Finite Group Databasebeta

← #27374325

Subgroups — #27374325

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287614C211yesmaximal, characteristic
2#20287578C211yesmaximal, characteristic
3#20286593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic
15C53×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18#16811033—21no—
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811022—21no—
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810960—21no—
26#16810923—21no—
27#16810920—21no—
28#16810920—21no—
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810913—21no—
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810910C2211yescharacteristic
33#16810910C2211yescharacteristic
34#16810903C2211yescharacteristic
35#16810863—21no—
36#16810833C2211yescharacteristic
37#16810777—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40#16810733—21no—
41C4×#11719922—21no—
42C4×#11719922C2211yescharacteristic
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#103×D53—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810370C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#554C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#500C2211yescharacteristic
59C53×#484—21no—
60C53×#484—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#467—21no—
64C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#107×C53—21no—
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—41no—
70C2×#11719922D411yescharacteristic
71C2×C8×D53—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133209—21no—
76#13133197—21no—
77#13133197—41no—
78#13133195—41no—
79#13133193—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D53—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150D411yescharacteristic
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133142—21no—
100#13133142—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—41no—
103#13133140—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138D411yescharacteristic
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110#13133129—21no—
111#13133128—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53D411yescharacteristic
116C22×C8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#125×C53—21no—
120#125×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—41no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#107×C53—21no—
136#107×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#103×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—41no—
151C22×C4×C53—41no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—81no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—41no—
161Q16×C53—41no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—42no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185#11719925—81no—
186#11719925—82no—
187#11719922Q1614yescomplemented
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C8×D53—81no—
206C23×C53—21no—
207C22×D53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—81no—
213Q8×C53—81no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53C2×Q1612yes—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—161no—
226C2×C4×C53—161no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233D212—21no—
234D212C2×Q1612yes—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—82no—
238C4×D53—161no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—82no—
242Dic106—81no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—41no—
246#88322—21no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322C2×Q1612yes—
252#19814—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—22no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53D4211yescharacteristic
257C2×D53—22no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
269C4×C53#57511yescharacteristic
270C4×C53#57711yescharacteristic
271C4×C53#57811yescharacteristic
272Dic53—41no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3384—531no—
276#3380—531no—
277#3338D5311yescharacteristic, complemented
278#3299—531no—
279#1723—531no—
280#1696—531no—
281#1683—531no—
282#1675—531no—
283#1672—531no—
284#1644—531no—
285#1637—531no—
286#1632—531no—
287#1632—531no—
288#1584—531no—
289#1580—531no—
290C2×C53—42no—
291C2×C53#326711yescharacteristic
292C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
293C2×C53#328811yescharacteristic
294D53—42no—
295#554—531no—
296#554C2×D5311yescharacteristic
297#554C2×D5311yescharacteristic
298D4×Q8—531no—
299#501—1061no—
300#500—531no—
301#500C2×D5311yescharacteristic
302#499—1061no—
303#498—531no—
304#494—531no—
305#487—531no—
306#487—531no—
307#484—21no—
308#484—21no—
309#484—1061no—
310#478—1061no—
311#478—1061no—
312#478—1061no—
313#477—531no—
314#477C2×D5311yescharacteristic
315#477C2×D5311yescharacteristic
316#476—531no—
317#476—531no—
318#476—531no—
319#476—1061no—
320#474—531no—
321#467—21no—
322#467—1061no—
323#462—531no—
324#451—1061no—
325#446—531no—
326C8×Q8—531no—
327#442—1061no—
328C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
329C4×D8—531no—
330C4×D8—1061no—
331C8×D4—531no—
332C8×D4C2×D5311yescharacteristic
333C2×#107—21no—
334C2×#103—1061no—
335#335—531no—
336#334—531no—
337#333—531no—
338#333—531no—
339#333—531no—
340#332—531no—
341Q8⋊C8—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343D4⋊C8—531no—
344D4⋊C8—531no—
345#322—531no—
346C53#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—2121no—
350C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
351C2×D8—531no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1061no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—1061no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—2121no—
369C22⋊Q8—2121no—
370C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—531no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4C22×D5311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—531no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107C22⋊D5311yescharacteristic
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—2121no—
409#103C22⋊D5311yescharacteristic
410#103C22⋊D5311yescharacteristic
411#102—531no—
412#102—531no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—1061no—
419#97—1061no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8C22×D5311yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—4241no—
429C2×Q8—2121no—
430C2×Q8—2122no—
431C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C2×D4—531no—
434C2×D4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4—2121no—
441Q16—41no—
442Q16—4241no—
443Q16—4242no—
444D8—534no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—4241no—
454C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1061no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—4241no—
495Q8—4242no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498D4—21no—
499D4—532no—
500D4—1061no—
501D4Q16×D5312yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—8481no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
522C2×C4#1313326211yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—532no—
527C8—1061no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—1062no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—4241no—
548C4—4241no—
549C4—2121no—
550C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
551C4#1681142111yescharacteristic
552C4#1681143111yescharacteristic
553C4#1681143611yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—2122no—
556C2#2028624111yescharacteristic
557C2Q16×C22⋊D5311yescharacteristic
558C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3338C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#11719922D4
hypercenter#3338D53
hypocenterC53#19814
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20286593C2semidirect
4. #20274391C2semidirect
5. #20274241C2semidirect
6. #20274166C2semidirect
7. #20274111C2semidirect
8. #20274099C2semidirect
9. #20273929C2semidirect
10. #20273878C2semidirect
11. #20273849C2semidirect
12. #20273848C2semidirect
13. #20273566C2semidirect
15. C53×#3338C2semidirect
187. #11719922Q16semidirect
277. #3338D53semidirect
346. C53#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876142
#202875782
#202865932
#202743912
#202742412
#202741662
#202741112
#202740992
#202739292
#202738782
#202738492
#202738482
#202735662
#202735372
C53×#33382
#1981453