Finite Group Databasebeta

← #27374334

Subgroups — #27374334

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287635C211yesmaximal, characteristic
3#20287589C211yesmaximal, characteristic
4#20286590C211yesmaximal, characteristic
5#20274394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274081C211yesmaximal, characteristic
9#20273965C211yesmaximal, characteristic
10#20273956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273930C211yesmaximal, characteristic
12#20273872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811030—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811026C2211yescharacteristic
23#16811024—21no—
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16811003—21no—
26#16811003C2211yescharacteristic
27#16810973C2211yescharacteristic
28#16810957—21no—
29#16810932—21no—
30#16810926—21no—
31#16810922—21no—
32#16810916—21no—
33#16810915C2211yescharacteristic
34#16810904C2211yescharacteristic
35#16810904C2211yescharacteristic
36#16810863—21no—
37#16810834—21no—
38#16810834—21no—
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810834C2211yescharacteristic
41#16810830C2211yescharacteristic
42#16810780—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810726—21no—
46C4×Dic212—21no—
47C4×Dic212C2211yescharacteristic
48C4×#11719924C2211yescharacteristic
49#16810708—21no—
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#103×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×Dic212D411yescharacteristic
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133208—21no—
82#13133208—21no—
83#13133208—21no—
84#13133208—41no—
85#13133208—41no—
86#13133197—21no—
87#13133195—41no—
88#13133193—21no—
89#13133193—41no—
90Q8×Dic53—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133179—21no—
98#13133179—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133150—21no—
106#13133150—41no—
107#13133148—21no—
108#13133148—21no—
109#13133148D411yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142D411yescharacteristic
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133141—21no—
118#13133141—41no—
119#13133141D411yescharacteristic
120#13133140—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—42no—
148Q8×D53—81no—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53—21no—
170C42×C53C2411yescharacteristic
171#11719925—81no—
172#11719924Q1614yescomplemented
173#11719921—21no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—41no—
181C4⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202Dic212—41no—
203Dic212—42no—
204Dic212—81no—
205Dic212—81no—
206Dic212—81no—
207C8×D53—81no—
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—81no—
213Q8×C53C2×Q1612yes—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228D212—21no—
229D212C2×Q1612yes—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—82no—
233C4×D53—161no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—82no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248#88322—21no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322C2×Q1612yes—
252#19815—531nomaximal, Sylow
253C22×C53D4211yescharacteristic
254C2×D53—22no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C53#57511yescharacteristic
264C4×C53#57611yescharacteristic
265C4×C53#57811yescharacteristic
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273#3395—531no—
274#3386—531no—
275#3381—531no—
276#3299—531no—
277#1723—531no—
278#1692—531no—
279#1684D5311yescharacteristic, complemented
280#1674—531no—
281#1669—531no—
282#1649—531no—
283#1648—531no—
284#1644—531no—
285#1636—531no—
286#1584—531no—
287SD16⋊C8—531no—
288C2×C53#326811yescharacteristic
289C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C53#328911yescharacteristic
291D53—42no—
292#557—531no—
293#557—531no—
294#554—531no—
295D4×Q8—531no—
296#501—1061no—
297#500—531no—
298#500—531no—
299#499—1061no—
300#498—531no—
301#494—531no—
302#494—1061no—
303#487—531no—
304#487C2×D5311yescharacteristic
305#484—1061no—
306#479—1061no—
307#478—1061no—
308#478—1061no—
309#477—531no—
310#477—1061no—
311#477C2×D5311yescharacteristic
312#475C2×D5311yescharacteristic
313#474—531no—
314#474—531no—
315#467—1061no—
316#462—531no—
317#462—531no—
318#462—531no—
319#462—1061no—
320#462—1061no—
321#451—1061no—
322#446—531no—
323C8×Q8—531no—
324C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
325#440—1061no—
326C4×Q16—531no—
327C4×Q16—1061no—
328C4×SD16—531no—
329C4×SD16—1061no—
330C8×D4—531no—
331C2×#103—1061no—
332#335—531no—
333#335C2×D5311yescharacteristic
334#333C2×D5311yescharacteristic
335#332—531no—
336#332—531no—
337#332C2×D5311yescharacteristic
338Q8⋊C8—531no—
339Q8⋊C8—531no—
340Q8⋊C8—531no—
341D4⋊C8—531no—
342#322—531no—
343C53#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1061no—
345C2×Q16—531no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×SD16—531no—
352C22×C8—1061no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360#125—1061no—
361#125—1061no—
362#125—1061no—
363#125—2121no—
364#125—2121no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—2121no—
368C22⋊Q8—2121no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4×D4—531no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380#107—21no—
381#107—531no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—2121no—
388#106—21no—
389#106—531no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—531no—
404#103—531no—
405#103—531no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—2121no—
411#102—531no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415#97—1061no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—531no—
418C4×C8—531no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8C22×D5311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—4241no—
428C2×Q8—2121no—
429C2×Q8—2122no—
430C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
431C2×D4—531no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4—2121no—
435Q16—4241no—
436Q16—4241no—
437Q16—4241no—
438Q16—4241no—
439Q16—2121no—
440Q16—2122no—
441SD16—534no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—4241no—
450C2×C8D4×D5311yescharacteristic
451C2×C8D4×D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C42—21no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—2121no—
483C42—2121no—
484C42C23×D5311yescharacteristic
485C23—1061no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—1061no—
491Q8—1061no—
492Q8—1061no—
493Q8—1061no—
494Q8—4242no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499Q8Q16×D5312yes—
500D4—532no—
501D4—1061no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—8481no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—4242no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4#1313326311yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—532no—
526C8—1061no—
527C8—2121no—
528C8—2121no—
529C22—1062no—
530C22—2121no—
531C22—2121no—
532C22#1681125711yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—4241no—
539C4—4241no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C4—2121no—
544C4—2121no—
545C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
546C4#1681142211yescharacteristic
547C4#1681142511yescharacteristic
548C4#1681143711yescharacteristic
549C2—2122no—
550C2#2028625011yescharacteristic
551C2#2028646411yescharacteristic
552C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1684C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D212C2×D4
hypercenter#1684D53
hypocenterC53#19815
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287721C2semidirect
5. #20274394C2semidirect
6. #20274224C2semidirect
7. #20274108C2semidirect
10. #20273956C2semidirect
12. #20273872C2semidirect
13. #20273564C2semidirect
15. C53×#1684C2semidirect
172. #11719924Q16semidirect
279. #1684D53semidirect
343. C53#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877212
#202876352
#202875892
#202865902
#202743942
#202742242
#202741082
#202740812
#202739652
#202739562
#202739302
#202738722
#202735642
#202735252
C53×#16842
#1981553