Finite Group Databasebeta

← #27374318

Subgroups — #27374318

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287580C211yesmaximal, characteristic
2#20287103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273539C211yesmaximal, characteristic
15C53×#3384C211yesmaximal, characteristic
16#16811330C2211yescharacteristic
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811028C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811024—21no—
21#16811002C2211yescharacteristic
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810958—21no—
25#16810956—21no—
26#16810956—21no—
27#16810921—21no—
28#16810921—21no—
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810915C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810913C2211yescharacteristic
34#16810862—21no—
35#16810862—21no—
36#16810830C2211yescharacteristic
37#16810779—21no—
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39C4×#11719925C2211yescharacteristic
40D8×Dic53—21no—
41D4×#88322C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133150—21no—
44C2×#13133141—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#501—21no—
59C53×#498C2211yescharacteristic
60C53×#478—21no—
61C53×#476—21no—
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#474C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#442—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C22×#88322—21no—
71C22×#88322—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133208—21no—
75#13133208—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133194—41no—
79#13133194—41no—
80C4×Dic106C2311yescharacteristic
81D4×Dic53—21no—
82D4×Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85#13133151—21no—
86#13133151—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150D411yescharacteristic
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133146—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141D411yescharacteristic
105#13133140—21no—
106#13133140—41no—
107#13133140D411yescharacteristic
108#13133138—21no—
109#13133138—21no—
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C22×Q8×C53—21no—
116C2×D8×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#125×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—41no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131#107×C53—21no—
132#107×C53D411yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53—81no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161D8×C53Q1614yescomplemented
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719925—41no—
185#11719925—81no—
186#11719925—82no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—42no—
203C2×#88322—81no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—81no—
213Q8×C53—82no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53C2×Q1612yes—
217D4×C53C2×Q1612yes—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53—161no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—161no—
238C2×Dic53—161no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—81no—
242Dic106—81no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53C2×Q1612yes—
246#88322—21no—
247#88322—21no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#19814—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53D4211yescharacteristic
260C4×C53—21no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
268C4×C53#57511yescharacteristic
269C4×C53#57711yescharacteristic
270C4×C53#57811yescharacteristic
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3384D5311yescharacteristic
276#3380—531no—
277#3338—531no—
278#3299—531no—
279#1723—531no—
280#1696—531no—
281#1683—531no—
282#1675—531no—
283#1672—531no—
284#1644—531no—
285#1637—531no—
286#1632—531no—
287#1632—531no—
288#1584—531no—
289#1580—531no—
290C2×C53—42no—
291C2×C53—42no—
292C2×C53#326711yescharacteristic
293C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
294C2×C53#328811yescharacteristic
295#554—531no—
296#554—531no—
297#554C2×D5311yescharacteristic
298D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
299#501—21no—
300#500—531no—
301#500—531no—
302#499—1061no—
303#498C2×D5311yescharacteristic
304#494—531no—
305#487—531no—
306#487—531no—
307#484—1061no—
308#484—1061no—
309#484—1061no—
310#478—21no—
311#478—1061no—
312#478—1061no—
313#477—531no—
314#477—531no—
315#477—531no—
316#476—21no—
317#476—531no—
318#476—531no—
319#476C2×D5311yescharacteristic
320#474C2×D5311yescharacteristic
321#467—1061no—
322#467—1061no—
323#462—531no—
324#451—1061no—
325#446C2×D5311yescharacteristic
326C8×Q8—531no—
327#442—21no—
328C4×Q16—531no—
329C4×D8—1061no—
330C4×D8C2×D5311yescharacteristic
331C8×D4—531no—
332C8×D4—531no—
333C2×#107—1061no—
334C2×#103—1061no—
335#335—531no—
336#334—531no—
337#333—531no—
338#333—531no—
339#333—531no—
340#332—531no—
341Q8⋊C8—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343D4⋊C8—531no—
344D4⋊C8—531no—
345#322—531no—
346C53#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—531no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×Q16—2121no—
351C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
352C22×C8—1061no—
353C22×C8—1061no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—1061no—
361#125—1061no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—2121no—
369C22⋊Q8—2121no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4C22×D5311yescharacteristic
377C4×D4C22×D5311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381#107—21no—
382#107—531no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107C22⋊D5311yescharacteristic
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402#103—531no—
403#103—531no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—2121no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102C22⋊D5311yescharacteristic
416#102C22⋊D5311yescharacteristic
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419#97—21no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8C22×D5311yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
433C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4—2121no—
441Q16—4241no—
442Q16—4242no—
443Q16—2121no—
444D8#1171992514yescomplemented
445C2×C8—21no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—4241no—
453C2×C8—2122no—
454C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—21no—
484C42—1061no—
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—1061no—
495Q8—1061no—
496Q8—4241no—
497Q8—4241no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4C2×#1171992512yes—
501D4C2×#1171992512yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—8481no—
515C2×C4—8481no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
522C2×C4#1313326211yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—1061no—
526C8—1061no—
527C8—2121no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C8—2121no—
531C8C2×#1171992512yes—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—4241no—
547C4—4241no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4C22×#1171992511yescharacteristic
551C4#1681141911yescharacteristic
552C4#1681143311yescharacteristic
553C4#1681143811yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2#2028623411yescharacteristic
557C2D4×#1171992511yescharacteristic
558C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3384C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D8×C53D4
hypercenter#3384D53
hypocenterC53#19814
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287103C2semidirect
3. #20286591C2semidirect
4. #20274389C2semidirect
5. #20274243C2semidirect
6. #20274164C2semidirect
7. #20274112C2semidirect
8. #20274094C2semidirect
9. #20273928C2semidirect
10. #20273880C2semidirect
11. #20273849C2semidirect
12. #20273847C2semidirect
13. #20273563C2semidirect
161. D8×C53Q16semidirect
346. C53#19814semidirect
444. D8#11719925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875802
#202871032
#202865912
#202743892
#202742432
#202741642
#202741122
#202740942
#202739282
#202738802
#202738492
#202738472
#202735632
#202735392
C53×#33842
#1981453