Finite Group Databasebeta

← #27374341

Subgroups — #27374341

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287634C211yesmaximal, characteristic
3#20287588C211yesmaximal, characteristic
4#20286592C211yesmaximal, characteristic
5#20274392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274080C211yesmaximal, characteristic
10#20273967C211yesmaximal, characteristic
11#20273960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273932C211yesmaximal, characteristic
13#20273876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811030—21no—
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811023—21no—
24#16811021C2211yescharacteristic
25#16811003—21no—
26#16811003C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810974C2211yescharacteristic
29#16810959—21no—
30#16810928—21no—
31#16810925—21no—
32#16810921—21no—
33#16810919C2211yescharacteristic
34#16810918C2211yescharacteristic
35#16810916—21no—
36#16810908C2211yescharacteristic
37#16810903C2211yescharacteristic
38#16810903C2211yescharacteristic
39#16810864—21no—
40#16810834—21no—
41#16810834—21no—
42#16810834C2211yescharacteristic
43#16810834C2211yescharacteristic
44#16810834C2211yescharacteristic
45#16810781—21no—
46#16810753C2211yescharacteristic
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48#16810724—21no—
49C4×Dic212—21no—
50C4×Dic212C2211yescharacteristic
51SD16×Dic53—21no—
52C2×#13133142—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×Dic212D411yescharacteristic
74#13133217—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133208—21no—
82#13133208—21no—
83#13133208—21no—
84#13133208—41no—
85#13133208—41no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133194—41no—
89#13133194—41no—
90Q8×Dic53—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—41no—
103#13133151D411yescharacteristic
104#13133150—21no—
105#13133150—21no—
106#13133150—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133148—21no—
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—41no—
121#13133142D411yescharacteristic
122#13133142D411yescharacteristic
123#13133141—21no—
124#13133141—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133127—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×Dic53—41no—
148C22×Dic53—41no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—42no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106—81no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158SD16×C53Q1614yescomplemented
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—81no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202Dic212—41no—
203Dic212—42no—
204Dic212—81no—
205Dic212—81no—
206Dic212—81no—
207Dic212—81no—
208C23×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53C2×Q1612yes—
211D4×C53—21no—
212D4×C53C2×Q1612yes—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—82no—
230C2×Dic53—161no—
231Dic106—21no—
232Dic106—21no—
233Dic106—21no—
234Dic106—21no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—82no—
242Dic106—81no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53C2×Q1612yes—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#19815—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—22no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53D4211yescharacteristic
257C4×C53—22no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C53#57511yescharacteristic
263C4×C53#57611yescharacteristic
264C4×C53#57811yescharacteristic
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273#3395—531no—
274#3386—531no—
275#3381—531no—
276#3299—531no—
277#1723—531no—
278#1692—531no—
279#1684—531no—
280#1674—531no—
281#1669—531no—
282#1649—531no—
283#1648—531no—
284#1644—531no—
285#1636—531no—
286#1584—531no—
287SD16⋊C8D5311yescharacteristic
288C2×C53—42no—
289C2×C53#326811yescharacteristic
290C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
291C2×C53#328911yescharacteristic
292#557—531no—
293#557—531no—
294#554—531no—
295D4×Q8—531no—
296#501—1061no—
297#500—531no—
298#500—531no—
299#499—1061no—
300#498—531no—
301#494—531no—
302#494—1061no—
303#487—531no—
304#487—531no—
305#484—1061no—
306#479—1061no—
307#478—1061no—
308#478—1061no—
309#477—531no—
310#477—531no—
311#477—1061no—
312#475—531no—
313#474—531no—
314#474—531no—
315#467—1061no—
316#462—531no—
317#462—531no—
318#462—531no—
319#462—1061no—
320#462—1061no—
321#451—1061no—
322#446—531no—
323C8×Q8—531no—
324C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
325#440—1061no—
326C4×Q16—531no—
327C4×Q16—1061no—
328C4×SD16—1061no—
329C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
330C8×D4C2×D5311yescharacteristic
331C2×#103—1061no—
332#335—531no—
333#335C2×D5311yescharacteristic
334#333—531no—
335#332—531no—
336#332—531no—
337#332—531no—
338Q8⋊C8—531no—
339Q8⋊C8—531no—
340Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
342#322C2×D5311yescharacteristic
343C53#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1061no—
345C2×Q16—531no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×SD16D21211yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8—1061no—
360#125—1061no—
361#125—1061no—
362#125—1061no—
363#125—2121no—
364#125—2121no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—2121no—
368C22⋊Q8—2121no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4C22×D5311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1061no—
380#107—531no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—2121no—
388#106—1061no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106D21211yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399#103—531no—
400#103—531no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—2121no—
410#103D21211yescharacteristic
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413#102D21211yescharacteristic
414C22⋊C8—21no—
415#97—1061no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—1061no—
418C4×C8C22×D5311yescharacteristic
419C4×C8C22×D5311yescharacteristic
420C4×C8C22×D5311yescharacteristic
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—4241no—
428C2×Q8—2121no—
429C2×Q8—2122no—
430C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
431C2×D4C2×D21211yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4—2121no—
435Q16—4241no—
436Q16—4241no—
437Q16—4241no—
438Q16—4241no—
439Q16—2121no—
440Q16—2122no—
441SD16Dic21214yescomplemented
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8C2×D21211yescharacteristic
449C2×C8C2×D21211yescharacteristic
450C2×C8D4×D5311yescharacteristic
451C2×C8D4×D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C42—21no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—2121no—
483C42—2121no—
484C42C23×D5311yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—1061no—
488Q8—1061no—
489Q8—1061no—
490Q8—1061no—
491Q8—4241no—
492Q8—4242no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499Q8C2×Dic21212yes—
500D4—21no—
501D4C2×Dic21212yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—8481no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—4242no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C22×D21211yescharacteristic
519C2×C4#1313326311yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2121no—
527C8—2121no—
528C8C2×Dic21212yes—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×D21211yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—4241no—
538C4—4241no—
539C4—4241no—
540C4—4241no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C4—2121no—
544C4—2121no—
545C4C22×Dic21211yescharacteristic
546C4#1681142211yescharacteristic
547C4#1681142711yescharacteristic
548C4#1681144011yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2028625711yescharacteristic
551C2D4×Dic21211yescharacteristic
552C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D4×C53C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19815
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287721C2semidirect
5. #20274392C2semidirect
6. #20274222C2semidirect
7. #20274173C2semidirect
8. #20274110C2semidirect
11. #20273960C2semidirect
13. #20273876C2semidirect
14. #20273567C2semidirect
158. SD16×C53Q16semidirect
343. C53#19815semidirect
441. SD16Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877212
#202876342
#202875882
#202865922
#202743922
#202742222
#202741732
#202741102
#202740802
#202739672
#202739602
#202739322
#202738762
#202735672
C53×SD16⋊C82
#1981553