Finite Group Databasebeta

← #27374329

Subgroups — #27374329

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287616C211yesmaximal, characteristic
2#20287583C211yesmaximal, characteristic
3#20287109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273540C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811333C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811032—21no—
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811025—21no—
24#16811021C2211yescharacteristic
25#16811003C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810960—21no—
29#16810957—21no—
30#16810957—21no—
31#16810924—21no—
32#16810924—21no—
33#16810924—21no—
34#16810918C2211yescharacteristic
35#16810918C2211yescharacteristic
36#16810918C2211yescharacteristic
37#16810914—21no—
38#16810914C2211yescharacteristic
39#16810914C2211yescharacteristic
40#16810914C2211yescharacteristic
41#16810904C2211yescharacteristic
42#16810863—21no—
43#16810861—21no—
44#16810833C2211yescharacteristic
45#16810777—21no—
46#16810736—21no—
47C4×D424—21no—
48C4×D424C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#107×D53—21no—
52#103×D53—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Dic212—41no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×D424D411yescharacteristic
71C2×C8×D53—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133209—21no—
79#13133209—21no—
80#13133209—21no—
81#13133197—21no—
82#13133197—41no—
83#13133195—41no—
84#13133195—41no—
85#13133195—41no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88#13133193—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151D411yescharacteristic
104#13133150—21no—
105#13133150—21no—
106#13133150—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149—21no—
111#13133149—21no—
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—41no—
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133141—21no—
120#13133140—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129C2×Q16×C53D411yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#97×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146Q8×D53—42no—
147Q8×D53—81no—
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—41no—
161Q16×C53—41no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53C2411yescharacteristic
176#11719925—81no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202Dic212—82no—
203D424Q1614yescomplemented
204C8×D53—42no—
205C8×D53—81no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225D212—21no—
226D212—21no—
227D212C2×Q1612yes—
228D212C2×Q1612yes—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—82no—
234C4×D53—161no—
235C4×D53—161no—
236C4×D53—161no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—82no—
240Dic106—81no—
241Dic106—81no—
242Dic106—81no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53C2×Q1612yes—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#19814—531nomaximal, Sylow
253C22×C53D4211yescharacteristic
254C2×D53—22no—
255C2×D53—22no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C53#57511yescharacteristic
267C4×C53#57711yescharacteristic
268C4×C53#57811yescharacteristic
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3384—531no—
276#3380—531no—
277#3338—531no—
278#3299—531no—
279#1723—531no—
280#1696—531no—
281#1683—531no—
282#1675—531no—
283#1672—531no—
284#1644—531no—
285#1637—531no—
286#1632—531no—
287#1632—531no—
288#1584D5311yescharacteristic, complemented
289#1580—531no—
290C2×C53#326711yescharacteristic
291C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
292C2×C53#328811yescharacteristic
293D53—42no—
294D53—42no—
295#554—531no—
296#554—531no—
297#554—531no—
298D4×Q8—531no—
299#501—1061no—
300#500—531no—
301#500—531no—
302#499—1061no—
303#498—531no—
304#494—531no—
305#487—531no—
306#487—531no—
307#484—1061no—
308#484—1061no—
309#484—1061no—
310#478—1061no—
311#478—1061no—
312#478—1061no—
313#477—531no—
314#477—531no—
315#477—531no—
316#476—531no—
317#476—531no—
318#476—531no—
319#476—1061no—
320#474—531no—
321#467—1061no—
322#467—1061no—
323#462—531no—
324#451—1061no—
325#446C2×D5311yescharacteristic
326C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
327#442—1061no—
328C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
329C4×D8—531no—
330C4×D8—1061no—
331C8×D4—531no—
332C8×D4—531no—
333C2×#107—1061no—
334C2×#103—1061no—
335#335C2×D5311yescharacteristic
336#334—531no—
337#333—531no—
338#333—531no—
339#333—531no—
340#332—531no—
341Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
343D4⋊C8—531no—
344D4⋊C8—531no—
345#322C2×D5311yescharacteristic
346C53#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—2121no—
350C2×Q16D21211yescharacteristic
351C2×D8—531no—
352C22×C8—1061no—
353C22×C8—1061no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—1061no—
359#125—1061no—
360#125—1061no—
361#125—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—2121no—
367C22⋊Q8—2121no—
368C22⋊Q8—2121no—
369C22⋊Q8—2121no—
370C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4×D4—531no—
373C4×D4—531no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381#107—531no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107D21211yescharacteristic
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—2121no—
409#103D21211yescharacteristic
410#103D21211yescharacteristic
411#102—531no—
412#102—531no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419#97—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C4×C8C22×D5311yescharacteristic
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—4241no—
429C2×Q8—2121no—
430C2×Q8—2122no—
431C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
432C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
433C2×D4—531no—
434C2×D4—531no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4—2121no—
441Q16—41no—
442Q16—4242no—
443Q16—4241no—
444D8—534no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—4241no—
451C2×C8—2122no—
452C2×C8C2×D21211yescharacteristic
453C2×C8C2×D21211yescharacteristic
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—1061no—
487C23—1061no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—4241no—
493Q8—4241no—
494Q8—4241no—
495Q8—4242no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498D4—532no—
499D4—532no—
500D4—1061no—
501D4—1061no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—8481no—
507C2×C4—8481no—
508C2×C4—8481no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—4242no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4C22×D21211yescharacteristic
522C2×C4#1313326311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—2121no—
530C8—2121no—
531C8Q16×D5312yes—
532C22—1062no—
533C22—1062no—
534C22—2121no—
535C22—2121no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22D4×D21211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—4241no—
545C4—4241no—
546C4—4241no—
547C4—4241no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
551C4#1681142311yescharacteristic
552C4#1681143511yescharacteristic
553C4#1681143711yescharacteristic
554C2—2122no—
555C2—2122no—
556C2#2028624511yescharacteristic
557C2Q16×D21211yescharacteristic
558C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1584C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D424D4
hypercenter#1584D53
hypocenterC53#19814
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287109C2semidirect
4. #20286593C2semidirect
5. #20274392C2semidirect
6. #20274243C2semidirect
7. #20274167C2semidirect
8. #20274115C2semidirect
9. #20274097C2semidirect
10. #20273931C2semidirect
11. #20273882C2semidirect
12. #20273852C2semidirect
13. #20273852C2semidirect
15. C53×#1584C2semidirect
203. D424Q16semidirect
288. #1584D53semidirect
346. C53#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876162
#202875832
#202871092
#202865932
#202743922
#202742432
#202741672
#202741152
#202740972
#202739312
#202738822
#202738522
#202735402
C53×#15842
#1981453