Finite Group Databasebeta

← #27374343

Subgroups — #27374343

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287640C211yesmaximal, characteristic
3#20287590C211yesmaximal, characteristic
4#20286585C211yesmaximal, characteristic
5#20274395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274078C211yesmaximal, characteristic
10#20273967C211yesmaximal, characteristic
11#20273959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1644C211yesmaximal, characteristic
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811031—21no—
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811022—21no—
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811002C2211yescharacteristic
25#16811001—21no—
26#16810975C2211yescharacteristic
27#16810958—21no—
28#16810927—21no—
29#16810925—21no—
30#16810923—21no—
31#16810917—21no—
32#16810915C2211yescharacteristic
33#16810915C2211yescharacteristic
34#16810909C2211yescharacteristic
35#16810903C2211yescharacteristic
36#16810862—21no—
37#16810834C2211yescharacteristic
38#16810833C2211yescharacteristic
39#16810832—21no—
40#16810831—21no—
41#16810778—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810720—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47#16810715—21no—
48C4×#11719923—21no—
49C4×#11719923C2211yescharacteristic
50D4×#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133140—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#554C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925D411yescharacteristic
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C22×#88322—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133215—21no—
79#13133215—21no—
80#13133209—21no—
81#13133208—21no—
82#13133207—41no—
83#13133207—41no—
84#13133196—21no—
85#13133194—41no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133182—21no—
91#13133182—21no—
92D4×Dic53—21no—
93#13133151—41no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141D411yescharacteristic
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133140D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133127—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×Q16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—41no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—41no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—42no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106—81no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158Q16×C53—81no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719925—41no—
177#11719925—42no—
178#11719925—81no—
179#11719925—81no—
180#11719923Q1614yescomplemented
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—81no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207Dic212—81no—
208C23×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—81no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53C2×Q1612yes—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—161no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—82no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—82no—
242Dic106C2×Q1612yes—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246#88322—21no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322C2×Q1612yes—
252#19815—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—22no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53D4211yescharacteristic
257C4×C53—21no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C53#57511yescharacteristic
265C4×C53#57611yescharacteristic
266C4×C53#57811yescharacteristic
267Dic53—22no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273#3395—531no—
274#3386—531no—
275#3381—531no—
276#3299—531no—
277#1723—531no—
278#1692—531no—
279#1684—531no—
280#1674—531no—
281#1669—531no—
282#1649—531no—
283#1648—531no—
284#1644D5311yescharacteristic
285#1636—531no—
286#1584—531no—
287SD16⋊C8—531no—
288C2×C53—42no—
289C2×C53#326811yescharacteristic
290C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
291C2×C53#328911yescharacteristic
292#557—531no—
293#557—531no—
294#554C2×D5311yescharacteristic
295D4×Q8—531no—
296#501—1061no—
297#500—531no—
298#500—531no—
299#499—1061no—
300#498—531no—
301#494—531no—
302#494—1061no—
303#487—531no—
304#487C2×D5311yescharacteristic
305#484—1061no—
306#479—1061no—
307#478—1061no—
308#478—1061no—
309#477—531no—
310#477—531no—
311#477—1061no—
312#475—531no—
313#474—531no—
314#474C2×D5311yescharacteristic
315#467—1061no—
316#462—531no—
317#462—531no—
318#462—1061no—
319#462—1061no—
320#462C2×D5311yescharacteristic
321#451—1061no—
322#446—531no—
323C8×Q8—531no—
324C8×Q8—531no—
325#440—1061no—
326C4×Q16—531no—
327C4×Q16—1061no—
328C4×SD16—531no—
329C4×SD16—1061no—
330C8×D4—531no—
331C2×#103—1061no—
332#335—531no—
333#335—531no—
334#333C2×D5311yescharacteristic
335#332—531no—
336#332—531no—
337#332—531no—
338Q8⋊C8—531no—
339Q8⋊C8—531no—
340Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
342#322—531no—
343C53#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1061no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—531no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×SD16—531no—
352C22×C8—1061no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—1061no—
362#125—1061no—
363#125—2121no—
364#125—2121no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—2121no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4C22×D5311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380#107—21no—
381#107—531no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—2121no—
388#106—531no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—531no—
402#103—531no—
403#103—531no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—21no—
412#102—531no—
413#102—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415#97—1061no—
416C4×C8—531no—
417C4×C8—531no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8C22×D5311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—4241no—
428C2×Q8—2121no—
429C2×Q8—2122no—
430C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
431C2×D4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—2121no—
435Q16—81no—
436Q16—4241no—
437Q16—4241no—
438Q16—4241no—
439Q16—2121no—
440Q16—2122no—
441SD16—534no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—4241no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2121no—
479C42—21no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—2121no—
483C42—2121no—
484C42C23×D5311yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—532no—
492Q8—1061no—
493Q8—1061no—
494Q8—1061no—
495Q8—4242no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500D4—21no—
501D4Q16×D5312yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—4242no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4#1313326211yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—532no—
524C8—1061no—
525C8—1061no—
526C8—1061no—
527C8—2121no—
528C8—2121no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22#1681125511yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—1062no—
540C4—4241no—
541C4—4241no—
542C4—2121no—
543C4—2121no—
544C4—2121no—
545C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
546C4#1681142011yescharacteristic
547C4#1681142711yescharacteristic
548C4#1681143911yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2028625911yescharacteristic
551C2#2028646011yescharacteristic
552C2#2028649311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1644C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D4×C53C2×D4
hypercenter#1644D53
hypocenterC53#19815
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287717C2semidirect
5. #20274395C2semidirect
6. #20274224C2semidirect
7. #20274176C2semidirect
8. #20274107C2semidirect
11. #20273959C2semidirect
12. #20273870C2semidirect
13. #20273562C2semidirect
180. #11719923Q16semidirect
343. C53#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877172
#202876402
#202875902
#202865852
#202743952
#202742242
#202741762
#202741072
#202740782
#202739672
#202739592
#202738702
#202735622
#202735242
C53×#16442
#1981553