Finite Group Databasebeta

← #27374340

Subgroups — #27374340

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287632C211yesmaximal, characteristic
2#20287586C211yesmaximal, characteristic
3#20286593C211yesmaximal, characteristic
4#20274390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274077C211yesmaximal, characteristic
9#20273962C211yesmaximal, characteristic
10#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273927C211yesmaximal, characteristic
12#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic
15C53×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18#16811033—21no—
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811022—21no—
22#16811019C2211yescharacteristic
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810960—21no—
26#16810930—21no—
27#16810920—21no—
28#16810920—21no—
29#16810918—21no—
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810908C2211yescharacteristic
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810900C2211yescharacteristic
35#16810863—21no—
36#16810833C2211yescharacteristic
37#16810777—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40#16810721—21no—
41C4×#11719924—21no—
42C4×#11719924C2211yescharacteristic
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#103×D53—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57C53×#557C2211yescharacteristic
58C53×#494—21no—
59C53×#494C2211yescharacteristic
60C53×#462—21no—
61C53×#462—21no—
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C53—21no—
66C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719924D411yescharacteristic
70C2×C8×D53—21no—
71#13133217—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133209—21no—
75#13133197—21no—
76#13133197—41no—
77#13133195—41no—
78#13133193—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D53—21no—
83#13133150—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—41no—
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148D411yescharacteristic
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133142—21no—
100#13133142—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141D411yescharacteristic
105#13133140—21no—
106#13133140—41no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110#13133129—21no—
111#13133128—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53—21no—
116C2×Q16×C53—21no—
117C2×Q16×C53—21no—
118C2×Q16×C53—21no—
119C2×Q16×C53D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124#125×C53—21no—
125#125×C53—21no—
126#125×C53—41no—
127#125×C53—41no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#103×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149Q8×D53—42no—
150Q8×D53—81no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—41no—
158Q16×C53—41no—
159Q16×C53—42no—
160Q16×C53—81no—
161Q16×C53—81no—
162Q16×C53—81no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—41no—
186C42×C53—41no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188#11719925—81no—
189#11719924Q1614yescomplemented
190#11719921—21no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C8×D53—81no—
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53C2×Q1612yes—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233D212—21no—
234D212C2×Q1612yes—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—82no—
238C4×D53—161no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—82no—
242Dic106—81no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—41no—
246#88322—21no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322C2×Q1612yes—
252#19815—531nomaximal, Sylow
253C22×C53D4211yescharacteristic
254C2×D53—22no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C53#57511yescharacteristic
268C4×C53#57611yescharacteristic
269C4×C53#57811yescharacteristic
270Dic53—41no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273#3395D5311yescharacteristic, complemented
274#3386—531no—
275#3381—531no—
276#3299—531no—
277#1723—531no—
278#1692—531no—
279#1684—531no—
280#1674—531no—
281#1669—531no—
282#1649—531no—
283#1648—531no—
284#1644—531no—
285#1636—531no—
286#1584—531no—
287SD16⋊C8—531no—
288C2×C53#326811yescharacteristic
289C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C53#328911yescharacteristic
291D53—42no—
292#557C2×D5311yescharacteristic
293#557C2×D5311yescharacteristic
294#554—531no—
295D4×Q8—531no—
296#501—1061no—
297#500—531no—
298#500—531no—
299#499—1061no—
300#498—531no—
301#494—21no—
302#494C2×D5311yescharacteristic
303#487—531no—
304#487—531no—
305#484—1061no—
306#479—1061no—
307#478—1061no—
308#478—1061no—
309#477—531no—
310#477—531no—
311#477—1061no—
312#475—531no—
313#474—531no—
314#474—531no—
315#467—1061no—
316#462—21no—
317#462—21no—
318#462—531no—
319#462C2×D5311yescharacteristic
320#462C2×D5311yescharacteristic
321#451—1061no—
322#446—531no—
323C8×Q8—531no—
324C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
325#440—1061no—
326C4×Q16—21no—
327C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
328C4×SD16—531no—
329C4×SD16—1061no—
330C8×D4—531no—
331C2×#103—1061no—
332#335—531no—
333#335—531no—
334#333—531no—
335#332—531no—
336#332—531no—
337#332—531no—
338Q8⋊C8—531no—
339Q8⋊C8—531no—
340Q8⋊C8—531no—
341D4⋊C8—531no—
342#322—531no—
343C53#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1061no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
351C2×SD16—531no—
352C22×C8—1061no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—41no—
363#125—41no—
364#125—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—2121no—
368C22⋊Q8—2121no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
374C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4×D4—531no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—2121no—
387#107C22⋊D5311yescharacteristic
388#106—531no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—531no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—2121no—
409#103C22⋊D5311yescharacteristic
410#103C22⋊D5311yescharacteristic
411#102—531no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415#97—1061no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—531no—
418C4×C8—531no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8C22×D5311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—4241no—
426C2×Q8—2121no—
427C2×Q8—2122no—
428C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C2×D4—531no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4—2121no—
435Q16—41no—
436Q16—42no—
437Q16—81no—
438Q16—81no—
439Q16—81no—
440Q16—4241no—
441SD16—534no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—531no—
444C2×C8—531no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—4241no—
450C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42C23×D5311yescharacteristic
485C23—1061no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—4241no—
496Q8—4242no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499Q8Q16×D5312yes—
500D4—532no—
501D4—1061no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—8481no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—4242no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
519C2×C4#1313326211yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—532no—
524C8—1061no—
525C8—2121no—
526C8—2121no—
527C8—2121no—
528C8—2121no—
529C22—1062no—
530C22—2121no—
531C22—2121no—
532C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—4241no—
543C4—4241no—
544C4—2121no—
545C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
546C4#1681142111yescharacteristic
547C4#1681142611yescharacteristic
548C4#1681143611yescharacteristic
549C2—2122no—
550C2#2028625611yescharacteristic
551C2Q16×C22⋊D5311yescharacteristic
552C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3395C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D212C2×D4
hypercenter#3395D53
hypocenterC53#19815
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274390C2semidirect
5. #20274219C2semidirect
6. #20274173C2semidirect
7. #20274107C2semidirect
10. #20273957C2semidirect
12. #20273873C2semidirect
13. #20273566C2semidirect
15. C53×#3395C2semidirect
189. #11719924Q16semidirect
273. #3395D53semidirect
343. C53#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876322
#202875862
#202865932
#202743902
#202742192
#202741732
#202741072
#202740772
#202739622
#202739572
#202739272
#202738732
#202735662
#202735252
C53×#33952
#1981553