Finite Group Databasebeta

← #27374314

Subgroups — #27374314

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287627C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11719913C211yesmaximal, characteristic
4#20286593C211yesmaximal, characteristic
5#20274392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274115C211yesmaximal, characteristic
10#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273882C211yesmaximal, characteristic
12#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273852C211yesmaximal, characteristic
14#20273529C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811333C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811032—21no—
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811027—21no—
24#16811021—21no—
25#16811021C2211yescharacteristic
26#16811003C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810974C2211yescharacteristic
29#16810960—21no—
30#16810931—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810918C2211yescharacteristic
33#16810918C2211yescharacteristic
34#16810918C2211yescharacteristic
35#16810916—21no—
36#16810916—21no—
37#16810914—21no—
38#16810914C2211yescharacteristic
39#16810914C2211yescharacteristic
40#16810909—21no—
41#16810909C2211yescharacteristic
42#16810904—21no—
43#16810863—21no—
44#16810833C2211yescharacteristic
45#16810777—21no—
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47#16810725—21no—
48Q16×Dic53—21no—
49C4×#11719913—21no—
50C4×#11719913C2211yescharacteristic
51C8×D212C2211yescharacteristic
52#103×D53—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Dic212—41no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913D411yescharacteristic
71C2×C8×D53—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—41no—
82#13133216—41no—
83#13133209—21no—
84#13133197—21no—
85#13133197—41no—
86#13133195—41no—
87#13133193—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D53—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149D411yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—41no—
119#13133142D411yescharacteristic
120#13133141—21no—
121#13133141—21no—
122#13133141—21no—
123#13133140—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133129—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53D411yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#97×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146Q8×D53—42no—
147Q8×D53—81no—
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160Q16×C53—22no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175#11719925—81no—
176#11719921—21no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202Dic212—82no—
203#11719913Q1614yescomplemented
204C8×D53—81no—
205C22×D53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53#13712yes—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224D212—21no—
225D212C2×Q1612yes—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—41no—
228C4×D53—82no—
229C4×D53—161no—
230Dic106—21no—
231Dic106—41no—
232Dic106—41no—
233Dic106—82no—
234Dic106—81no—
235Dic106—81no—
236Dic106—81no—
237Dic106—161no—
238Dic106—161no—
239Dic106C2×Q1612yes—
240C8×C53—21no—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53C2×Q1612yes—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#19813—531nomaximal, Sylow
250C22×C53D4211yescharacteristic
251C2×D53—22no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C53C2×#13711yescharacteristic
261C4×C53#57711yescharacteristic
262C4×C53#57811yescharacteristic
263Dic53—22no—
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269Dic53—81no—
270#3385—531no—
271Q8×Q16—531no—
272Q8×SD16—531no—
273#3299—531no—
274#1723—531no—
275#1692—531no—
276#1684—531no—
277#1676—531no—
278#1675—531no—
279#1645—531no—
280#1637—531no—
281#1633—531no—
282#1632—531no—
283#1584D5311yescharacteristic, complemented
284SD16⋊C8—531no—
285C2×C53#326611yescharacteristic
286C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
287C2×C53#328811yescharacteristic
288D53—42no—
289Q82—531no—
290Q82—531no—
291#554—531no—
292D4×Q8—531no—
293#501—1061no—
294#500—531no—
295#500—531no—
296#500—1061no—
297#498—531no—
298#498—1061no—
299#494—531no—
300#487—531no—
301#487—531no—
302#484—1061no—
303#479—1061no—
304#477—531no—
305#477—531no—
306#477—531no—
307#477—531no—
308#477—1061no—
309#477—1061no—
310#476—531no—
311#476—531no—
312#476—1061no—
313#475—531no—
314#475—1061no—
315#474—1061no—
316#467—1061no—
317#462—531no—
318#451—1061no—
319#446C2×D5311yescharacteristic
320C8×Q8—531no—
321C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
322#440—1061no—
323C4×Q16—1061no—
324C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
325C4×SD16—531no—
326C4×SD16—1061no—
327C8×D4—531no—
328C2×#103—1061no—
329#335—531no—
330#335C2×D5311yescharacteristic
331#333—531no—
332#333—531no—
333#333—531no—
334#332—531no—
335Q8⋊C8—531no—
336Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
338D4⋊C8—531no—
339#322C2×D5311yescharacteristic
340C53#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—1061no—
342C2×Q16—1061no—
343C2×Q16—2121no—
344C2×Q16D21211yescharacteristic
345C2×SD16—531no—
346C22×C8—1061no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—2121no—
357C4⋊Q8—2121no—
358#125—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—2121no—
362C22⋊Q8—2121no—
363C4×Q8—531no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
370C4×D4—531no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374#107—1061no—
375#107—1061no—
376#107—1061no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#107D21211yescharacteristic
383#106—531no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387#106—1061no—
388#106—1061no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396#103—531no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—2121no—
406#103D21211yescharacteristic
407#103D21211yescharacteristic
408#102—531no—
409#102—1061no—
410#102—1061no—
411C22⋊C8—1061no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—1061no—
415C4×C8C22×D5311yescharacteristic
416C4×C8C22×D5311yescharacteristic
417C4×C8C22×D5311yescharacteristic
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—4241no—
424C2×Q8—2121no—
425C2×Q8—2121no—
426C2×Q8—2121no—
427C2×Q8—2122no—
428C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
429C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
430C2×D4—531no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—2121no—
433C22×C4—2121no—
434Q16—22no—
435Q16—4242no—
436Q16—4241no—
437SD16—534no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—4241no—
444C2×C8C2×D21211yescharacteristic
445C2×C8C2×D21211yescharacteristic
446C2×C8D4×D5311yescharacteristic
447C2×C8D4×D5311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—531no—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—1061no—
476C42—2121no—
477C42—2121no—
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—1061no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—532no—
484Q8—8481no—
485Q8—8481no—
486Q8—1061no—
487Q8—4241no—
488Q8—4241no—
489Q8—4241no—
490Q8—4242no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493Q8#1313325012yes—
494D4—532no—
495D4—1061no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—8481no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—4242no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C2×C4C22×D21211yescharacteristic
513C2×C4#1313326311yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2121no—
521C8—2121no—
522C8Q16×D5312yes—
523C22—1062no—
524C22—2121no—
525C22—2121no—
526C22D4×D21211yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—1062no—
533C4—4241no—
534C4—4241no—
535C4—4241no—
536C4—4241no—
537C4—2121no—
538C4—2121no—
539C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
540C4C2×#1313325011yescharacteristic
541C4#1681143511yescharacteristic
542C4#1681143711yescharacteristic
543C2—2122no—
544C2#2028623011yescharacteristic
545C2Q16×D21211yescharacteristic
546C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1584C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D212C2×D4
hypercenter#1584D53
hypocenterC53#19813
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic106C2semidirect
5. #20274392C2semidirect
6. #20274221C2semidirect
7. #20274174C2semidirect
8. #20274119C2semidirect
10. #20273938C2semidirect
12. #20273857C2semidirect
15. C53×#1584C2semidirect
203. #11719913Q16semidirect
283. #1584D53semidirect
340. C53#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876272
Q16×Dic1062
Q8×#117199132
#202865932
#202743922
#202742212
#202741742
#202741192
#202741152
#202739382
#202738822
#202738572
#202738522
#202735292
C53×#15842
#1981353