Finite Group Databasebeta

← #27374331

Subgroups — #27374331

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287616C211yesmaximal, characteristic
2#20287584C211yesmaximal, characteristic
3#20287106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273538C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811334C2211yescharacteristic
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811333C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811032—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811024—21no—
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16811002C2211yescharacteristic
25#16810975C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810960—21no—
28#16810960—21no—
29#16810957—21no—
30#16810926—21no—
31#16810926—21no—
32#16810924—21no—
33#16810919C2211yescharacteristic
34#16810914—21no—
35#16810914C2211yescharacteristic
36#16810910C2211yescharacteristic
37#16810910C2211yescharacteristic
38#16810904C2211yescharacteristic
39#16810865—21no—
40#16810863—21no—
41#16810834C2211yescharacteristic
42#16810780—21no—
43C8×Dic106C2211yescharacteristic
44#16810736—21no—
45C4×#11719925C2211yescharacteristic
46C4×D424C2211yescharacteristic
47#16810705—21no—
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#107×D53—21no—
51#103×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#333C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—41no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×D424D411yescharacteristic
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133209—21no—
78#13133208—21no—
79#13133208—21no—
80#13133197—21no—
81#13133197—21no—
82#13133197—21no—
83#13133197—41no—
84#13133195—41no—
85#13133193—21no—
86#13133193—41no—
87#13133193—41no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93#13133179—21no—
94#13133179—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151D411yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150D411yescharacteristic
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133148—21no—
108#13133148—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133141—41no—
114#13133141D411yescharacteristic
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#107×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—42no—
148Q8×D53—81no—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174#11719925—41no—
175#11719925—82no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202Dic212—81no—
203D424Q1614yescomplemented
204C8×D53—42no—
205C8×D53—81no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—81no—
211Q8×C53—81no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225D212—21no—
226D212—21no—
227D212C2×Q1612yes—
228D212C2×Q1612yes—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—82no—
234C4×D53—161no—
235C4×D53—161no—
236C4×D53—161no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—82no—
242Dic106—81no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53C2×Q1612yes—
248#88322—21no—
249#88322—21no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#19814—531nomaximal, Sylow
253C22×C53D4211yescharacteristic
254C2×D53—22no—
255C2×D53—22no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C53#57511yescharacteristic
267C4×C53#57711yescharacteristic
268C4×C53#57811yescharacteristic
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3384—531no—
276#3380—531no—
277#3338—531no—
278#3299—531no—
279#1723—531no—
280#1696D5311yescharacteristic, complemented
281#1683—531no—
282#1675—531no—
283#1672—531no—
284#1644—531no—
285#1637—531no—
286#1632—531no—
287#1632—531no—
288#1584—531no—
289#1580—531no—
290C2×C53#326711yescharacteristic
291C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
292C2×C53#328811yescharacteristic
293D53—42no—
294D53—42no—
295#554—531no—
296#554—531no—
297#554—531no—
298D4×Q8—531no—
299#501—1061no—
300#500—531no—
301#500C2×D5311yescharacteristic
302#499—1061no—
303#498—531no—
304#494—531no—
305#487—531no—
306#487—531no—
307#484—1061no—
308#484—1061no—
309#484—1061no—
310#478—1061no—
311#478—1061no—
312#478—1061no—
313#477—531no—
314#477C2×D5311yescharacteristic
315#477C2×D5311yescharacteristic
316#476—531no—
317#476—531no—
318#476—531no—
319#476—1061no—
320#474—531no—
321#467—1061no—
322#467—1061no—
323#462—531no—
324#451—1061no—
325#446C2×D5311yescharacteristic
326C8×Q8—531no—
327#442—1061no—
328C4×Q16—531no—
329C4×D8—531no—
330C4×D8—1061no—
331C8×D4—531no—
332C8×D4—531no—
333C2×#107—1061no—
334C2×#103—1061no—
335#335—531no—
336#334C2×D5311yescharacteristic
337#333—531no—
338#333C2×D5311yescharacteristic
339#333C2×D5311yescharacteristic
340#332—531no—
341Q8⋊C8—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343D4⋊C8—531no—
344D4⋊C8—531no—
345#322—531no—
346C53#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—1061no—
348C2×Q16—531no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×Q16—2121no—
351C2×D8—531no—
352C22×C8—1061no—
353C22×C8—1061no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359#125—1061no—
360#125—1061no—
361#125—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—2121no—
367C22⋊Q8—2121no—
368C22⋊Q8—2121no—
369C22⋊Q8—2121no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4×D4—531no—
373C4×D4—531no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—531no—
386#107—531no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—531no—
405#103—531no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—2121no—
411#102—531no—
412#102—531no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419#97—21no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8C22×D5311yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—531no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—4241no—
430C2×Q8—2121no—
431C2×Q8—2122no—
432C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
433C2×D4—531no—
434C2×D4—531no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4—2121no—
441Q16—4241no—
442Q16—4242no—
443Q16—2121no—
444D8—534no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—4241no—
453C2×C8—2122no—
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—21no—
484C42—1061no—
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—1061no—
487C23—1061no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—1061no—
493Q8—1061no—
494Q8—4241no—
495Q8—4242no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498D4—532no—
499D4—532no—
500D4—1061no—
501D4—1061no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—8481no—
507C2×C4—8481no—
508C2×C4—8481no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—4242no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4#1313326311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—1061no—
528C8—1061no—
529C8—2121no—
530C8—2121no—
531C8Q16×D5312yes—
532C22—1062no—
533C22—1062no—
534C22—2121no—
535C22—2121no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22#1681125711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—4241no—
545C4—4241no—
546C4—2121no—
547C4—2121no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
551C4#1681142211yescharacteristic
552C4#1681143211yescharacteristic
553C4#1681143911yescharacteristic
554C2—2122no—
555C2—2122no—
556C2#2028624711yescharacteristic
557C2#2028646211yescharacteristic
558C2#2028647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1696C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D424D4
hypercenter#1696D53
hypocenterC53#19814
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287106C2semidirect
4. #20286588C2semidirect
5. #20274393C2semidirect
6. #20274169C2semidirect
7. #20274113C2semidirect
8. #20274098C2semidirect
9. #20273930C2semidirect
10. #20273878C2semidirect
11. #20273850C2semidirect
12. #20273848C2semidirect
13. #20273563C2semidirect
15. C53×#1696C2semidirect
203. D424Q16semidirect
280. #1696D53semidirect
346. C53#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876162
#202875842
#202871062
#202865882
#202743932
#202741692
#202741132
#202740982
#202739302
#202738782
#202738502
#202738482
#202735632
#202735382
C53×#16962
#1981453