Finite Group Databasebeta

← #27374330

Subgroups — #27374330

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287613C211yesmaximal, characteristic
2#20287581C211yesmaximal, characteristic
3#20287107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811334C2211yescharacteristic
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811030—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811023—21no—
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811002C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810960—21no—
28#16810960—21no—
29#16810959—21no—
30#16810925—21no—
31#16810922—21no—
32#16810921—21no—
33#16810919C2211yescharacteristic
34#16810915C2211yescharacteristic
35#16810915C2211yescharacteristic
36#16810914C2211yescharacteristic
37#16810912—21no—
38#16810904C2211yescharacteristic
39#16810865—21no—
40#16810864—21no—
41#16810834C2211yescharacteristic
42#16810781—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810732—21no—
46C4×Dic212C2211yescharacteristic
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48#16810703—21no—
49C8×D212C2211yescharacteristic
50#107×D53—21no—
51C2×#13133142—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#333C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212D411yescharacteristic
70C2×#11719925—41no—
71C2×#11719922D411yescharacteristic
72C2×C8×D53—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133208—21no—
77#13133208—21no—
78#13133208—21no—
79#13133197—21no—
80#13133197—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133194—41no—
84#13133194—41no—
85#13133193—41no—
86#13133193—41no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—21no—
92#13133179—21no—
93#13133179—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151D411yescharacteristic
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150D411yescharacteristic
105#13133149—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142D411yescharacteristic
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133141—41no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133138D411yescharacteristic
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C22×C8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53—41no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106—81no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—81no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719925—82no—
177#11719922Q1614yescomplemented
178#11719921—21no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203Dic212—41no—
204Dic212—81no—
205C8×D53—42no—
206C23×C53—21no—
207C22×D53—21no—
208Q8×C53—81no—
209Q8×C53—81no—
210D4×C53—21no—
211D4×C53C2×Q1612yes—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—82no—
228C2×Dic53—161no—
229D212—21no—
230D212C2×Q1612yes—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—161no—
234C4×D53—161no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—82no—
242Dic106—81no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248#88322—21no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322C2×Q1612yes—
252#19814—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—22no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53D4211yescharacteristic
257C2×D53—22no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C53#57511yescharacteristic
266C4×C53#57711yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3384—531no—
276#3380—531no—
277#3338—531no—
278#3299—531no—
279#1723—531no—
280#1696—531no—
281#1683—531no—
282#1675D5311yescharacteristic, complemented
283#1672—531no—
284#1644—531no—
285#1637—531no—
286#1632—531no—
287#1632—531no—
288#1584—531no—
289#1580—531no—
290C2×C53—42no—
291C2×C53#326711yescharacteristic
292C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
293C2×C53#328811yescharacteristic
294D53—42no—
295#554—531no—
296#554—531no—
297#554—531no—
298D4×Q8—531no—
299#501—1061no—
300#500—531no—
301#500C2×D5311yescharacteristic
302#499—1061no—
303#498—531no—
304#494—531no—
305#487—531no—
306#487—531no—
307#484—1061no—
308#484—1061no—
309#484—1061no—
310#478—1061no—
311#478—1061no—
312#478—1061no—
313#477—531no—
314#477—531no—
315#477—531no—
316#476—531no—
317#476—1061no—
318#476C2×D5311yescharacteristic
319#476C2×D5311yescharacteristic
320#474—531no—
321#467—1061no—
322#467—1061no—
323#462—531no—
324#451—1061no—
325#446—531no—
326C8×Q8—531no—
327#442—1061no—
328C4×Q16—531no—
329C4×D8—531no—
330C4×D8—1061no—
331C8×D4—531no—
332C8×D4C2×D5311yescharacteristic
333C2×#107—1061no—
334C2×#103—1061no—
335#335C2×D5311yescharacteristic
336#334—531no—
337#333—531no—
338#333C2×D5311yescharacteristic
339#333C2×D5311yescharacteristic
340#332—531no—
341Q8⋊C8—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343D4⋊C8—531no—
344D4⋊C8—531no—
345#322—531no—
346C53#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—1061no—
348C2×Q16—531no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×Q16—2121no—
351C2×D8—531no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1061no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359#125—1061no—
360#125—1061no—
361#125—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—2121no—
367C22⋊Q8—2121no—
368C22⋊Q8—2121no—
369C22⋊Q8—2121no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—531no—
372C4×D4—531no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4C22×D5311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—531no—
384#107—531no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402#103—531no—
403#103—531no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—2121no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—531no—
414#102—531no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—1061no—
419#97—1061no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8C22×D5311yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—531no—
427C2×Q8—531no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—4241no—
431C2×Q8—2121no—
432C2×Q8—2122no—
433C2×D4—531no—
434C2×D4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4—2121no—
441Q16—4241no—
442Q16—4242no—
443Q16—2121no—
444D8—534no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—531no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—2122no—
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1061no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—1061no—
491Q8—1061no—
492Q8—1061no—
493Q8—1061no—
494Q8—4241no—
495Q8—4242no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498D4—21no—
499D4—532no—
500D4—1061no—
501D4Q16×D5312yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—8481no—
508C2×C4—8481no—
509C2×C4—8481no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4#1313326311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—532no—
529C8—1061no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—1062no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22#1681125711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—4241no—
544C4—4241no—
545C4—2121no—
546C4—2121no—
547C4—2121no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
551C4#1681142211yescharacteristic
552C4#1681142911yescharacteristic
553C4#1681143711yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—2122no—
556C2#2028624611yescharacteristic
557C2#2028646411yescharacteristic
558C2#2028647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1675C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#11719922D4
hypercenter#1675D53
hypocenterC53#19814
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287107C2semidirect
4. #20286592C2semidirect
5. #20274391C2semidirect
6. #20274242C2semidirect
7. #20274167C2semidirect
8. #20274100C2semidirect
9. #20273930C2semidirect
10. #20273879C2semidirect
11. #20273850C2semidirect
12. #20273847C2semidirect
13. #20273564C2semidirect
15. C53×#1675C2semidirect
177. #11719922Q16semidirect
282. #1675D53semidirect
346. C53#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876132
#202875812
#202871072
#202865922
#202743912
#202742422
#202741672
#202741002
#202739302
#202738792
#202738502
#202738472
#202735642
#202735372
C53×#16752
#1981453