Finite Group Databasebeta

← #27374333

Subgroups — #27374333

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287588C211yesmaximal, characteristic
3#20286591C211yesmaximal, characteristic
4#20274393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274078C211yesmaximal, characteristic
9#20273964C211yesmaximal, characteristic
10#20273956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273928C211yesmaximal, characteristic
12#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic
15C53×#3386C211yesmaximal, characteristic
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811023—21no—
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811002—21no—
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810956—21no—
26#16810928—21no—
27#16810925—21no—
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810862—21no—
32#16810833—21no—
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810830—21no—
35#16810830C2211yescharacteristic
36#16810830C2211yescharacteristic
37#16810779—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40C4×#11719925—21no—
41C4×#11719925C2211yescharacteristic
42SD16×Dic53—21no—
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133141—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#501—21no—
59C53×#500C2211yescharacteristic
60C53×#478—21no—
61C53×#477—21no—
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#474C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#440—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925D411yescharacteristic
73C22×#88322—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133208—21no—
78#13133208—21no—
79#13133208—41no—
80#13133196—21no—
81#13133194—41no—
82Q8×Dic53—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106C2311yescharacteristic
85D4×Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—41no—
91#13133150D411yescharacteristic
92#13133149—21no—
93#13133149—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133146—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141—21no—
105#13133141D411yescharacteristic
106#13133140—21no—
107#13133140—41no—
108#13133140D411yescharacteristic
109#13133138—21no—
110C22⋊#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C22×Q8×C53—21no—
116C2×SD16×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#125×C53—21no—
122#125×C53—41no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53—81no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158SD16×C53Q1614yescomplemented
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—41no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719925—41no—
183#11719925—42no—
184#11719925—81no—
185#11719925—81no—
186#11719925—81no—
187#11719925—81no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—81no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C23×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—82no—
217Q8×C53C2×Q1612yes—
218D4×C53—21no—
219D4×C53C2×Q1612yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—82no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—161no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—81no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53C2×Q1612yes—
246#88322—21no—
247#88322—21no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#19815—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—22no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53D4211yescharacteristic
257C4×C53—22no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C53#57511yescharacteristic
267C4×C53#57611yescharacteristic
268C4×C53#57811yescharacteristic
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273#3395—531no—
274#3386D5311yescharacteristic
275#3381—531no—
276#3299—531no—
277#1723—531no—
278#1692—531no—
279#1684—531no—
280#1674—531no—
281#1669—531no—
282#1649—531no—
283#1648—531no—
284#1644—531no—
285#1636—531no—
286#1584—531no—
287SD16⋊C8—531no—
288C2×C53—42no—
289C2×C53#326811yescharacteristic
290C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
291C2×C53#328911yescharacteristic
292#557—531no—
293#557C2×D5311yescharacteristic
294#554—531no—
295D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
296#501—21no—
297#500—531no—
298#500C2×D5311yescharacteristic
299#499—1061no—
300#498—531no—
301#494—531no—
302#494—1061no—
303#487—531no—
304#487—531no—
305#484—1061no—
306#479—1061no—
307#478—21no—
308#478—1061no—
309#477—21no—
310#477—531no—
311#477—531no—
312#475C2×D5311yescharacteristic
313#474—531no—
314#474C2×D5311yescharacteristic
315#467—1061no—
316#462—531no—
317#462—531no—
318#462—531no—
319#462—1061no—
320#462—1061no—
321#451—1061no—
322#446C2×D5311yescharacteristic
323C8×Q8—531no—
324C8×Q8—531no—
325#440—21no—
326C4×Q16—531no—
327C4×Q16—1061no—
328C4×SD16—1061no—
329C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
330C8×D4—531no—
331C2×#103—1061no—
332#335—531no—
333#335—531no—
334#333—531no—
335#332—531no—
336#332—531no—
337#332—531no—
338Q8⋊C8—531no—
339Q8⋊C8—531no—
340Q8⋊C8—531no—
341D4⋊C8—531no—
342#322—531no—
343C53#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—21no—
345C2×Q16—531no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
352C22×C8—1061no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—41no—
362#125—1061no—
363#125—1061no—
364#125—2121no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—2121no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—531no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4C22×D5311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1061no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—531no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—2121no—
388#106—21no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106C22⋊D5311yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—531no—
401#103—531no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—2121no—
410#103C22⋊D5311yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—1061no—
413#102C22⋊D5311yescharacteristic
414C22⋊C8—1061no—
415#97—21no—
416C4×C8—531no—
417C4×C8—531no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8C22×D5311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—531no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—2121no—
435Q16—4241no—
436Q16—4241no—
437Q16—4241no—
438Q16—4241no—
439Q16—2121no—
440Q16—2122no—
441SD16#1171992514yescomplemented
442C2×C8—21no—
443C2×C8—531no—
444C2×C8—531no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—4241no—
450C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2121no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—1061no—
483C42—2121no—
484C42C23×D5311yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—82no—
494Q8—1061no—
495Q8—1061no—
496Q8—4241no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499Q8C2×#1171992512yes—
500D4—21no—
501D4C2×#1171992512yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—8481no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
519C2×C4#1313326211yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—1061no—
523C8—1061no—
524C8—2121no—
525C8—2121no—
526C8—2121no—
527C8—2121no—
528C8C2×#1171992512yes—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—4241no—
542C4—4241no—
543C4—2121no—
544C4—2121no—
545C4C22×#1171992511yescharacteristic
546C4#1681141911yescharacteristic
547C4#1681142711yescharacteristic
548C4#1681143811yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2028624911yescharacteristic
551C2D4×#1171992511yescharacteristic
552C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3386C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D4×C53C2×D4
hypercenter#3386D53
hypocenterC53#19815
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287718C2semidirect
4. #20274393C2semidirect
5. #20274221C2semidirect
6. #20274171C2semidirect
7. #20274106C2semidirect
10. #20273956C2semidirect
12. #20273873C2semidirect
13. #20273563C2semidirect
158. SD16×C53Q16semidirect
343. C53#19815semidirect
441. SD16#11719925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877182
#202875882
#202865912
#202743932
#202742212
#202741712
#202741062
#202740782
#202739642
#202739562
#202739282
#202738732
#202735632
SD16⋊#883222
C53×#33862
#1981553