Finite Group Databasebeta

← #27374313

Subgroups — #27374313

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287629C211yesmaximal, characteristic
2#20287596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11719923C211yesmaximal, characteristic
4#20286591C211yesmaximal, characteristic
5#20274394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274112C211yesmaximal, characteristic
10#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273851C211yesmaximal, characteristic
13#20273562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1637C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811030—21no—
20#16811027—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811026C2211yescharacteristic
23#16811019—21no—
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16811003C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810956—21no—
28#16810933—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810917—21no—
33#16810916—21no—
34#16810913—21no—
35#16810913C2211yescharacteristic
36#16810905—21no—
37#16810905C2211yescharacteristic
38#16810901—21no—
39#16810862—21no—
40#16810830C2211yescharacteristic
41#16810779—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810720—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47#16810715—21no—
48C4×#11719923—21no—
49C4×#11719923C2211yescharacteristic
50D4×#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133141—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—41no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719923D411yescharacteristic
71C22×#88322—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133216—21no—
77#13133216—21no—
78#13133216—41no—
79#13133215—41no—
80#13133208—21no—
81#13133196—21no—
82#13133194—41no—
83Q8×Dic53—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—21no—
88#13133182—21no—
89D4×Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91#13133151—21no—
92#13133151—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150D411yescharacteristic
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141D411yescharacteristic
116#13133140—21no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133140D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133127—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C22×Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—41no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—41no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53—81no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719925—22no—
177#11719925—81no—
178#11719923Q1614yescomplemented
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—81no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204Dic212—82no—
205C23×C53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—82no—
210Q8×C53—81no—
211Q8×C53#13712yes—
212D4×C53—21no—
213D4×C53C2×Q1612yes—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—82no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—161no—
232Dic106—21no—
233Dic106—21no—
234Dic106—21no—
235Dic106—81no—
236Dic106—81no—
237Dic106—161no—
238Dic106—161no—
239Dic106C2×Q1612yes—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—41no—
243#88322—21no—
244#88322—21no—
245#88322—21no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#88322C2×Q1612yes—
249#19813—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—22no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53D4211yescharacteristic
254C4×C53—22no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
261C4×C53C2×#13711yescharacteristic
262C4×C53#57711yescharacteristic
263C4×C53#57811yescharacteristic
264Dic53—22no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—81no—
269Dic53—81no—
270#3385—531no—
271Q8×Q16—531no—
272Q8×SD16—531no—
273#3299—531no—
274#1723—531no—
275#1692—531no—
276#1684—531no—
277#1676—531no—
278#1675—531no—
279#1645—531no—
280#1637D5311yescharacteristic
281#1633—531no—
282#1632—531no—
283#1584—531no—
284SD16⋊C8—531no—
285C2×C53—42no—
286C2×C53#326611yescharacteristic
287C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
288C2×C53#328811yescharacteristic
289Q82—531no—
290Q82—531no—
291#554—531no—
292D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
293#501—1061no—
294#500—531no—
295#500—531no—
296#500—1061no—
297#498—531no—
298#498—1061no—
299#494—531no—
300#487—531no—
301#487C2×D5311yescharacteristic
302#484—1061no—
303#479—1061no—
304#477—531no—
305#477—531no—
306#477—531no—
307#477—1061no—
308#477—1061no—
309#477C2×D5311yescharacteristic
310#476—531no—
311#476—1061no—
312#476C2×D5311yescharacteristic
313#475—531no—
314#475—1061no—
315#474—1061no—
316#467—1061no—
317#462—531no—
318#451—1061no—
319#446—531no—
320C8×Q8—531no—
321C8×Q8—531no—
322#440—1061no—
323C4×Q16—531no—
324C4×Q16—1061no—
325C4×SD16—531no—
326C4×SD16—1061no—
327C8×D4—531no—
328C2×#103—1061no—
329#335—531no—
330#335—531no—
331#333—531no—
332#333—531no—
333#333—531no—
334#332C2×D5311yescharacteristic
335Q8⋊C8—531no—
336Q8⋊C8—531no—
337Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
339#322—531no—
340C53#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—531no—
343C2×Q16—1061no—
344C2×Q16—2121no—
345C2×SD16—531no—
346C22×C8—1061no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—2121no—
355C4⋊Q8—2121no—
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358#125—1061no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—2121no—
363C4×Q8—531no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4C22×D5311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—1061no—
374#107—21no—
375#107—531no—
376#107—1061no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#106—21no—
384#106—531no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387#106—1061no—
388#106—1061no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—531no—
399#103—531no—
400#103—531no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#102—21no—
409#102—531no—
410#102—1061no—
411C22⋊C8—1061no—
412#97—1061no—
413C4×C8—531no—
414C4×C8—531no—
415C4×C8—1061no—
416C4×C8—1061no—
417C4×C8C22×D5311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—2121no—
428C2×Q8—2121no—
429C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
430C2×D4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2121no—
434Q16—1062no—
435Q16—4242no—
436Q16—4241no—
437SD16—534no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—531no—
442C2×C8—531no—
443C2×C8—531no—
444C2×C8—531no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—4241no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2121no—
473C42—21no—
474C42—1061no—
475C42—1061no—
476C42—2121no—
477C42—2121no—
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485Q8—532no—
486Q8—8481no—
487Q8—8481no—
488Q8—1061no—
489Q8—1061no—
490Q8—1061no—
491Q8—4241no—
492Q8—4241no—
493Q8#1313324612yes—
494D4—21no—
495D4Q16×D5312yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—8481no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4#1313326211yescharacteristic
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—532no—
518C8—1061no—
519C8—1061no—
520C8—1061no—
521C8—2121no—
522C8—2121no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22#1681125511yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—1062no—
534C4—4241no—
535C4—4241no—
536C4—2121no—
537C4—2121no—
538C4—2121no—
539C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
540C4C2×#1313324611yescharacteristic
541C4#1681143311yescharacteristic
542C4#1681143911yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2028622911yescharacteristic
545C2#2028646011yescharacteristic
546C2#2028648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1637C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D4×C53C2×D4
hypercenter#1637D53
hypocenterC53#19813
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287596C2semidirect
5. #20274394C2semidirect
6. #20274220C2semidirect
7. #20274172C2semidirect
8. #20274117C2semidirect
10. #20273933C2semidirect
11. #20273857C2semidirect
13. #20273562C2semidirect
178. #11719923Q16semidirect
340. C53#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876292
#202875962
Q8×#117199232
#202865912
#202743942
#202742202
#202741722
#202741172
#202741122
#202739332
#202738572
#202738512
#202735622
#202735242
C53×#16372
#1981353