Finite Group Databasebeta

← #27374338

Subgroups — #27374338

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287641C211yesmaximal, characteristic
3#20287595C211yesmaximal, characteristic
4#20286590C211yesmaximal, characteristic
5#20274218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274077C211yesmaximal, characteristic
9#20273961C211yesmaximal, characteristic
10#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273926C211yesmaximal, characteristic
12#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811031—21no—
21#16811023—21no—
22#16811001—21no—
23#16810957—21no—
24#16810933—21no—
25#16810926—21no—
26#16810922—21no—
27#16810917—21no—
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810915C2211yescharacteristic
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810863—21no—
34#16810831—21no—
35#16810831—21no—
36#16810830C2211yescharacteristic
37#16810830C2211yescharacteristic
38#16810830C2211yescharacteristic
39#16810780—21no—
40#16810753C2211yescharacteristic
41C8×Dic106C2211yescharacteristic
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43#16810722—21no—
44C4×Dic212C2211yescharacteristic
45Q16×Dic53—21no—
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47#16810710—21no—
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#103×D53—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810372C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#500C2211yescharacteristic
62C53×#498C2211yescharacteristic
63C53×#494C2211yescharacteristic
64C53×#487C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Dic212D411yescharacteristic
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719913D411yescharacteristic
73C2×C8×D53—21no—
74#13133216—21no—
75#13133215—21no—
76#13133215—21no—
77#13133208—21no—
78#13133208—21no—
79#13133208—21no—
80#13133207—41no—
81#13133207—41no—
82#13133197—21no—
83#13133195—41no—
84#13133193—21no—
85#13133193—41no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92#13133182—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94#13133179—21no—
95#13133179—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97#13133151D411yescharacteristic
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149D411yescharacteristic
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×Q16×C53—21no—
128C2×Q16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#107×C53—41no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—41no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148Q8×D53—42no—
149Q8×D53—81no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158Q16×C53—42no—
159Q16×C53—81no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174#11719925—81no—
175#11719925—81no—
176#11719925—81no—
177#11719921—21no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—41no—
181C4⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205Dic212—41no—
206#11719913Q1614yescomplemented
207C8×D53—81no—
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—81no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230D212—21no—
231D212C2×Q1612yes—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—82no—
235C4×D53—161no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—82no—
242Dic106C2×Q1612yes—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53C2×Q1612yes—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#19815—531nomaximal, Sylow
253C22×C53D4211yescharacteristic
254C2×D53—22no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C53#57511yescharacteristic
264C4×C53#57611yescharacteristic
265C4×C53#57811yescharacteristic
266Dic53—22no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273#3395—531no—
274#3386—531no—
275#3381—531no—
276#3299—531no—
277#1723D5311yescharacteristic, complemented
278#1692—531no—
279#1684—531no—
280#1674—531no—
281#1669—531no—
282#1649—531no—
283#1648—531no—
284#1644—531no—
285#1636—531no—
286#1584—531no—
287SD16⋊C8—531no—
288C2×C53#326811yescharacteristic
289C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C53#328911yescharacteristic
291D53—42no—
292#557—531no—
293#557—531no—
294#554—531no—
295D4×Q8—531no—
296#501—1061no—
297#500C2×D5311yescharacteristic
298#500C2×D5311yescharacteristic
299#499—1061no—
300#498C2×D5311yescharacteristic
301#494—1061no—
302#494C2×D5311yescharacteristic
303#487C2×D5311yescharacteristic
304#487C2×D5311yescharacteristic
305#484—1061no—
306#479—1061no—
307#478—1061no—
308#478—1061no—
309#477—531no—
310#477—531no—
311#477—1061no—
312#475—531no—
313#474—531no—
314#474—531no—
315#467—1061no—
316#462—531no—
317#462—531no—
318#462—531no—
319#462—1061no—
320#462—1061no—
321#451—1061no—
322#446—531no—
323C8×Q8—531no—
324C8×Q8—531no—
325#440—1061no—
326C4×Q16—531no—
327C4×Q16—1061no—
328C4×SD16—531no—
329C4×SD16—1061no—
330C8×D4—531no—
331C2×#103—1061no—
332#335—531no—
333#335—531no—
334#333—531no—
335#332—531no—
336#332—531no—
337#332—531no—
338Q8⋊C8—531no—
339Q8⋊C8—531no—
340Q8⋊C8—531no—
341D4⋊C8—531no—
342#322C2×D5311yescharacteristic
343C53#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1061no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—531no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×SD16—531no—
352C22×C8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360#125—1061no—
361#125—1061no—
362#125—1061no—
363#125—2121no—
364#125—2121no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—2121no—
368C22⋊Q8—2121no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—531no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×D4—531no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—41no—
383#107—531no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—531no—
391#106—1061no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—531no—
403#103—531no—
404#103—531no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—531no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415#97—1061no—
416C4×C8—1061no—
417C4×C8—1061no—
418C4×C8C22×D5311yescharacteristic
419C4×C8C22×D5311yescharacteristic
420C4×C8C22×D5311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8—531no—
427C2×Q8—531no—
428C2×Q8—4241no—
429C2×Q8—2121no—
430C2×Q8—2122no—
431C2×D4—531no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4—2121no—
435Q16—42no—
436Q16—81no—
437Q16—4241no—
438Q16—4241no—
439Q16—4241no—
440Q16—2121no—
441SD16—534no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—4241no—
448C2×C8D4×D5311yescharacteristic
449C2×C8D4×D5311yescharacteristic
450C2×C8D4×D5311yescharacteristic
451C2×C8D4×D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C42—1061no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—2121no—
483C42—2121no—
484C42C23×D5311yescharacteristic
485C23—1061no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—532no—
494Q8—1061no—
495Q8—1061no—
496Q8—1061no—
497Q8—1061no—
498Q8—1061no—
499Q8—4242no—
500D4—532no—
501D4—1061no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—8481no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—4242no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4#1313326211yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—2121no—
525C8—2121no—
526C8—2121no—
527C8—2121no—
528C8Q16×D5312yes—
529C22—1062no—
530C22—2121no—
531C22—2121no—
532C22#1681125811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—1062no—
539C4—2121no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C4—2121no—
544C4—2121no—
545C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
546C4#1681141911yescharacteristic
547C4#1681142711yescharacteristic
548C4#1681143611yescharacteristic
549C2—2122no—
550C2#2028625411yescharacteristic
551C2#2028646511yescharacteristic
552C2#2028649011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1723C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D212C2×D4
hypercenter#1723D53
hypocenterC53#19815
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287719C2semidirect
5. #20274218C2semidirect
6. #20274170C2semidirect
7. #20274106C2semidirect
10. #20273954C2semidirect
12. #20273870C2semidirect
13. #20273567C2semidirect
15. C53×#1723C2semidirect
206. #11719913Q16semidirect
277. #1723D53semidirect
343. C53#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877192
#202876412
#202875952
#202865902
#202742182
#202741702
#202741062
#202740772
#202739612
#202739542
#202739262
#202738702
#202735672
#202735292
C53×#17232
#1981553