531no—
311#476—531no—
312#476—1061no—
313#475—531no—
314#475—1061no—
315#474—1061no—
316#467—1061no—
317#462—531no—
318#451—1061no—
319#446—531no—
320C8×Q8—531no—
321C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
322#440—1061no—
323C4×Q16—21no—
324C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
325C4×SD16—531no—
326C4×SD16—1061no—
327C8×D4—531no—
328C2×#103—1061no—
329#335—531no—
330#335—531no—
331#333—531no—
332#333—531no—
333#333—531no—
334#332—531no—
335Q8⋊C8—531no—
336Q8⋊C8—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338D4⋊C8—531no—
339#322—531no—
340C53#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—1061no—
342C2×Q16—1061no—
343C2×Q16—2121no—
344C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
345C2×SD16—531no—
346C22×C8—1061no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—41no—
352C4⋊Q8—41no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358#125—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—2121no—
362C22⋊Q8—2121no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
370C4×D4—531no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#107C22⋊D5311yescharacteristic
383#106—531no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387#106—1061no—
388#106—1061no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—531no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—2121no—
406#103C22⋊D5311yescharacteristic
407#103C22⋊D5311yescharacteristic
408#102—531no—
409#102—1061no—
410#102—1061no—
411C22⋊C8—1061no—
412#97—1061no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—531no—
415C4×C8—531no—
416C4×C8—1061no—
417C4×C8C22×D5311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—4241no—
425C2×Q8—2121no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×D4—531no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—2121no—
433C22×C4—2121no—
434Q16—22no—
435Q16—4241no—
436Q16—4242no—
437SD16—534no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—531no—
440C2×C8—531no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—4241no—
446C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—1061no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—161no—
488Q8—4241no—
489Q8—4242no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492Q8Q16×D5312yes—
493Q8#1313324812yes—
494D4—532no—
495D4—1061no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—8481no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—4242no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
513C2×C4#1313326211yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—532no—
518C8—1061no—
519C8—2121no—
520C8—2121no—
521C8—2121no—
522C8—2121no—
523C22—1062no—
524C22—2121no—
525C22—2121no—
526C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—4241no—
537C4—4241no—
538C4—2121no—
539C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
540C4C2×#1313324811yescharacteristic
541C4#1681143111yescharacteristic
542C4#1681143611yescharacteristic
543C2—2122no—
544C2#2028622611yescharacteristic
545C2Q16×C22⋊D5311yescharacteristic
546C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingQ8×Q16×C53C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D212C2×D4
hypercenterQ8×Q16D53
hypocenterC53#19813
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274391C2semidirect
5. #20274223C2semidirect
6. #20274173C2semidirect
7. #20274117C2semidirect
9. #20273936C2semidirect
11. #20273855C2semidirect
13. #20273566C2semidirect
15. Q8×Q16×C53C2semidirect
186. #11719924Q16semidirect
271. Q8×Q16D53semidirect
340. C53#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876212
Q8×#117199242
#202865932
#202743912
#202742232
#202741732
#202741172
#202741112
#202739362
#202738782
#202738552
#202738482
#202735662
#202735252
Q8×Q16×C532
#1981353