Finite Group Databasebeta

← #27374326

Subgroups — #27374326

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287612C211yesmaximal, characteristic
2#20287580C211yesmaximal, characteristic
3#20287108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1580C211yesmaximal, characteristic
16#16811330C2211yescharacteristic
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811031—21no—
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811024—21no—
24#16811021C2211yescharacteristic
25#16811003C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810959—21no—
29#16810959—21no—
30#16810959—21no—
31#16810925—21no—
32#16810921—21no—
33#16810921—21no—
34#16810919C2211yescharacteristic
35#16810919C2211yescharacteristic
36#16810919C2211yescharacteristic
37#16810913C2211yescharacteristic
38#16810913C2211yescharacteristic
39#16810913C2211yescharacteristic
40#16810911—21no—
41#16810903C2211yescharacteristic
42#16810864—21no—
43#16810864—21no—
44#16810834C2211yescharacteristic
45#16810781—21no—
46#16810753C2211yescharacteristic
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48#16810735—21no—
49C4×Dic212C2211yescharacteristic
50D8×Dic53—21no—
51C2×#13133151—21no—
52C2×#13133142—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C8×D4×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—41no—
70C2×Dic212D411yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133208—21no—
77#13133208—21no—
78#13133208—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133194—41no—
84#13133194—41no—
85#13133194—41no—
86#13133194—41no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96#13133151—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151D411yescharacteristic
104#13133150—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133148—21no—
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—41no—
121#13133142D411yescharacteristic
122#13133142D411yescharacteristic
123#13133138—21no—
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133127—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×D8×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#102×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106—81no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161D8×C53Q1614yescomplemented
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—42no—
166C2×C8×C53—81no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—41no—
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203Dic212—41no—
204Dic212—81no—
205Dic212—82no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208D4×C53—21no—
209D4×C53—21no—
210D4×C53C2×Q1612yes—
211D4×C53C2×Q1612yes—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—82no—
230C2×Dic53—161no—
231C2×Dic53—161no—
232C2×Dic53—161no—
233Dic106—21no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—82no—
240Dic106—81no—
241Dic106—81no—
242Dic106—81no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53C2×Q1612yes—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#19814—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53D4211yescharacteristic
260C4×C53—21no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C53#57511yescharacteristic
265C4×C53#57711yescharacteristic
266C4×C53#57811yescharacteristic
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3384—531no—
276#3380—531no—
277#3338—531no—
278#3299—531no—
279#1723—531no—
280#1696—531no—
281#1683—531no—
282#1675—531no—
283#1672—531no—
284#1644—531no—
285#1637—531no—
286#1632—531no—
287#1632—531no—
288#1584—531no—
289#1580D5311yescharacteristic
290C2×C53—42no—
291C2×C53—42no—
292C2×C53#326711yescharacteristic
293C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
294C2×C53#328811yescharacteristic
295#554—531no—
296#554—531no—
297#554—531no—
298D4×Q8—531no—
299#501—1061no—
300#500—531no—
301#500—531no—
302#499—1061no—
303#498—531no—
304#494—531no—
305#487—531no—
306#487—531no—
307#484—1061no—
308#484—1061no—
309#484—1061no—
310#478—1061no—
311#478—1061no—
312#478—1061no—
313#477—531no—
314#477—531no—
315#477—531no—
316#476—531no—
317#476—531no—
318#476—531no—
319#476—1061no—
320#474—531no—
321#467—1061no—
322#467—1061no—
323#462—531no—
324#451—1061no—
325#446—531no—
326C8×Q8—531no—
327#442—1061no—
328C4×Q16—531no—
329C4×D8—1061no—
330C4×D8C2×D5311yescharacteristic
331C8×D4C2×D5311yescharacteristic
332C8×D4C2×D5311yescharacteristic
333C2×#107—1061no—
334C2×#103—1061no—
335#335—531no—
336#334C2×D5311yescharacteristic
337#333—531no—
338#333—531no—
339#333—531no—
340#332—531no—
341Q8⋊C8—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
345#322C2×D5311yescharacteristic
346C53#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—1061no—
348C2×Q16—531no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×Q16—2121no—
351C2×D8D21211yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—1061no—
359#125—1061no—
360#125—1061no—
361#125—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—2121no—
367C22⋊Q8—2121no—
368C22⋊Q8—2121no—
369C22⋊Q8—2121no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—531no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4C22×D5311yescharacteristic
377C4×D4C22×D5311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381#107—531no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107D21211yescharacteristic
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402#103—531no—
403#103—531no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—2121no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102D21211yescharacteristic
416#102D21211yescharacteristic
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1061no—
420C4×C8—1061no—
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C4×C8C22×D5311yescharacteristic
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—4241no—
431C2×Q8—2121no—
432C2×Q8—2122no—
433C2×D4C2×D21211yescharacteristic
434C2×D4C2×D21211yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4—2121no—
441Q16—4241no—
442Q16—4242no—
443Q16—2121no—
444D8Dic21214yescomplemented
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8C2×D21211yescharacteristic
453C2×C8C2×D21211yescharacteristic
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—1061no—
489Q8—1061no—
490Q8—1061no—
491Q8—1061no—
492Q8—4241no—
493Q8—4241no—
494Q8—4241no—
495Q8—4242no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4C2×Dic21212yes—
501D4C2×Dic21212yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—8481no—
509C2×C4—8481no—
510C2×C4—8481no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4C22×D21211yescharacteristic
522C2×C4#1313326311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—2121no—
530C8—2121no—
531C8C2×Dic21212yes—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×D21211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—4241no—
543C4—4241no—
544C4—4241no—
545C4—4241no—
546C4—2121no—
547C4—2121no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4C22×Dic21211yescharacteristic
551C4#1681141911yescharacteristic
552C4#1681143311yescharacteristic
553C4#1681144011yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2#2028624211yescharacteristic
557C2D4×Dic21211yescharacteristic
558C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1580C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D8×C53D4
hypercenter#1580D53
hypocenterC53#19814
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287108C2semidirect
4. #20286592C2semidirect
5. #20274392C2semidirect
6. #20274244C2semidirect
7. #20274166C2semidirect
8. #20274114C2semidirect
9. #20274098C2semidirect
10. #20273932C2semidirect
11. #20273883C2semidirect
12. #20273851C2semidirect
13. #20273851C2semidirect
14. #20273567C2semidirect
161. D8×C53Q16semidirect
346. C53#19814semidirect
444. D8Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876122
#202875802
#202871082
#202865922
#202743922
#202742442
#202741662
#202741142
#202740982
#202739322
#202738832
#202738512
#202735672
C53×#15802
#1981453