Finite Group Databasebeta

← #27374348

Subgroups — #27374348

Order 13568.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287588C211yesmaximal, characteristic
2#20287393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287103C211yesmaximal, characteristic
4#20274393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274168C211yesmaximal, characteristic
7#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273929C211yesmaximal, characteristic
10#20273872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273847C211yesmaximal, characteristic
13#20273563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic
15C53×#3385C211yesmaximal, characteristic
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811023—21no—
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811002C2211yescharacteristic
22#16810975—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810958—21no—
26#16810956—21no—
27#16810928—21no—
28#16810925—21no—
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810915—21no—
32#16810915C2211yescharacteristic
33#16810915C2211yescharacteristic
34#16810903C2211yescharacteristic
35#16810862—21no—
36#16810833—21no—
37#16810833C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40C4×#11719925—21no—
41C4×#11719925C2211yescharacteristic
42SD16×Dic53—21no—
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133150—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56Q82×C53C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#501—21no—
59C53×#500C2211yescharacteristic
60C53×#479—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#474—21no—
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#440—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C22×#88322—21no—
71#13133217—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133208—21no—
75#13133208—21no—
76#13133208—41no—
77#13133196—21no—
78#13133194—41no—
79Q8×Dic53—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106C2311yescharacteristic
82D4×Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150D411yescharacteristic
92#13133149—21no—
93#13133149—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133146—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—41no—
102#13133141D411yescharacteristic
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107#13133140—21no—
108#13133140D411yescharacteristic
109#13133138—21no—
110C22⋊#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×SD16×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—41no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#125×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—41no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131#107×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
156SD16×C53Q1614yescomplemented
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—41no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719925—41no—
181#11719925—42no—
182#11719925—82no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—41no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—42no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C23×C53—21no—
204Q8×C53—21no—
205Q8×C53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—81no—
208Q8×C53—81no—
209Q8×C53—161no—
210Q8×C53C2×Q1612yes—
211D4×C53—21no—
212D4×C53C2×Q1612yes—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—161no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—161no—
231Dic106—21no—
232Dic106—21no—
233Dic106—41no—
234Dic106—41no—
235Dic106—81no—
236C8×C53—21no—
237C8×C53—41no—
238C8×C53C2×Q1612yes—
239#88322—21no—
240#88322—21no—
241#88322—41no—
242#88322—41no—
243#88322—41no—
244#88322—41no—
245#19816—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—22no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53D4211yescharacteristic
250C4×C53—22no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C53#57511yescharacteristic
260C4×C53#57811yescharacteristic
261C4×C53#57811yescharacteristic
262Dic53—41no—
263Dic53—41no—
264Dic53—81no—
265Dic53—81no—
266#3385D5311yescharacteristic
267#3381—531no—
268#3363—531no—
269#3338—531no—
270#1723—531no—
271#1692—531no—
272#1683—531no—
273#1676—531no—
274#1676—531no—
275#1644—531no—
276#1636—531no—
277#1633—531no—
278#1632—531no—
279#1584—531no—
280SD16⋊C8—531no—
281C2×C53—42no—
282C2×C53#326911yescharacteristic
283C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
284C2×C53#328811yescharacteristic
285Q82C2×D5311yescharacteristic
286#557—531no—
287#554—531no—
288#554C2×D5311yescharacteristic
289#501—21no—
290#500—531no—
291#500C2×D5311yescharacteristic
292#499—1061no—
293#498—531no—
294#494—531no—
295#487—531no—
296#487—531no—
297#487—1061no—
298#484—1061no—
299#484—1061no—
300#479—21no—
301#479—1061no—
302#478—1061no—
303#477—531no—
304#477—531no—
305#477—531no—
306#477—531no—
307#477—1061no—
308#477C2×D5311yescharacteristic
309#476C2×D5311yescharacteristic
310#474—21no—
311#474—531no—
312#467—1061no—
313#462—531no—
314#462—1061no—
315#446C2×D5311yescharacteristic
316C8×Q8—531no—
317C8×Q8—531no—
318#440—21no—
319C4×Q16—531no—
320C4×Q16—1061no—
321C4×SD16—1061no—
322C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
323C8×D4—531no—
324C2×#107—1061no—
325#335—531no—
326#335—531no—
327#333—531no—
328#333—531no—
329#333—531no—
330#332—531no—
331Q8⋊C8—531no—
332Q8⋊C8—531no—
333Q8⋊C8—531no—
334D4⋊C8—531no—
335#322—531no—
336C53#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×Q16—531no—
338C2×Q16—1061no—
339C2×Q16—2121no—
340C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
341C22×C8—1061no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—41no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—1061no—
352#125—1061no—
353#125—2121no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8—2121no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—531no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4C22×D5311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—531no—
374#107—1061no—
375#107—1061no—
376#107—1061no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#106—21no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106C22⋊D5311yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—531no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—531no—
394#103—531no—
395#103—1061no—
396#103—1061no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—2121no—
403#103C22⋊D5311yescharacteristic
404#102—21no—
405#102—1061no—
406#102C22⋊D5311yescharacteristic
407C22⋊C8—1061no—
408#97—21no—
409C4×C8—531no—
410C4×C8—531no—
411C4×C8—1061no—
412C4×C8—1061no—
413C4×C8C22×D5311yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—531no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—2121no—
426Q16—4242no—
427Q16—2121no—
428Q16—2122no—
429SD16#1171992514yescomplemented
430C2×C8—21no—
431C2×C8—531no—
432C2×C8—531no—
433C2×C8—1061no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—2122no—
438C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—531no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—2121no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2121no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—1061no—
471C42—2121no—
472C42C23×D5311yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—161no—
480Q8—1061no—
481Q8—1061no—
482Q8—4241no—
483Q8—2121no—
484Q8—2121no—
485Q8C2×#1171992512yes—
486D4—21no—
487D4C2×#1171992512yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—8481no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
505C2×C4#1313326211yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—41no—
508C8—1061no—
509C8—1061no—
510C8—2121no—
511C8—2121no—
512C8—2121no—
513C8—2121no—
514C8C2×#1171992512yes—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—4241no—
528C4—4241no—
529C4—2121no—
530C4—2121no—
531C4C22×#1171992511yescharacteristic
532C4#1681142211yescharacteristic
533C4#1681143811yescharacteristic
534C4#1681143911yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2028626411yescharacteristic
537C2D4×#1171992511yescharacteristic
538C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3385C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D4×C53C2×D4
hypercenter#3385D53
hypocenterC53#19816
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287393C2semidirect
4. #20274393C2semidirect
5. #20274221C2semidirect
7. #20274117C2semidirect
8. #20274116C2semidirect
10. #20273872C2semidirect
11. #20273855C2semidirect
13. #20273563C2semidirect
156. SD16×C53Q16semidirect
336. C53#19816semidirect
429. SD16#11719925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875882
#202873932
#202871032
#202743932
#202742212
#202741682
#202741172
#202741162
#202739292
#202738722
#202738552
#202738472
#202735632
SD16⋊#883222
C53×#33852
#1981653