Finite Group Databasebeta

← #27374346

Subgroups — #27374346

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287638C211yesmaximal, characteristic
3#20287595C211yesmaximal, characteristic
4#20286588C211yesmaximal, characteristic
5#20274389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274079C211yesmaximal, characteristic
9#20273962C211yesmaximal, characteristic
10#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273930C211yesmaximal, characteristic
12#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811032—21no—
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811026C2211yescharacteristic
23#16811023—21no—
24#16811002C2211yescharacteristic
25#16811001—21no—
26#16810975C2211yescharacteristic
27#16810973C2211yescharacteristic
28#16810960—21no—
29#16810933—21no—
30#16810924—21no—
31#16810922—21no—
32#16810919—21no—
33#16810915C2211yescharacteristic
34#16810909C2211yescharacteristic
35#16810904C2211yescharacteristic
36#16810900C2211yescharacteristic
37#16810865—21no—
38#16810834C2211yescharacteristic
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810832—21no—
41#16810831—21no—
42#16810780—21no—
43C8×Dic106C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810725—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47#16810715—21no—
48C4×#11719913C2211yescharacteristic
49#16810710—21no—
50#16810688C2211yescharacteristic
51#103×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925D411yescharacteristic
73C2×#11719913D411yescharacteristic
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133215—21no—
79#13133215—21no—
80#13133209—21no—
81#13133208—21no—
82#13133208—21no—
83#13133207—41no—
84#13133207—41no—
85#13133197—21no—
86#13133197—21no—
87#13133197—41no—
88#13133193—41no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94#13133182—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133179—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—41no—
105#13133150D411yescharacteristic
106#13133149—21no—
107#13133149D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133141—41no—
116#13133141D411yescharacteristic
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140D411yescharacteristic
121#13133139—21no—
122#13133139D411yescharacteristic
123#13133137—21no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—42no—
148Q8×D53—81no—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158Q16×C53—81no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53—21no—
171C42×C53C2411yescharacteristic
172#11719925—41no—
173#11719925—42no—
174#11719925—81no—
175#11719921—21no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204Dic212—81no—
205Dic212—81no—
206#11719913Q1614yescomplemented
207C8×D53—81no—
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—81no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228D212—21no—
229D212C2×Q1612yes—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—82no—
233C4×D53—161no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—82no—
242Dic106C2×Q1612yes—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53C2×Q1612yes—
248#88322—21no—
249#88322—21no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#19815—531nomaximal, Sylow
253C22×C53D4211yescharacteristic
254C2×D53—22no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C53#57511yescharacteristic
264C4×C53#57611yescharacteristic
265C4×C53#57811yescharacteristic
266Dic53—22no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273#3395—531no—
274#3386—531no—
275#3381—531no—
276#3299—531no—
277#1723—531no—
278#1692D5311yescharacteristic, complemented
279#1684—531no—
280#1674—531no—
281#1669—531no—
282#1649—531no—
283#1648—531no—
284#1644—531no—
285#1636—531no—
286#1584—531no—
287SD16⋊C8—531no—
288C2×C53#326811yescharacteristic
289C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C53#328911yescharacteristic
291D53—42no—
292#557—531no—
293#557—531no—
294#554—531no—
295D4×Q8—531no—
296#501—1061no—
297#500—531no—
298#500—531no—
299#499—1061no—
300#498C2×D5311yescharacteristic
301#494—531no—
302#494—1061no—
303#487—531no—
304#487—531no—
305#484—1061no—
306#479—1061no—
307#478—1061no—
308#478—1061no—
309#477—531no—
310#477—1061no—
311#477C2×D5311yescharacteristic
312#475—531no—
313#474—531no—
314#474—531no—
315#467—1061no—
316#462—531no—
317#462—531no—
318#462—1061no—
319#462—1061no—
320#462C2×D5311yescharacteristic
321#451—1061no—
322#446C2×D5311yescharacteristic
323C8×Q8—531no—
324C8×Q8—531no—
325#440—1061no—
326C4×Q16—531no—
327C4×Q16—1061no—
328C4×SD16—531no—
329C4×SD16—1061no—
330C8×D4—531no—
331C2×#103—1061no—
332#335—531no—
333#335C2×D5311yescharacteristic
334#333C2×D5311yescharacteristic
335#332—531no—
336#332—531no—
337#332C2×D5311yescharacteristic
338Q8⋊C8—531no—
339Q8⋊C8—531no—
340Q8⋊C8—531no—
341D4⋊C8—531no—
342#322—531no—
343C53#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1061no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—531no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×SD16—531no—
352C22×C8—1061no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360#125—1061no—
361#125—1061no—
362#125—1061no—
363#125—2121no—
364#125—2121no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—2121no—
368C22⋊Q8—2121no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4×D4—531no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380#107—21no—
381#107—531no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—2121no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—531no—
391#106—1061no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—531no—
402#103—531no—
403#103—531no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—2121no—
411#102—531no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415#97—21no—
416C4×C8—531no—
417C4×C8—531no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8C22×D5311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—4241no—
428C2×Q8—2121no—
429C2×Q8—2122no—
430C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
431C2×D4—531no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4—2121no—
435Q16—81no—
436Q16—4241no—
437Q16—4241no—
438Q16—4241no—
439Q16—2121no—
440Q16—2122no—
441SD16—534no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—4241no—
450C2×C8D4×D5311yescharacteristic
451C2×C8D4×D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C42—21no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—2121no—
483C42—2121no—
484C42C23×D5311yescharacteristic
485C23—1061no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—532no—
492Q8—1061no—
493Q8—1061no—
494Q8—1061no—
495Q8—4242no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500D4—532no—
501D4—1061no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—8481no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—4242no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4#1313326311yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—1061no—
525C8—1061no—
526C8—2121no—
527C8—2121no—
528C8Q16×D5312yes—
529C22—1062no—
530C22—2121no—
531C22—2121no—
532C22#1681125711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—1062no—
539C4—4241no—
540C4—4241no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C4—2121no—
544C4—2121no—
545C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
546C4#1681142211yescharacteristic
547C4#1681142711yescharacteristic
548C4#1681143911yescharacteristic
549C2—2122no—
550C2#2028626211yescharacteristic
551C2#2028646211yescharacteristic
552C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1692C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D212C2×D4
hypercenter#1692D53
hypocenterC53#19815
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287717C2semidirect
5. #20274389C2semidirect
6. #20274176C2semidirect
7. #20274110C2semidirect
10. #20273958C2semidirect
12. #20273871C2semidirect
13. #20273563C2semidirect
15. C53×#1692C2semidirect
206. #11719913Q16semidirect
278. #1692D53semidirect
343. C53#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877172
#202876382
#202875952
#202865882
#202743892
#202741762
#202741102
#202740792
#202739622
#202739582
#202739302
#202738712
#202735632
#202735262
C53×#16922
#1981553