Finite Group Databasebeta

← #27374350

Subgroups — #27374350

Order 13568.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287625C211yesmaximal, characteristic
2#20287590C211yesmaximal, characteristic
3#20287391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274166C211yesmaximal, characteristic
7#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273929C211yesmaximal, characteristic
10#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273849C211yesmaximal, characteristic
13#20273566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic
15C53×#3338C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811033—21no—
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811022—21no—
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810972—21no—
26#16810927—21no—
27#16810927—21no—
28#16810923—21no—
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810917—21no—
31#16810915C2211yescharacteristic
32#16810915C2211yescharacteristic
33#16810913C2211yescharacteristic
34#16810903—21no—
35#16810903C2211yescharacteristic
36#16810833C2211yescharacteristic
37#16810831—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41#16810723—21no—
42#16810715—21no—
43C4×#11719923—21no—
44C4×#11719923C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810370C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#554C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#500C2211yescharacteristic
59C53×#484—21no—
60C53×#484—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#467—21no—
64C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#107×C53—21no—
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719923D411yescharacteristic
70#13133217—21no—
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133216—21no—
74#13133216—41no—
75#13133215—21no—
76#13133209—21no—
77#13133207—41no—
78Q8×Dic53—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106C2311yescharacteristic
82#13133182—21no—
83#13133150—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148D411yescharacteristic
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133146—21no—
99#13133142—21no—
100#13133142—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—41no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133140D411yescharacteristic
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138D411yescharacteristic
110#13133128—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×Q16×C53D411yescharacteristic
116C22×C8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#125×C53—21no—
120#125×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—41no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#107×C53—21no—
136#107×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#103×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—41no—
151C22×C4×C53—41no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
156Q16×C53—41no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—42no—
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180#11719925—42no—
181#11719925—82no—
182#11719923Q1614yescomplemented
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C23×C53—21no—
204Q8×C53—21no—
205Q8×C53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—81no—
209Q8×C53—81no—
210D4×C53—21no—
211D4×C53C2×Q1612yes—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—161no—
222C2×C4×C53—161no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230Dic106—21no—
231Dic106—41no—
232Dic106—41no—
233Dic106—81no—
234Dic106—161no—
235Dic106C2×Q1612yes—
236C8×C53—21no—
237C8×C53—21no—
238C8×C53—41no—
239#88322—21no—
240#88322—41no—
241#88322—41no—
242#88322—41no—
243#88322—41no—
244#88322C2×Q1612yes—
245#19816—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—22no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53D4211yescharacteristic
250C4×C53—21no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C53#57511yescharacteristic
260C4×C53#57811yescharacteristic
261C4×C53#57811yescharacteristic
262Dic53—22no—
263Dic53—41no—
264Dic53—81no—
265Dic53—81no—
266#3385—531no—
267#3381—531no—
268#3363—531no—
269#3338D5311yescharacteristic
270#1723—531no—
271#1692—531no—
272#1683—531no—
273#1676—531no—
274#1676—531no—
275#1644—531no—
276#1636—531no—
277#1633—531no—
278#1632—531no—
279#1584—531no—
280SD16⋊C8—531no—
281C2×C53—42no—
282C2×C53#326911yescharacteristic
283C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
284C2×C53#328811yescharacteristic
285Q82—531no—
286#557—531no—
287#554C2×D5311yescharacteristic
288#554C2×D5311yescharacteristic
289#501—1061no—
290#500—531no—
291#500C2×D5311yescharacteristic
292#499—1061no—
293#498—531no—
294#494—531no—
295#487—531no—
296#487—531no—
297#487—1061no—
298#484—21no—
299#484—21no—
300#479—1061no—
301#479—1061no—
302#478—1061no—
303#477—531no—
304#477—531no—
305#477—531no—
306#477—1061no—
307#477C2×D5311yescharacteristic
308#477C2×D5311yescharacteristic
309#476—531no—
310#474—531no—
311#474—1061no—
312#467—21no—
313#462—531no—
314#462—1061no—
315#446—531no—
316C8×Q8—531no—
317C8×Q8—531no—
318#440—1061no—
319C4×Q16—1061no—
320C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
321C4×SD16—531no—
322C4×SD16—1061no—
323C8×D4C2×D5311yescharacteristic
324C2×#107—21no—
325#335—531no—
326#335—531no—
327#333—531no—
328#333—531no—
329#333—531no—
330#332—531no—
331Q8⋊C8—531no—
332Q8⋊C8—531no—
333Q8⋊C8—531no—
334D4⋊C8—531no—
335#322—531no—
336C53#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×Q16—1061no—
338C2×Q16—2121no—
339C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
340C2×SD16—531no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—2121no—
348C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—1061no—
353#125—2121no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—41no—
357C22⋊Q8—41no—
358C4×Q8—531no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4C22×D5311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—1061no—
375#107—1061no—
376#107—1061no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107C22⋊D5311yescharacteristic
381#106—531no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385C4⋊C8—531no—
386C4⋊C8—531no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—531no—
395#103—1061no—
396#103—1061no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—2121no—
402#103C22⋊D5311yescharacteristic
403#103C22⋊D5311yescharacteristic
404#102—531no—
405#102—1061no—
406#102—1061no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—1061no—
409C4×C8—531no—
410C4×C8—531no—
411C4×C8—1061no—
412C4×C8—1061no—
413C4×C8C22×D5311yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—531no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—2121no—
420C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C2×D4D4×D5311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426Q16—41no—
427Q16—4242no—
428Q16—2122no—
429SD16—534no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—531no—
433C2×C8—531no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—531no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—2121no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—1061no—
470C42—2121no—
471C42—2121no—
472C42C23×D5311yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—532no—
481Q8—8481no—
482Q8—1061no—
483Q8—4241no—
484Q8—2121no—
485Q8—2121no—
486D4—21no—
487D4Q16×D5312yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
505C2×C4#1313326211yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—532no—
510C8—1061no—
511C8—2121no—
512C8—2121no—
513C8—2121no—
514C8—2121no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—1062no—
528C4—4241no—
529C4—4241no—
530C4—2121no—
531C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
532C4#1681142111yescharacteristic
533C4#1681143611yescharacteristic
534C4#1681143811yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2028626611yescharacteristic
537C2Q16×C22⋊D5311yescharacteristic
538C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3338C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D4×C53C2×D4
hypercenter#3338D53
hypocenterC53#19816
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287391C2semidirect
4. #20274391C2semidirect
5. #20274223C2semidirect
7. #20274117C2semidirect
8. #20274116C2semidirect
10. #20273871C2semidirect
11. #20273854C2semidirect
13. #20273566C2semidirect
182. #11719923Q16semidirect
336. C53#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876252
#202875902
#202873912
#202743912
#202742232
#202741662
#202741172
#202741162
#202739292
#202738712
#202738542
#202738492
#202735662
#202735272
C53×#33382
#1981653