Finite Group Databasebeta

← #27374347

Subgroups — #27374347

Order 13568.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287624C211yesmaximal, characteristic
2#20287586C211yesmaximal, characteristic
3#20287389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287106C211yesmaximal, characteristic
5#20274394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274165C211yesmaximal, characteristic
8#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273926C211yesmaximal, characteristic
11#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273852C211yesmaximal, characteristic
13#20273562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811333C2211yescharacteristic
19#16811031—21no—
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811022—21no—
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810973—21no—
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810960—21no—
28#16810957—21no—
29#16810930—21no—
30#16810928—21no—
31#16810920—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810918—21no—
34#16810918C2211yescharacteristic
35#16810918C2211yescharacteristic
36#16810914C2211yescharacteristic
37#16810902—21no—
38#16810900C2211yescharacteristic
39#16810863—21no—
40#16810830—21no—
41#16810830C2211yescharacteristic
42#16810750C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810726—21no—
46C4×#11719925—21no—
47C4×#11719925C2211yescharacteristic
48C4×#11719924—21no—
49C4×#11719924C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#107×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#557C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—41no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719924D411yescharacteristic
71C2×C8×D53—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133216—41no—
77#13133209—21no—
78#13133208—21no—
79#13133197—21no—
80#13133195—41no—
81#13133193—21no—
82#13133193—41no—
83Q8×Dic53—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86C4×D212—21no—
87C4×D212C2311yescharacteristic
88#13133179—21no—
89C4⋊C4×D53—21no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91#13133151—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141D411yescharacteristic
116#13133141D411yescharacteristic
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133139—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133129—21no—
122#13133127—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131#125×C53—41no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—41no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174#11719925—41no—
175#11719925—42no—
176#11719924Q1614yescomplemented
177#11719921—21no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—21no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—41no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322C2×D411yescharacteristic
198C2×#88322C2×D411yescharacteristic
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201Dic212—82no—
202C8×D53—42no—
203C22×D53—21no—
204Q8×C53—21no—
205Q8×C53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—81no—
210Q8×C53C2×Q1612yes—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225D212—21no—
226D212C2×Q1612yes—
227C4×D53—41no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—161no—
230C4×D53—161no—
231Dic106—21no—
232Dic106—21no—
233Dic106—81no—
234Dic106—81no—
235Dic106—161no—
236C8×C53—41no—
237C8×C53—41no—
238C8×C53—41no—
239#88322—21no—
240#88322—21no—
241#88322—21no—
242#88322—41no—
243#88322—41no—
244#88322C2×Q1612yes—
245#19816—531nomaximal, Sylow
246C22×C53D4211yescharacteristic
247C2×D53—22no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C53#57511yescharacteristic
259C4×C53#57811yescharacteristic
260C4×C53#57811yescharacteristic
261Dic53—41no—
262Dic53—41no—
263Dic53—41no—
264Dic53—81no—
265Dic53—81no—
266#3385—531no—
267#3381—531no—
268#3363—531no—
269#3338—531no—
270#1723—531no—
271#1692—531no—
272#1683—531no—
273#1676—531no—
274#1676—531no—
275#1644—531no—
276#1636D5311yescharacteristic, complemented
277#1633—531no—
278#1632—531no—
279#1584—531no—
280SD16⋊C8—531no—
281C2×C53#326911yescharacteristic
282C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
283C2×C53#328811yescharacteristic
284D53—42no—
285Q82—531no—
286#557C2×D5311yescharacteristic
287#554—531no—
288#554—531no—
289#501—1061no—
290#500—531no—
291#500—531no—
292#499—1061no—
293#498—531no—
294#494—531no—
295#487—531no—
296#487—1061no—
297#487C2×D5311yescharacteristic
298#484—1061no—
299#484—1061no—
300#479—1061no—
301#479—1061no—
302#478—1061no—
303#477—531no—
304#477—531no—
305#477—531no—
306#477—1061no—
307#477C2×D5311yescharacteristic
308#477C2×D5311yescharacteristic
309#476—531no—
310#474—531no—
311#474—1061no—
312#467—1061no—
313#462—531no—
314#462—1061no—
315#446—531no—
316C8×Q8—531no—
317C8×Q8—531no—
318#440—1061no—
319C4×Q16—531no—
320C4×Q16—1061no—
321C4×SD16—531no—
322C4×SD16—1061no—
323C8×D4—531no—
324C2×#107—1061no—
325#335—531no—
326#335—531no—
327#333—531no—
328#333—531no—
329#333—531no—
330#332C2×D5311yescharacteristic
331Q8⋊C8—531no—
332Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
333Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
334D4⋊C8—531no—
335#322—531no—
336C53#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×Q16—531no—
338C2×Q16—1061no—
339C2×Q16—2121no—
340C2×SD16—531no—
341C22×C8—1061no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—2121no—
348C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—41no—
352#125—1061no—
353#125—1061no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—2121no—
357C22⋊Q8—2121no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—531no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
365C4×D4—531no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—531no—
373#107—1061no—
374#107—1061no—
375#107—1061no—
376#107—1061no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#106—531no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385C4⋊C8—531no—
386C4⋊C8—531no—
387C4⋊C8—1061no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—531no—
396#103—531no—
397#103—531no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#102—531no—
405#102—1061no—
406#102—1061no—
407C22⋊C8—1061no—
408#97—1061no—
409C4×C8—531no—
410C4×C8—531no—
411C4×C8—1061no—
412C4×C8—1061no—
413C4×C8C22×D5311yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—531no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—2121no—
420C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
421C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
422C2×D4—531no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—2121no—
425C22×C4—2121no—
426Q16—4242no—
427Q16—2121no—
428Q16—2122no—
429SD16—534no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—531no—
434C2×C8—531no—
435C2×C8—531no—
436C2×C8—531no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—1061no—
439C2×C8—2122no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—531no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—2121no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
463C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—2121no—
466C22⋊C4—2121no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—1061no—
471C42—2121no—
472C42C23×D5311yescharacteristic
473C23—1061no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—8481no—
481Q8—1061no—
482Q8—1061no—
483Q8—4241no—
484Q8—4241no—
485Q8Q16×D5312yes—
486D4—532no—
487D4—1061no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—8481no—
495C2×C4—8481no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
505C2×C4#1313326211yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—532no—
510C8—1061no—
511C8—1061no—
512C8—1061no—
513C8—2121no—
514C8—2121no—
515C22—1062no—
516C22—2121no—
517C22—2121no—
518C22#1681125511yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—4241no—
527C4—4241no—
528C4—2121no—
529C4—2121no—
530C4—2121no—
531C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
532C4#1681142011yescharacteristic
533C4#1681143911yescharacteristic
534C4#1681143911yescharacteristic
535C2—2122no—
536C2#2028626311yescharacteristic
537C2#2028646011yescharacteristic
538C2#2028648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1636C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D212C2×D4
hypercenter#1636D53
hypocenterC53#19816
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287389C2semidirect
5. #20274394C2semidirect
6. #20274220C2semidirect
8. #20274117C2semidirect
9. #20274117C2semidirect
11. #20273857C2semidirect
13. #20273562C2semidirect
15. C53×#1636C2semidirect
176. #11719924Q16semidirect
276. #1636D53semidirect
336. C53#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876242
#202875862
#202873892
#202871062
#202743942
#202742202
#202741652
#202741172
#202739262
#202738572
#202738522
#202735622
#202735302
C53×#16362
#1981653